3.1.3 导数的几何意义优质课教学设计｜教案在线预览

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导数的几何意义一、教学目标：1.知识与技能：（1）使学生理解导数的几何意义．（2）体会“数形结合、以直代曲”数学思想方法．2. 过程与方法渗透“逼近”思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神；3. 情态与价值观通过揭示割线与切线之间的内在联系对学生进行辩证唯物主义的教育, 引导学生

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所属课文：3.1.3 导数的几何意义

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2018-05-21 11:09:00

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3.1.3 导数的几何意义优质课教学设计

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关键词：3.1.3 导数的几何意义优质课教学设计

正文

导数的几何意义

一、教学目标：

1.知识与技能：

（1）使学生理解导数的几何意义．

（2）体会“数形结合、以直代曲”数学思想方法．

2. 过程与方法

渗透“逼近”思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神；

3. 情态与价值观

通过揭示割线与切线之间的内在联系对学生进行辩证唯物主义的教育, 引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系，感受数学思想方法的魅力．

二、教学重点.难点

教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；

教学难点：导数的几何意义．

三、教学过程

复习：导数的概念

(1)f(x)在x=x0处的导数就是f(x)在x=x0处的瞬时变化率.

记作y′|x=x0或f′(x0)，

(2)当把上式中的x0看作变量x时，f′(x)即为f(x)的导函数，简称导数，即

基本初等函数的导数公式:略

导数的运算法则: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的

和(差),即:

法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数

,即: f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)

如果上式中f(x)=c,则公式变为：

法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数

,再除以第二个函数的平方.即: [cg(x)]cg(x)f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)0)g(x)2g(x)

直线的点斜式方程：

经过点

P0(x0,y0)

斜率为

k的直线的方程为

yy0k(xx0)

例题讲解：略

新课讲解：

我们知道,导数f'x0表示函数fx在xx0处的瞬时变化率,反映了函数fx在xx0附近的变化情况.那么,导数f'x0的几何意义是什么呢?

下面来看导数的几何意义: 如图,曲线C是函数y=f(x) 的图象,P(x0,y0)是曲线C上的

任意一点,Q为P邻近一点,PQ为C的割线

y=f(x)

请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况. 图略

我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 设切线的倾斜角为α,那么当点Q沿着曲线无限接近点P时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率. 即:k切线f'(x0)

这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数. 应用：

例2:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程. 解略

求曲线在某点处的切线方程的基本步骤

一、求导

二、求斜率

三、利用点斜式求切线方程

小结：求曲线在某点处的切线方程

的基本步骤: ①求出P点的坐标; ②利用切线斜率的定义求

出切线的斜率; ③利用点斜式求切线方程.

练习略

小结：

d.求切线方程的步骤：（1）求出函数在点x0处的变化率

在点(x0,f(x0))的切线的斜率。

（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即

f(x0)

，得到曲线

yf(x0)f(x0)(xx0).

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 导数的几何意义优质课教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 导数的几何意义》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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