习题2.3课件配套优秀教案设计

曲线方程的求法

第三课时

一、教材分析

1.教材背景

作为圆锥曲线2.3这一小节习题课思想性较强，约需三课时，第一课时双曲线性质的运用；第二课时讲直线与双曲线的位置；第三课时侧重对方程求法的

主要内容有：求曲线方程的方法（直译法、定义法、相关点法）、步骤及例题探求. 2.本课地位和作用

承前启后

，数形结合

求曲线方程是用方程研究曲线的先导，是解析几何所要解决的两大类问题的首要问题.体现了坐标法的本质——代数化处理几何问题，是数形结合的典范. 3.学情分析

我所授课班级的学生数学基础比较好，思维活跃，在刚刚学习了椭圆与双曲线。对用代数方法研究几何问题的科学性、准确性和优越性等已有了初步了解，对具体（平面）图形与方程间能否对应、怎样对应的学习已经有了自然的求知欲望. 二、目标分析

1.教学目标

知识技能目标

理解坐标法的作用及意义. 掌握求曲线方程的一般方法和步骤，能根据所给条件，选择适当坐标系求曲线方程.

过程性目标 通过学生积极参与，亲身经历曲线方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，渗透数形结合的数学思想. 通过自主探索、合作交流，学生历经从“特殊——一般——特殊”的认知模式，完善认知结构. 通过层层深入，培养学生发散思维的能力，深化对求曲线方程本质的理解. 情感、态度与价值观目标 通过合作学习，学生间、师生间的相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，逐步养成质疑的科学精神. 展现人文数学精神，体现数学文化价值及其在在社会进步、人类文明发展中的重要作用. 2.教学重点和难点

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重点：求曲线方程的方法、步骤

难点：几何条件的代数化

依据：求曲线方程是解几研究的两大类问题之一，既是重点也是难点，是高考解答题取材的源泉.主要包括两种类型求曲线的方程：一是已知曲线形状时常用待定系数法；二是动点轨迹方程探求，本课的重点主要是探索动点的曲线方程. 曲线与方程是贯穿平面解几的知识，是解析几何的核心.求曲线方程是几何问题得以代数研究的先决，求曲线方程的过程类似数学建模的过程，是课堂上必须突破的难点. 三、教学方法及教材处理

1.教学方法

：探究发现教学法. 遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，通过学生主动探索、积极参与、共同交流与协作，在教师的引导和合作下，学生“跳一跳”就能摘得果实，于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展，通过不断探究、发现，让学习过程成为心灵愉悦的主动认知过程，使师生的生命活力在课堂上得到充分的发挥. 2.学法指导

学生学法：互相讨论、探索发现

由于学生在尝试问题解决的过程中常会在新旧知识联系、策略选择、思想方法运用等方面遇到一定的困难，需要教师指导.作为学生活动的组织者、引导者、参与者，教师要帮助学生重温与问题解决有关的旧知，给予学生思考的时间和表达的机会，共同对（解题）过程进行反思等，在师生（生生）互动中，给予学生启发和鼓励，在心理上、认知上予以帮助.

这样，在学法上确立的教法，能帮助学生更好地获得完整的认知结构，使学生思维、能力等得到和谐发展. 3.设计理念

：

求曲线方程就是将曲线上点的几何表示形式转化为代数表示形式。在这转化过程中，学生通过积极参与、勇于探索的学习方式，让学生的学习过程成为教师指导下的再创造，这也正是建构主义理论的本质要求；遵循学生认知规律，尊重学生个体差异，立足教材，通过对例题的再创造，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，让不同层次的学生得到不同层度的发展；通过激发兴趣，强调自主探索与合作交流，让学生逐步地从学会走向会学，由被动走向主动，由课堂走向社会，为学生的终身学习和终身发展奠定良好的基础，也是当前新课程所追求的基本理念.

四、教学过程（教学设计）

根据本课教学内容几何特性外化的特点，抓住形成轨迹的动点具备的几何条件，运用坐标化的手段及等价转化与数形结合的思想方法，突破难点，突出重点.本课的教学设计思路是：

创设情景——从感性的轨迹（图形）认识，到解决生活上的实例，激发学生的第

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求知欲望，抓住学生迫切一试的认知心理，自然引入坐标法的意义及曲线方程的求法. 例题探求——例题一体现知识的承前启后.通过例题一的呈现，学生借助已有的知识经验，自主探求获得问题的求解，在教师的引导下，让学生感受求曲线方程的含义及求解步骤；例题二及变式解决建系难点，建系的开放性，对学生是一种挑战，也是一种创造；两个例题由浅入深，循序渐进，体现因材施教.至此，学生已能初步了解求曲线方程的一般方法和步骤了. 归纳步骤——学生亲身经历求曲线方程的过程，让学生归纳（用自己的语言）、表述求解的步骤，体现从“特殊——一般”认知规律，逐步实现教学目标. 变式练习——通过对例题的变式，由学生求解、回答变式后的含义，深化对认知结构的理解，初步体会数学的理性与严谨，逐步养成质疑与反思的习惯. 反馈练习——利用学生探索而发展来的认知水平，运用获得的知识解决情景创设中的实际问题，一方面可以考察学生运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力；另一方面是学生思维的自然顺应，自然释放，是“一般——特殊”的过程.全面完成教学目标.

教学教学内容

学生活动

设计说明

环节

（1）观看图片——

思考：这些图片有什么1.形成轨迹感

（2）问题引入：我国神州相同点？ 知

创

号飞船五次升空，举世瞩（空间轨迹、平面轨迹）

2.感受数学的设

目.就连拥有最多、最先进兴趣浓厚

价值

情

间谍卫星的美国也曾跟踪有求知欲望，有所思索

3.形成认知冲景

丢了飞船的位置，这都是突但不知方程是什么（学突，“引而不

然改变飞船飞行轨迹的结生可能想到需要建立坐发”，自然引入果. 假若飞船在某一时间标系）

课题“求曲线的内飞行轨迹上任意一点到方程”

地球球心和地球表面上一定点的距离之和近似等于定值2a，视地球为球体，半径为R，你能写一个轨迹的方程吗？

笛卡解析几何创始人特别是笛

尔与卡儿的事迹和精神——对

体现数学的文解几

科学真理和方法的追求、质了解数学史

化价值

疑精神等都是富有启发性

和激励性的教育材料.

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例

题

探

求

例题一

1.设O为坐标原点，动1.自主求解

可能解法：设动点、向x22点M在椭圆C：y1上，量坐标化

22.（在教师引导下）探过M作x轴的垂线，垂足为N，索动点满足的几何条件，进而讨论、探求曲点P满足NP2NM。

线方程

3.比较方法，得出启示.求点P的轨迹方程；

口头表述：求曲线方程 需要的步骤

例题二

设圆

x2y22x150的圆心

1.相互讨论、合作交流，为A,直线L过点B（1,0）且与x让学生提出遇到的问题

轴不重合,L交圆A于C,D两点,2.学生分组讨论建系方式，建立方程，相互比过B作AC的平行线交AD于点较方程的简化程度，提出对问题的理解和看法

E. 证明EAEB为定值,并写出点E的轨迹方程；

1.充分肯定学生利用已有的知识经验顺利求解

2.将“直译法”导向轨迹方程求法，让学生初步体验求曲线方程的方法与步骤

3.进行必要的反思

1.建系的开放性是挑战也是创造，比较繁简，体会“转化”的含义

2.通过解决变式问题，促进协作交流，了解常见的建系策略，真正突破建系难点

归

纳

步

骤

求曲线方程的一般方法：

一．待定系数法

二．直译法

三．定义法

就是由曲线的定义直接得到曲线方程。

四．相关点法

就是通过所求动点与已知动点的关系，来求曲线方程的方法。

1.学生通过互相讨论，归纳总结，以自己的语言完善求曲线方程的一般步骤

2.学生思考：

1.通过“体验——理解——归纳——应用”逐步实现教学目标 2.检验过程和结果.养成质疑与反思的习惯

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变

式

求

解

例二变式1：例4.圆O的半径为定值R,A为圆O外一定点，P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线L和直线OP相交与点Q,当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？

变式2：若点A在圆内，其它的条件不变又如何呢？

1.学生回答：①中的轨迹方程是什么

②中的轨迹是什么？

对变式1、2你能获得哪些信息？能获得结果吗？

（利用问题的变式①、②呈现）“高考题来源于课本”，

为学生思维的发散留有空间（让不同认知水平的学生都得到发展）

反

馈

练

习

小

结

反

思

作业布置

分组讨论

自主探索，写出求解过程

表述解答过程

学生再从“一般——特殊”，考察学生运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力；是学生思维的自然顺应，自然释放，形成首尾呼应

求曲线方程的一般方法：

理解求法、步骤，相互帮助学生形成讨论，明确关键步骤是完整的认知结哪一步，时间允许可以构

发表看法

五、说明或评价

关于教学设想: 以学生的“数学活动”为主线，以问题的解决为目的，让学生自主探索（直译法）求曲线方程的思路，以积极的情感态度、用亲身体验与创造的方法来学习数学，获得广泛的数学活动经验，进而掌握曲线方程的求法.

关于本课指导思想

在教师的引导下，让学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程，为学生发展数学思维能力提供有效的途径. 渗透数学思想方法贵在平时的每一节课堂中,第

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发展能力优于对知识的掌握. 关于学生活动

一切的教育理念都需要通过学生的主体活动来实现.本着以学生知识的“最近发展区”为基础，围绕教学目标，层层设置例题及变式，在问题的（提出）解决过程中，应尽量由学生合作讨论、自主探索得出，让全体学生都能得到发展. 教学流程图

开

始

创设情景实例引入例题探求归纳步骤掌握与否反馈练习

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变式求解小结作业结

束