1.1.2 简单组合体的结构特征教学设计内容推荐

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§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积

教学目标

1.

知识与技能: 了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式.提高学生的空间想象能力和几何直观能力,培养学生的应用意识,增加学生学习数学的兴趣.掌握简单几何体的表面积的求法,提高学生的运算能力,培养学生转化、化归以及类比的能力.

2.过程与方法: 先介绍由空间三视图求其表面积和体积,然后引导学生讨论和探讨问题. 3.情感态度与价值观: (1)通过空间几何体三视图的应用,培养学生的创新精神和探究能力. (2)通过研究性学习,培养学生的整体性思维. (3)通过研究三视图，研究我国著名建筑物的三视图研究，培养学生的爱国情结。

教学重点：

了解柱体锥体的表面积计算公式.

教学难点：

柱体锥体台体的表面积计算公式的应用.

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教学方法

讲述法,分析推理法,讲练法. 教学用具

多媒体,实物投影仪. 课时 1课时

教学过程

一、

新课引入：研究空间几何体，除了研究结构特征和视图以外，还得研究它的表面积和体积.

知识回顾：（提问学生）

表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；

(1)矩形面积公式：

__________。

(2)三角形面积公式：_______

正三角形面积公式：_______。

(3)圆面积面积公式：_________。

(4)圆周长公式：

_________。

(5)扇形面积公式：

__________。

(6)梯形面积公式：

__________。

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二、

新课导学

※

探索新知

探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积

问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？

结论：

正方体、长方体是由多个平面围成的多面体，其表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积.

新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积.

试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？

正六棱柱

正四棱台

正四棱锥

探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积

问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？

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新知2：（1）设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即S2r22rl2r(rl).

（2）设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形），即Sr2rlr(rl).

试试2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？

新知3：设圆台的上、下底面半径分别为r，r，母线长为l，则它的表面积等上、下底面的面积（大、小圆）加上侧面的面积（扇环），即

Sr2r2(rlrl)(r2r2rlrl).

思考：想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗？

三、典型例题

例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC，求它的表面积.

例2

如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升)?

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四、总结提升

学习评价

1. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是（

）.

A.12

B.14

C.12

D.14242

2 . 已知圆台的上下底面的半径分别为2cm和4cm,它的表面积为

38,则它的母线长为(

)

A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm

3 . 若一个棱台的上、下底分别是边长为1cm和3cm的正方形,侧棱长为2cm,则棱台的侧面积为(

) A．46cm

B.

86cm C.43cm222283cm D.

4 . 一个直角三角形的直角边分别为12与5,以较长的直角边为轴,旋转而成的圆锥的侧面积为(

)

A60

B. 78

C.65

D.156

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学习小结

1. 棱柱、棱锥、棱台及圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式；

2. 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题最基本、最常用的方法.

板书设计：

1.3空间几何体的表面积

1. 棱柱、棱锥、棱台的表面积计算公式；

例题一，例题二讲解及详细过程。

2.圆柱表面积计算公式；

3.圆锥的表面积计算公式；

4.圆台的表面积计算公式。

布置作业：课本27页第一题

课后反思：