1.2.1 充分条件与必要条件教学创新设计

1.2.1

充分条件与必要条件

巧家县第一中学

杜富祥

一、学习目标

1. 理解必要条件和充分条件的意义；

2. 能判断两个命题之间的关系.

二、重点难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

难点：判断命题的充分条件、必要条件。

三、新知学习

探究任务：充分条件和必要条件的概念

1、命题“若xa2b2，则x2ab

（1）判断该命题的真假；

（2）条件p：

结论q：

（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：

读着：

2、命题“若ab0,则a0”

（1）判断该命题的真假；

（2）条件p：

结论q：

（3）如果该命题是假命题，则该命题可记为：

读着：

试试：用符号“”与“”填空：[来源:Z|xx|k.Com]

（1）

x2y2

xy；

（2）

内错角相等

两直线平行；[来源:Z*xx*k.Com]

（3）

整数a能被6整除

a的个位数字为偶数；

（4）

acbc

ab.

新知：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，我们就说，由p推出q，记作pq，并且说p是q的

，q是p的

※

典型例题

例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x24x30；

（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数.

练习：下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（2）若x5，则x10

例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p必要条件？

（1）若xy，则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若ab，则acbc

反思：条件和结论是相对而言的。

练习：下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

（1）若a5是无理数，则a是无理数；

（2）若(xa)(xb)0，则xa.

小结：判断命题的真假是解题的关键. ※

知识拓展

设A,B为两个集合,集合AB，那么xA是xB的

条件，xB是xA的

条件.

1.2.1 充分条件与必要条件作业

班级：

姓名： 组号： 1、在平面内，下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（

）. A.平行四边形对角线相等

B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分

D.四边形的对角线垂直

2、x,yR，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件？（

）. A.xy0

B.x2y20

C.xy0

D.x3y30

3、平面//平面的一个充分条件是（

）.

A.存在一条直线a,a//,a//B.存在一条直线a,a,a//

[来源:Z,xx,k.Com][来源学科网]C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b//

D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//

221ab0;○2ab0;○3ab0;○4ab0; 5、若a,b,c都是实数,给出下列条件:○225ab0;○6ab0,试分别从中选出适合下列条件者(填序号): ○(1)

可作为a,b都为0的充分条件的有___________，可作为其必要条件的有__________ (2)

可作为a,b都不为0的充分条件的有_________

_，可作为其必要条件的有__________ 6、判断下列命题的真假. （1）x2是x24x40的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

（3）sinsin是的充分条件；（4）ab0是a0的充分条件.

7、已知A{x|x满足条件p}，B{x|x满足条件q}. (1)如果AB,那么p是q的什么条件? (2)如果BA,那么p是q的什么条件?

[来源:Z_xx_k.Com]