1.2.1 充要条件第一课时教学实录

1.2.1充要条件教学设计

广东省怀集中学 刘金羽

一. 教学目标

１、知识与技能：

（1）理解充要条件的定义。通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假；

（2）正确根据“条件”的定义能正确判断充要条件，正确运用“条件”的定义解题、证明；

２、过程与方法：

在观察和思考中，在解题和证明中，本节课要特别注重学生思维能力中严密品质的培养；

３、情感、态度与价值观：

通过学生的参与，激发学生的求知欲，培养学生严谨的学习态度，培养积极进取的精神。 二.教学重点和难点

重

点

：充要条件概念的理解

难

点

：正确区分充分条件、必要条件、充要条件．

三.教学准备：课件 导学案

四.教学过程设计：

（一）实例引入：

《墨经》中有这样一段话： “有之则必然，无之则未必不然，是为大故”，“有之则未必然，无之则必不然，是为小故”，

这两句话隐含着充分条件与必要条件的数学思想，今天，我们一起来学习充要条件。

（二）讲授新课

1.思考、分析[来源:学,科,网Z,X,X,K]

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故p是q的充分条件；

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又q  p，故p是q的必要条件．

此时,我们说, p是q的充分必要条件

2.类比归纳

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作p  q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.[来源:学科网ZXXK]

概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件. （板书）如果已知pq，那么我们就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件. （三）例题解析

例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：

⑴

p：x=y；q：x2=y2.

⑵

p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等. 分析：可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.

解：⑴由pq，即x=yx2 =y2 ，知p是q的由pq，即三角形的三条边相等是p的必要条件；

（学生小组讨论，老师讲解，师生共同完成）

（四）课堂练习

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(1)p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

(2)p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；

(3)p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；

(4)p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 (5)p: a ＞ b ,q: a

＞ b

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．[来源:Com]

解：命题（1）和（3）中，pq ，且qp，即p  q，故p 是q的充要条件；

命题（2）中，pq ,但q 

p，故p 不是q的充要条件；

22充分条件，q是p的必要条件.

⑵，q三角形的三个角相等，知p是q的充分条件命题（4）中，pq ，但qp，故p 不是q的充要条件； 命题（5）中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件；[来源:学科网]

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（学生小组展示，老师点评）

归纳总结：一般地，

若pq ,但q 

p，则称p是q的充分但不必要条件；

若pq，但q 

p，则称p是q的必要但不充分条件；

若pq，且q 

p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：[来源:学科网]

①若pq ,但q 

p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p 

q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若p 

q，且q 

p，则p是q的既不充分也不必要条件．

（五）课堂小测验

用“充分”或“必要”填空，并说明理由：

⒈“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 条件； ⒉“四边相等”是“四边形是正方形”的 条件； ⒊“x＝3”是“|x|＝3”的 条件； 4.“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的 条件； 5.“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件； 6.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）

来说，“b2 -4ac＝0”是“这个方程有两个正根”的 条件；

7. “a=2，b=3”是“a+b=5”的 条件；

（六）课堂总结（师生共同总结）

本节主要学习了推断符号“”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法. 判断充分条件与必要条件的依据是：

若pq（或若┐q┐p），则p是q的充分条件； 若qp（或若┐p┐q），则p是q的必要条件

（七）课后作业

设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，（1）请问s是r的什么条件？（2）请问p是q的什么条件？

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