1.2.3 空间几何体的直观图教学设计一等奖

1.2.3 空间几何体的直观图

教学分析

“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.我们知道点定线，线确定平面，因此在教学中，要引导学生体会平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法.直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系.

三维目标：

通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识及空间想象能力. 重点难点：

教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图. 教学难点：直观图和三视图的互化. 教学过程

导入新课

问题1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题.

问题2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图

推进新课

知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法

思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？

思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？

思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，

我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应

如何操作？

思考4:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？

思考5:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能

概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？

（1）建坐标系，定水平面；

（2）与坐标轴平行的线段保持平行；

（3）水平线段等长，竖直线段减半. 思考6:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水

平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？

知识探究（二):空间几何体的直观图的画法

思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？

思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图？

分析：（1）画底面;（2）画侧棱;（3）成图. 解：画法：（1）画轴. 如图,画x轴、y轴、z轴,三轴交于点O,使∠xOy = 45°,∠xOz = 90°.

（2）画底面. 以点O为中点,在x轴上取线段MN,使MN

= 4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ =cm. 分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. （3）画侧棱. 过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段A′A,B′B,C′C,D′D. （4）成图,顺次连接A,B,C,D,并加以整理（去掉辅助线,将被挡的部分改为虚线）,就得长方体的直观图. 32

思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？

思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？

画轴

画底面

画侧棱

成图

思考5:已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法

画出它的直观图.

(1) (2)

解：画法：（1）画轴.

如图(1),画x轴、y轴、z轴,使∠xOz=90°，∠xOY=45°

（2）画圆的柱的下底面. 在x轴上取A,B两点,使AB的长度等于俯视图中圆的直径,且OA = OB. 在Y轴上取C,D两点,使CD的长度等于俯视图中圆的直径的一半, 且OC = OD,作出圆柱的下底面. （3）在Oz上截取点O′,使OO′

等于正视图中OO′

的长度,过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′,类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面. （4）画圆锥的顶点. 在Oz上截取点P,使PO′

等于正视图中相应的高度. （5）成图. 连接PA′、PB′,AA′,BB′,整理得到三视图表示的几何体的直观图.（如图(2)）画轴的下底面.

变式训练

图6所示是一个奖杯的三视图，你能想象出它的几何结构，并画出它的直观图吗？

图6 答案：奖杯的几何结构是最上面是一个球，中间是一个四棱柱，最下面是一个棱台拼接成的简单组合体.其直观图略. （三）知能训练

1.利用斜二测画法画直观图时：

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④菱形的直观图是菱形. 以上结论中，正确的是___________. 分析：斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故①②正确；但是斜二测画法中平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以③④错. 答案：①②

2.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（ ）

A.26 B.46 C.3 D.都不对

分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，所以原三角形的高为26，于是其面积为×2×26=26.答案：A 12（四）作业布置:

P19练习：2，3（做书上）；P21习题1.2A组：4，5.

（五）课堂小结

本节课学习了以下内容：

1、掌握空间图形在平面的表示方法.

2、会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图.

3、会画简单空间几何组合体的直观图.