2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计内容推荐

2.2.2 平面与平面平行的判定

教学要求：更进一步理解两个平面平行的概念，掌握两个平面平行的判定定理与应用。

教学重点：掌握两个平面平行的判定定理与应用. 教学难点：理解面面平行的判定

教学过程：

一、复习准备：

1.

讨论：两个平面有些什么位置关系？

一个三角板如何与桌面平行？

2. 提问：直线和平面平行的判定定理？符合语言？图形语言？

二、讲授新课：

1. 教学两个平面平行的判定定理：

①

讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线和另一个平面有什么位置关系？一个平面内有两条直线平行于一个平面，这两个平面有什么位置关系？

②

将讨论的结论用符号语言表示：aβ，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥α，则β∥α。

③

以长方体模型为例，探究面面平行的情况. ④

提出判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

a,b,abA☆图形语言、文字语言、符号语言//；

a∥，b∥☆思想：线面平行→面面平行. ⑤

讨论：水准器判断水平平面的方法及其原理。

⑥

出示例：平行于同一个平面的两个平面互相平行。

分析结果→以后待证→结论好处

→

变问：垂直于同一条直线的两个平面呢？

⑦

讨论：A. 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面是否平行？

B. 平面α上有不在同一直线上的三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系是怎样的？试证明你的结论。

2. 教学例题：

C1BD.

①

出示例：在长方体ABCD-A1B1C1D1 , 求证：平面AB1D1∥平面

分析：如何找线线平行→线面平行→面面平行？

师生共练，强调证明格式

变式：还可找出一些什么面面平行的例子？并说证明思路.

小结：证明思想. ②

练习：已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A A1、求证：平面BDF//平面B1D1E

3. 小结：面面平行判定定理；证明思想；常见的研究模型. 三、巩固练习：

1. 练习：教材P63 1、3题.

2. 已知四棱维P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形点M、N、QBD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD. 求证：平面MNQ3. 四点P,A,B,C不共面，A,B,C分别是PAB，PBC，心，求证：平面ABC∥平面ABC．

4. 作业：P63

2题；

P68 7、8题.

CC1的中点。分别在PA、∥平面PBC. PAC的重

2.2.4 平面与平面平行的性质

教学要求：掌握平面和平面平行的性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化.

教学重点：掌握面面平行的性质定理. 教学难点：掌握平行之间的转化. 教学过程：

一、复习准备：

1．提问：线面平行、面面平行判定定理的符号语言？线面平行性质定理的符号语言？

2. 讨论：两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么关系？

二、讲授新课：

1. 教学面面平行性质定理：

①

讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？两个平面内的直线有什么位置关系？当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？

②

提出性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

∥

③

用符号语言表示性质定理：D＝a，＝bA④

讨论性质定理的证明思路. CB⑤

出示例：求证夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等.

→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：

已知：//，AB,CD是夹在两个平行平面,间的平行线段，求证：ABCD.

→

分析：利用什么定理？（面面平行性质定理）

关键是如何得到第三个相交平面

2. 教学例题：

a①

出示例：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另b交.

讨论：如何将文字语言转化为图形语言和符号语言？

a

→

如何作辅助平面？

→

师生共同完成

b②

练习：若//，//，求证：//．

a

（试用文字语言表示

→

分析思路

→

学生板演）

b在平面内取两条相交直线a,b，

分别过a,b作平面,，使它们分别与平面交于两相交直线a,b，

∵//，∴a//a,b//b，

又∵//，同理在平面内存在两相交直线a,b，使得a//a,b//b，

∴a//a,b//b，

∴//

3. 小结：面面平行的性质定理及其它性质（//,aa//）；转化思想. 三、巩固练习：

1. 两条直线被三个平行平面所截，得到四条线段. 求证：这四条线段l//平面，l//平面，m//面，m//2. 已知l,m是两条异面直线，一个平面也相对应成比例. 平面，求证：//．

*3. 设P,Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心，

如图：（1）证明：PQ//平面AA1B1B；

（2）求线段PQ的长。

4. 课堂作业：书P69

B组2、3题。