习题4.2第二课时 公开课

4.2.2 圆与圆的位置关系（一）教学目标1．知识与技能（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系.2．过程与方法设两圆的连心线长为l，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当l ＞r1+r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当l = r1+r2时，圆C1与圆C2外切；（3）当|r1

–

r2|＜l＜r1+r2时，圆C1与圆C2相交；（4）当l = |r1–

r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l＜|r1 –

r2|时，圆C1与圆C2内含.3．情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.（二）教学重点、难点重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系.（三）教学设想教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

结合学生已有知识

1．初中学过的平面几何教师引导学生回忆、举例，以验，启发复习引入

中，圆与圆的位置关系有几并对学生活动进行评价；学生回学生思考，类？

顾知识点时，可互相交流. 激发学生学习兴趣. 教师引导学生阅读教科书中2．判断两圆的位置关系，的相关内容，注意个别辅导，解你有什么好的方法吗？答学生疑难，并引导学生自己总概念形成

利用连心线的长与两圆结解题的方法.半径和、差的关系. 学生观察图形并思考，发表自己的解题方法. 引导学生明确两圆的位置关系，并发现判断和解决两圆的位置关系的方法. 教师应该关注并发现有多少培养学3．例3

你能根据题目，学生利用“图形”求，对这些学生“数形结在同一个直角坐标系中画出应用举例

生应该给矛表扬. 同时强调，解合”的意识. 两个方程所表示的圆吗？你析几何是一门数与形结合的学从中发现了什么？

科. 师：启发学生利用图形的特进一步4．根据你所画出的图形，征，用代数的方法来解决几何问培养学生解可以直观判断两个圆的位置应用举例

题.决问题、分关系. 如何把这些直观的事生：观察图形，并通过思考，析问题的能实转化为数学语言呢？

指出两圆的交点，可以转化为两力.

1

个圆的方程联立方程组后是否有利用判实数根，进而利用判别式求解. 别式来探求两圆的位置关系. 师：指导学生利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置.5．从上面你所画出的图生：互相探讨、交流，寻找形，你能发现解决两个圆的位解决问题的方法，并能通过图形置的其它方法吗？

的直观性，利用平面直角坐标系的两点间距离公式寻找解题的途径. 进一步激发学生探求新知的精神，培养学生. 师：对于两个圆的方程，我们应当如何判断它们的位置关系从具体呢？到一般总结6．如何判断两个圆的位引导学生讨论、交流，说出判断两个圆置关系呢？

各自的想法，并进行分析、评价，的位置关系补充完善判断两个圆的位置关系的一般方法. 的方法. 巩固方师：指导学生完成练习题.7．阅读例3的两种解法，法，并培养生：阅读教科书的例3，并解决第137页的练习题. 学生解决问完成第137页的练习题. 题的能力. 方法拓展延伸

师：引导并启发学生相交弦得出两8．若将两个圆的方程相所在直线的方程的求法.个圆的相交减，你发现了什么？

生：通过判断、分析，得出弦所在直线相交弦所在直线的方程. 的方程. 9．两个圆的位置关系是师：引导学生验证结论.进一步否可以转化为一条直线与两生：互相讨论、交流，验证验证相交弦个圆中的一个圆的关系呢？

结论. 的方程. 10．课堂小结：教师提出下列问题让学思考：

回顾、（1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？

反思、总结，归纳总结

（2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什构建知识体么？

系. （3）如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？

课外作业

布置作业：见习案4.2第二课时

学生独立完成

巩固深化所学知识. 备选例题

例1

已知圆C1：x2 + y2

– 2mx + 4y + m2

– 5 = 0，圆C2：x2 + y2 + 2x

– 2my + m2

– 3 = 0，m为何值时，（1）圆C1与圆C2相外切；

（2）圆C1与圆C2内含. 【解析】对于圆C1，圆C2的方程，经配方后

C1：(x

–

m)2 + (y + 2)2 = 9，C2：(x + 1)2 + (y

–

m)2 = 4.

2

（1）如果C1与C2外切，则有(m1)2(m2)232，

所以m2 + 3m

– 10 = 0，解得m = 2或–5. （2）如果C1与C2内含，则有(m1)2(m2)232，

所以m2 + 3m + 2＜0，得–2＜m＜–1. 所以当m = –5或m = 2时，C1与C2外切；

当–2＜m＜–1时，C1与C2内含. 例2

求过直线x + y + 4 = 0与圆x2 + y2 + 4x

– 2y

– 4 = 0的交点且与y = x相切的圆的方程. 【解析】设所求的圆的方程为x2 + y2 + 4x

– 2y

– 4 + (x + y + 4) = 0. 联立方程组yx22xy4x2y4(xy4)0

得：x2(1)x2(1)0. 因为圆与y = x相切，所以=0. 即(1)28(1)0,则=3

故所求圆的方程为x2 + y2 + 7x + y + 8 = 0. 例3

求过两圆x2 + y2 + 6x

– 4 = 0求x2 + y2 + 6y

– 28 = 0的交点，且圆心在直线x

–

y

– 4 = 0上的圆的方程. 【解析】依题意所求的圆的圆心，在已知圆的圆心的连心线上，又两已知圆的圆心分别为(–3，0)和(0，–3). 则连心线的方程是x + y + 3 = 0. 1xxy302由

解得.

7xy40y217所以所求圆的圆心坐标是(,). 22设所求圆的方程是x2 + y2

–

x + 7y + m = 0 由三个圆有同一条公共弦得m = –32. 故所求方程是x2 + y2

–

x + 7y

– 32 = 0.

3