习题4.1教学设计第一课时

一、选择题(每小题3分，共18分) 1.圆

+(y-3)2=6的圆心和半径分别是(

) A. ，6 B. ， C. ，

D. ，6 【解析】选B.易知圆心坐标为

，半径r= . 2.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点，则(

) A.a2-b2=0 B.a2+b2=r2 C.a2+b2+r2=0 D.a=0，b=0 【解析】选B.因为圆过原点，所以(0，0)满足方程，

即(0-a)2+(0-b)2=r2，

所以a2+b2=r2. 3.若点P(5a+1，12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值范围是(

) A.(-1，1) B. C. D. 【解析】选D.由(5a+1-1)2+(12a)2<1得

25a2+144a2<1，a2< ，

所以-

) A.(x+2)2+y2=4 B.(x+2)2+y2=16 C.x2+(y+2)2=4 D.x2+(y+2)2=16 【解析】选C.由题意知，圆心坐标为

(0，-2)，半径r=2，其方程为x2+(y+2)2=4. 5.圆(x+2)2+y2=5关于原点(0，0)对称的圆的方程是

(

) A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=25 D.x2+(y+2)2=25 【解析】选A.圆心(-2，0)关于原点对称的点为(2，0)，所以所求圆的方程为(x-2)2+y2=5. 【举一反三】本题中圆的方程不变，则其关于y轴对称的圆的方程为____________. 【解析】圆心(-2，0)关于y轴对称的点为(2，0)，

所以已知圆关于y轴对称的圆的方程为(x-2)2+y2=5. 答案：(x-2)2+y2=5 6.已知点A(5 +1，

)与圆(x-1)2+y2=26，当0

) A.A在圆上

B.A在圆内

C.A在圆外

D.A与圆的位置关系不确定

【解析】选B.圆心为M(1，0)，

|AM|= = = . 又因为0

所以0<|AM|< =r，

所以A在圆内. 二、填空题(每小题4分，共12分)

7. 若点P(-1，

)在圆x2+y2=m2上，则实数m=________. 【解析】因为P在圆上，所以(-1)2+( )2=m2，

所以m2=4，m=±2. 答案：±2 8.圆心为直线x-y+2=0与直线2x+y-8=0的交点，且过原点的圆的标准方程是__________. 【解析】由

解得 所以圆心为(2，4)，

半径r= = . 所以圆的方程为(x-2)2+(y-4)2=20. 答案：(x-2)2+(y-4)2=20 9.圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线y= x的距离为____________. 【解题指南】将直线化为一般式，利用点到直线的距离公式求解. 【解析】直线y= x可化为

x-3y=0，圆的圆心为(1，0)，所以d= = . 答案： 三、解答题(每小题10分，共20分) 10.求经过点A(1，4)，B(3，-2)，且圆心到直线AB的距离为

的圆的方程. 【解题指南】(1)圆心在AB的垂直平分线上. (2)r= . 【解析】设圆心为(a，b)，半径为r. 由题意知AB中点为(2，1).

•kAB=-1，所以a-3b+1=0①，

又(a-2)2+(b-1)2=10②，

①②联立方程组，解得

或 又r= = ，

所以圆的方程为(x+1)2+y2=20 或(x-5)2+(y-2)2=20. 【变式训练】圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，-2)，则圆C的标准方程为____________. 【解析】结合题意可知，圆心在直线y=-3上，

又圆心在直线2x-y-7=0上，故圆心坐标是(2，-3)，从而r2=(2-0)2+(-3+2)2=5，圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=5. 答案：(x-2)2+(y+3)2=5 11.(2014•中山高一检测)求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2 的圆的方程. 【解析】设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，依题意得：b=3a且|b|=r，

圆心到直线x-y=0的距离d= ，

由“r，d，半弦长”构成直角三角形，得r2-d2=7，

解得：a=±1，

当a=1时，圆心为(1，3)，半径为r=3，所求圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=9；

当a=-1时，圆心为(-1，-3)，半径为r=3，

所求圆的方程为(x+1)2+(y+3)2=9；

综上所述，所求圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9.

C.26

D.36