2.1.4 平面与平面之间的位置关系主要内容及教案内容

2.1.4平面与平面之间的位置关系

一、

教材分析

空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空

间中平面与平面之间的位置关系.

二、

教学目标

1 ．知识与技能

（1 ）了解空间中平面与平面的位置关系；

（2）培养学生的空间想象能力

.

2 ．过程与方法

（1 ）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识

. 3．情感、态度与价值

让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣.

三、教学重点与难点

平面与平面的相交和平行

四、教学过程

复习回顾: 1．空间任意两条直线的位置关系有_______、_______、_______三种. 2.异面直线是指________________________的两条直线,它们的夹角可以通过______________ 的方式作出,其范围是___________. 3.平行公理：_________________________ 自主探究: 探究1：空间直线与平面的位置关系

观察：如下图,直线AB与长方体的六个面有几种位置关系?

小结一：直线与平面位置关系只有三种：

⑴直线在平面内： 符号表示： ⑵直线与平面相交： 符号表示： ⑶直线与平面平行： 符号表示： 其中，⑵、⑶两种情况统称为_____________

2.用图形表示上述三种位置关系

探究2：平面与平面的位置观察：还是在长方体中，如关系有几种?

小结二：

两个平面的位置关系只有两种：

⑴两个平面平行： 符号表示： ⑵两个平面相交： 符号表示： 2.用图形表示上述两种位置关系

课练1.下列命题中正确的题号是 ①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥. ②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点. 课练2. 直线m与平面不平行，且m，下列说法中正确的个数是 （ ）

①平面内所有直线与m异面. ②平面内不存在与m平行的直线. ③平面内存在唯一直线与m平行.④平面内所有直线与m都相交。

A．0 B．1 C．2 D．3 课练3：如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？ 课练4：如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系是_________________ 合作学习: 下列命题中所有正确的题号是 ①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内; ②若直线上有无数个点不在平面内,则直线与平面平行; 关系

下图，你看看它的六个面两两之间的位置

③若直线与平面相交，则直线与平面内任意直线都异面或相交; ④若两异面直线中一条与一个平面平行,则另一条一定与平面相交; ⑤若直线与平面平行，则直线与平面内任一直线平行或异面; ⑥若两平面平行,则一平面内任一直线与另一平面内的任一直线平行; ⑦若一直线上有两点到一平面的距离相等,则该直线与这个平面平行. ⑧若一直线与一平面相交,则这直线与这个平面内无数条直线都异面. 合作探究: 已知平面,，直线a,b，且∥,a，

b，则直线a与直线b具有怎样的位置关系?

【课后作业】

1. 直线l在平面外，则（ ）. A.l∥ B.l与至少有一个公共点

C.lA D.l与至多有一个公共点

2. 已知a∥，b，则（ ）. A.a∥b B.a和b相交

C.a和b异面 D.a与b平行或异面

3. 四棱柱的的六个面中，平行平面有（ ）. A.1对 B.1对或2对

C.1对或2对或3对

D.0对或1对或2对或3对

4.若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是（ A.内的所有直线与a异面

B.内不存在与a平行的直线

C.内存在唯一的直线与a平行

）

D.内的直线与a都相交. 5. 已知a,b,c为三条不重合的直线，,,为三个不重合的平面： ①a∥c,b∥ca∥b；

②a∥,b∥a∥b；

③a∥c,c∥a∥；

④a∥,a∥∥；

⑤a,b,a∥ba∥. 其中正确的命题是（ ）

A.①⑤ B.①② C.②④ D.③⑤

6.过直线外一点与这条直线平行的直线有____条；过直线外一点与这条直线平行的平面有____个. 7. 若在两个平面内各有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是______. 8.①平面内一条直线把平面分为__________个部分；

②平面内两条直线把平面分为___________个部分；

③平面内三条直线把平面分为___________个部分；

④空间内一个平面把空间分为__________个部分；

⑤空间内两个平面把空间分为__________个部分；

⑥空间内三个平面把空间分为__________个部分；

9.下列命题中正确的个数是________．

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．

10.以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)正确的个数为________．

①若a∥b，b⊂α，则a∥α；

②若a∥α，b∥α，则a∥b；

③若a∥b，b∥α，则a∥α；

④若a∥α，b⊂α，则a∥b. 11.已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是________ 12.下列四个命题中不正确的是______．(填序号) ①一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行；

②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行；

③过平面外一点和这个平面平行的直线有且只有一条；

④平行于同一平面的两条直线互相平行．

13.如图，四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)

14.已知直线a,b及平面满足: a∥,b∥,则

直线a,b的位置关系如何?画图表示.