1.4.1 全称量词优秀公开课教案

全称量词与存在量词

课题

上课教师

全称量词与存在量词

主导人

上课班级

审核人

上课时间

1．

了解含有量词的全称命题和存在命题的含义. 2．

并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．

教学目标

3．使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

4.

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

教学重点

教学难点

理解全称量词、存在量词的概念区别.

全称命题和存在命题真假的判定.

教

学

过

程

师

生

活

动

1．思考、分析

下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？

(1)2x1是整数；

(2)x3；

(3)

如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；

(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行；

(5)存在实数x，使得x10；

(6)所有有中国国籍的人都是黄种人；

(7)对所有的xR,x3

；

(8)对任意一个xZ，2x1是整数.

1

2设计意图

为理解命题作铺垫

2.推理、判断

（让学生自己表述）

（1）、（2）不能判断真假，不是命题。

（3）、(4)是命题且是真命题。

（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。

注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“全称命题的否定”这些后续内容.

命题（5）是假命题

命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．

命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2），x3．（至少有一个x∈Ｒ,

x≤

）.

命题（8）是真命题。事实上不存在某个xZ，使2x1不是整数。也可以说命题：存在某个xZ使2x1不是整数，是假命题．

强化定义记忆与比较前后贯串形成整体认知结构

2

3．发现、归纳

命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到

“所有的”“任意一个”

这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）－（8）都是全称命题。

通常将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),……表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可

发现并归纳定义

用符号简记为：xM,

读做p(x)

“对任意x属M，有p(x)成立”.

刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：

（6）存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．

（7）

存在一个（个别、某些）实数x（如x＝2），使x≤

．（至少，，有一个x≤

）

（8）不存在某个xZ使2x1不是整数．

，这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做存在命题.命题（5）－（8）都是存在命题．

存在命题：“存在M中一个x，使p(x)成立”可以用符号简记为：，，xM，p(x)读做“存在一个x属于M,使p(x)成立”．

全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等.

3

例题选讲例1、判断下列全称命题的真假：

（1）

所有的素数都是奇数；

（2）

xR,x21＞1

（3）对每一个无理数x，x也是无理数.

变式：判断下列命题的真假：

(1)x(5,8),f(x)x24x20；（2）x(3,),f(x)x24x20.

小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中每一个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可. 例2、判断下列特称命题的真假：

2（1）有一个实数x0，使x02x030；

2（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；

（3）有些整数只有两个正因数. 变式：判断下列命题的真假：(1)aZ,a23a2； (2)

a≥3,

a3a2

例3、对xR,方程cosxsinx3a0有解，求a的取值范围．

变式：对于函数f(x)，若x0R，使得f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点. 2已知函数f(x)ax(b1)x(b1)(a0).（1）当a1,b2时，求函数f(x)的22不动点；（2）若对xR，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围.

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小结：要判定存在命题“x0M,p(x0)”

是真命题只要在集合M中找一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在命题是假命题. 课

后

作

业

1、判断下列全称命题的真假：

（1）每个指数函数都是单调函数；

（2）任何实数都有算术平方根；

（3）x{x|x是无理数}，x是无理数; （4）xR,x2≤0

（5）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

（6）x{x|x是无理数}，x是无理数. 2、用符号“”和“”表示下列含有量词的命题：

（1）自然数的平方大于0；

（2）圆xyr上任一点P到圆心O的距离是r；

（3）存在一对整数x0,y0，使得2x04y03；

（4）存在一个无理数，它的立方是有理数. 3、已知：对xR

x2ax10恒成立，求a的取值范围是；

4、已知函数f(x)x2x5. （1）是否存在实数m，使得mf(x)0对任意实数x恒成立，并说明理由. （2）若存在一个实数x，使得mf(x)0成立，求实数m的取值范围.

【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的程度，进行学习监控和补救.】

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课堂小结

1.知识建构

2.能力提高

3.课堂体验

教

后

感

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