复习参考题主要内容及教案内容

复习课：线面垂直、面面垂直的判定定理教学设计

一、教学目标

1、知识与技能

使学生掌握线面垂直、面面垂直的判定定理，并能运用定理解决相关的数学问题。

2、过程与方法

重在引导学生熟练运用线面垂直、面面垂直的判定定理解决问题，培养学生通过观察、分析、归纳并解题的能力,以及知识的分解和整合能力。

3、情感与价值目标：

通过学生与老师上课的互动交流、沟通，培养学生思考分析、以及解答问题的能力，严谨治学的学习态度。

二、教学重难点

重点；线面垂直、面面垂直的判定定理的运用。

难点：线面垂直、面面垂直的判定定理的理解。

三、教学过程

（一）复习导入

1.直线与平面垂直的判定

定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．

定理：

文字语言

图形语言

符号语言

如果一条直线和一个判定平面内的两条相交直定理

线都垂直，那么该直线与此平面垂直.

α

l⊥a⇒l⊥l⊥ba∩b＝Aαα

2. 平面与平面垂直的判定

定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

1

定理：

判定

定理

文字语言

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

图形语言

符号语言

ABβ⇒β⊥α

AB⊥α（二）例题讲解

对点练习：

例1：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，

求证：(1)BC平面PAC

(2) 平面PAC平面PBC

证明：（1）

PABC

又AB为圆的直径

ACBC

平面PAC平面PBC

BC平面PAC

BC平面PBC

PA平面ABC,BC平面ABC

又PAACA

PA平面PAC

AC平面PAC

（2）由（1）知BC平面PAC，

（三）巩固练习

例2：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中 求证：(1)BD平面AA1C1C

2

(2)平面AA1C1C平面A1BD

例3：如图：四面体ABCD中，O、E分别是BD，BC的中ABAD2点， CA=CB=CD=BD=2，

求证：AO平面BCD

（四）小结与补充

1．直线与平面垂直判定方法 ①定义法． ②利用判定定理：如果一条直线与平面内的 两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直． ③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于 3

平面，那么另一条直线也垂直于这个平面． 2．平面与平面垂直判定方法 ①定义法（直二面角） ②利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的 一条垂线，则这两个平面互相垂直．

（五）预习与作业

课后预习

1.直线与平面垂直的性质定理：

文字语言

如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.

2. 平面与平面垂直的性质定理：

文字语言

如果两个平面互相垂性质

定理

直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.

课后作业

1.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1＝AB＝6，D为AC的中点．

(1)求证：直线AB1∥平面BC1D；

(2)求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；

证明(1) 连接B1C交BC1于点O，连接OD，如图，

则点O为B1C的中点．

4

图形语言

符号语言

性质定理

图形语言

a⊥α⇒a∥b b⊥α符号语言

α⊥βα∩β＝MNABβAB⊥MN⇒AB⊥α

∵D为AC的中点，

∴AB1∥OD. ∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，

∴直线AB1∥平面BC1D. (2)证明

∵AA1⊥底面ABC，

BD⊂底面ABC，∴AA1⊥BD. ∵△ABC是正三角形，D是AC的中点，∴BD⊥AC. ∵AA1∩AC＝A，AA1⊂平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，

∴BD⊥平面ACC1A1. ∵BD⊂平面BC1D，

∴平面BC1D⊥平面ACC1A1.

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