习题2.3教学设计及教案分析

空间的角

【学习目标】

1、知识与技能： （1）掌握线线角与线面角的求法（一作，二证，三计算）。

（2）能灵活利用各种方法求线线角与线面角的。

2、过程与方法：通过合作、探究、展示、点评培养学生的自主学习能力

3、情感、态度、价值观：增强数学学习信心，获得学习的快乐

【知识梳理】

1．异面直线a,b所成角的定义： ．异面直线所成的角的取值范围是

，

求法:通过平移,使其平移后同一平面内,转化在同一平面内的两直线的夹角问题., 小结步骤:一作：作出异面直线所成角 二证：写出理由为什么是二面角就是 (证明过程) 三计算：算出异面直线所成角大小 2．直线与平面所成角的定义: . 直线与平面所成角的范围（1）直线与平面平行或直线在平面 ．（2）直线与平面垂直，则 ．（3）直线是平面 ．

求法:通过在直线上找一点,作出在平面内的垂足(作平面的垂线),垂足与斜足的连线成为射影,射影与平面所成解就是线面角. 重点：作出图形说明：

小结步骤: 一作：作出线面角 二证：写出理由为什么是线面角就是 (证明过程) 三计算：算出线面角大小 【课前练习】

A类（1）直线与平面所成的角的范围是

；其中，当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是

，当直线与平面平行或在这个平面内时，直线与平面所成的角是

，所以斜线与平面所成的角的取值范围是

。

A类（2）两条直线a,b与平面所成的角相等，则a,b的位置关系是

（

）

A．平行

B．相交

C．异面

D．以上均有可能

A类3.（福建卷(6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为( ) A.21222 B. C. D.

3334

【例题解析】

A类、例1、棱长为4的正方体ABCDA

1B1C1D1中，点P在棱CC1上，且CC14CP．

A1 D1 1

C1 B1

（1）求异面直线BC与DC1所成角的大小

（2）求异面直线AP与DC1所成角的余弦值。

（3）求直线AP与平面ABCD所成角的余弦值。

（4）求直线AP与平面BCC1B1所成的角的正弦值

（B类）例2：如图，在Rt△AOB中，OABπ，斜边6A

AB4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角．动点D的斜边AB上．

（I）求证：平面COD平面AOB；

（II）D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值；

（III）求CD与平面AOB所成最大角的正弦值．

D

O

C

E

B

DAF

C

（B类）例3 如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面BE

2

成60角，求异面直线AD与BF所成角的余弦值.

（C类）例4 已知直三棱住ABC-A1B1C1，AB=AC，F为棱BB1上一点，BF∶FB1=2∶1，BF=BC=2a，D为BC的中点

（1）

若E为线段AD上不同于A、D的任意一点，证明：EF⊥FC1；

ο（2）

试问：若AB=2a，在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60角，为什么？证明你的结论.

AC

ED

B

C1

A1F

B1

（C类）例5 如图在正方体AC1中，（1）求BC1与平面ACC1A1所成的角；（2）求A1B1与平

3

ο

面A1C1B所成的角.

D

1C1A1

B1

D

C

A

B

【课堂小结】_______________________________________________________ ____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

【学习反思】

1、本堂课上你还没有弄懂的内容是：_________________________________. 2、你想对老师说的话：___________________________________________. 3、你对本堂课的建议是__________________________________________.

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