3.3.1 两条直线的交点坐标公开课教学设计模版

人教A版高中数学必修2 3.3.1两直线的交点坐标 教学设计

弥渡二中

李兴明

一、教材分析

本节内容是教材必修2第三章第三节的第一小节。“两直线的交点坐标”是安排在学生学习了二元一次方程组的解和直线方程以及两直线相交有且只有一个公共点的基础上，利用代数的方法进一步研究两直线交点的坐标问题，是学好解析几何的基石。学习本节内容还可以培养学生数形结合的能力及分析、解决问题的能力。

二、学生分析

学生已经具备了初步的数形结合意识，学生已经掌握二元一次方程组的解和直线方程以及两直线相交有且只有一个公共点，在此基础上，通过观察，发现，推断，可分析问题，解决问题。

三、教学目标

1、

知识与技能

（1）掌握求两直线交点的坐标的方法。

（2）能运用二元一次方程组的解的个数判断两直线位置关系。

2、过程与方法

（1）发现法教学，通过师生共同探究，小组合作，体会数学知识的形成，学习应用代数方法解决几何问题；

（2）通过研究两直线的交点与对应方程组的解，及方程组的解数与两直线位置关系，培养学生数形结合、抽象思维、类比思维的能力，启发学生发现问题，提高学生分析、解决问题的能力。通过对一般形式的直线方程组的解的讨论，培养学生的转化能力。

3、情感态度与价值观：从特殊到一般，培养学生探索事物本质属性的精神，通过发现问题，分析、解决问题，让学生体会成功的喜悦。

四、重点与难点

1、重点：解二元一次方程组求两直线交点坐标，用二元一次方程组的解的个数判定两直线位置关系。

2、难点：对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解。

五、教学策略、学法与教学用具

1、学生已经具备了较强的自主探究能力和概括归纳能力，所以本节课在教学方法上通过问题串，创设思维情景，让学生体验探究、发现知识的形成与运用过程，采用自主探究、小组合作的学习方式，让学生在动手操作中，激发思维从困惑、迷惘直至清晰、透彻，从而让学生的思维从感性上升到理性，同时借组多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过教师的点拨引导，师生互动、生生互动，讲练结合，从而突出重点，突破难点。

2、通过对本节知识的探究与学习，感知用数形结合、代数方法解决几何问题，体会从特殊到一般的认知规律。

3、教学用具：幻灯片，计算机及多媒体教学．

六、课堂教学流程

目标流程

主流程

流程步骤

教法流程

评媒价

体

教教学学

教法说明

内方容

法

教师提用多媒体向学生展示平面直角坐标系中两直线，移动其中一条两问直学直线，让学生观察这两条直线的位置关系。师问：若两直线相交于一线生点，则该点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们交点的坐标交倾点

听吗？从而导入新课

回答

教课师教师板书课题

题

板书

探教教师用多媒体呈现问题

究两直线交点求师设疑

学生倾听

①已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0相交，怎样求交点坐标？

②求下列两直线交点坐标，并画出图形

(生)

l1:3x4y20,l2:2xy20

导入新课

情景导入

图片

问答

出示课题

实施目标1：通过

提出问题

图问片

答

探究学会求两直线交点的方法

实施目标2：

能运用二元一次方程组的法

探究两直线交点求法

两直线交点求法

小组合作：①教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看下表，教并填空. 师几何元素及关系

引导

点A

学直线l

生合点A在直线上

作

直线l1与l2的交点A[来源:学科网]代数表示

A(a，b) l：Ax+By+C=0 [来源学科网ZXXK]合作学习

观图察

片

交流学习结果

教师提问

学生归纳得出求两直线交点的方法：两直线方程联立得方程学组，求出方程组的解就可得直线交点的坐标

生回答

教师提问

学生练习

问答

巩固练习

补充练习题

练习1、求下列两直线交点坐标，并画出图形

1l1:2x3y120,l2:x2y40

2l:x2,l:3x2y12012练习题图

查看+指导

提出问题

用二元一次方程组的解的个数判断两教师设疑

学生倾听

③已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判断这两条直线的位置关系？

④当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形，图形有什么特点？

图问片

答

解的个数判定两直线位置关系

直线位置关系

用二元一次方程组的解的个数判断两直线位置关系

合作学习

教师小组讨论，如何用方程组的个数判断两直线位置关系

引导

小组讨论，当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形，及学图形的特点

生

合作

观察

用二元一次方程组的解的个数判1、设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, 判断两直线位置关系只需看这两条直线方程所组成的方程组交流学习结果

教师提问

学生回答

A1xB1yC10,是否有唯一解. A2xB2yC20(ⅰ)若方程组有唯一解，则l1与l2相交; (ⅱ)若方程组无解，则l1与l2平行; (ⅲ)若方程组有无数解，则l1与l2重合.即

问答

唯一解l1与l2相交转化直线l1、l2联立得方程组无解l1与l2平行

无数解l1与l2重合

断两直线位置关系

(代数问题)

(几何问题)

2、3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线束（直线集合）

结论引申：共点直线系方程：

A1xB1yC1A2xB2yC20

是过直线A1xB1yC10和A2xB2yC20

的交点的直线系方程。（不包括直线A2xB2yC20）

A1xB1yC10,1解方程组

A2xB2yC202教师讲解

一般直线交点

师生求解

看+思考

1.当A1B2A2B10时，方程组有唯一一组解，两直线相交图

2.当A1B2A2B1=0时，且B1C2B2C10时，方程组无解，片

两直线平行

3.当A1B2A2B1=0时，且B1C2B2C1=0时，方程组有无数组解，

两直线重合

1B22B1分类讨论：

得A1B2A2B1xB1C2B2C1

巩固练习

补充练习题

教师练习2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，提求出交点坐标：问

1l:xy0,l:3x3y100;

12学生2l1:3xy40,l2:6x2y10;练3l1:3x4y50,l2:6x8y100.习

练习题图

实施目教师应提讲练练习3.求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:

用出述习l1:x2y20,l2:2xy20

练问学题

习

题

生倾听

练习题图

查看+指导

问答+巡视+指

标2：

能运用二元一次方程组的解的个数判定两直线位置关系

明确问题

尝试思路

执行解题

师生评价

教师引导教师引导学生分析题目条件和所求

学生分析

教师引导在教师的引导下，由学生在分析条件和结论的基础上尝试提学出解决问题的思路

生思考

教师引导学生根据自己选择的思路进行解题

学生解题

教师引导在教师引导下评价学生的各种解法，选出优秀解法

学生评价

用二元一次方程组的解的个

导

问答+巡视+指导

总结用法

教师总结学生倾听

在总结练习题解法的基础上，

总结用二元一次方程组的解的个数判定两直线位置方法

观察

实施目标2：

能运用二元一次方程组的解的个数判定两直线位置关系

数判定两直线位置关系

呈现问题

拓展练习

明确问题寻找思路

拓展练习

执行解题

课时评价

测试评价

测试题

教师讲述练习4、已知两直线l1:xmy60,l2:m2x3y2m0,

学当m为何值时，直线l1与l21平行；2重合；3相交。生倾听

教师引导在教师的引导下分析已知条件和结论，在此基础上寻找解题学的思路

生尝试

教师引导学生根据选择的思路进行解题

学生解题

教师引导教师通过测试题的方式进行课时评价

学生答题

练习题图

问答+巡视+指导

师评

七、板书设计

两直线交点求法

检测

小结

用二元一次方程组的解的个数判断两直线位置关系

课外作业

小结

必做题：教材第109页A组

第1，

3，4题。

选做题：教辅第99页第6题

巩固练习

拓展练习

小结

小结

八、测试题

1.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标：1l1:2x3y7,l2:4x2y1;2l1:2x6y40,l2:y3l1:x2;33

21xy3,l2:x21y2.2.已知两直线l1:3mx4y53m0,l2:2x5+my80,当m为何值时，直线l1与l21平行；2重合；3相交.

测试题答案

13171.1相交，交点，-816

2重合;3平行.2.1m=-7；2m=-1；3m-7且m-1

九、课堂教学学生学习活动评价表

班级 学生姓名 学号

评价内容

遵守课堂纪律，不影响教师教学和同学学习

学习常规

带好课本及学习资料

积极动脑、动口、动手参与

学习态度

探究讨论中记录认真，实事求是

积极思考，敢于提出问题

自评

互评

师评

出色完成小组分配的任务

合作交流

主动与同学合作、互助

认真倾听同学的观点和意见

认真、公正地评价他人并积极发表自己的观点

按时独立完成课堂检测

学习效果

能运用所学知识解决生活中的数学问题

能提出其它的问题

最突出的表现（创新或进步）：

自评：

小组长评：

师评：

还需注意或改进的地方：

自评：

小组长评：

师评：

注：1、评价标准:认真完成为A级，完成情况较好为B级，完成情况一般为C级，完成情况不好为D级。

2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。

3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值。

4.定性评价部分分为“最突出的表现（创新或进步）”、“还需注意或改进的地方”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高。