1.1.3 四种命题间的相互关系板书设计

教学设计

名称

四种命题及相互关系

李朋朋

课时

1 《数学新课标选修2-1》第一章第二三节四种命题及相互关系

基本信息

执教者

所属教材目录

本节课位于普通高中课程标准实验教科书选修2-1人民教育出版社第一章第二小节,在日常交往,学习工作中,逻辑用语是必不可少的教材工具,正常使用逻辑用语是现代公民应具备的基本素质。学习一些常用的逻辑关系与用语

可以使我们正确理解数学概念，合理论证数学结论，准分析

确表达数学内容。通过本节的学习有助于为本章重点充分必要条件作铺垫。四种命题及关系的阐述为其它数学知识的学习奠定基础. 学生在初中已学过一些命题知识,尤其是几何命题的证明，已具备课学情堂上探究问题分析问题的能力。通过高中数学思维的训练培

养学生更强大逻辑思维能力,提升日常生活中沟通交流,表述问题逻辑严分析

谨性.

教学2学会判断四种命题的真假

1掌握四种命题间的相互关系,互逆关系,互否关系,互为逆否关系

3提升运用命题的等价关系证明阐释问题的逻辑思维能力, 目标

4培养勇于探索的精神,体会数学思维事物间的辩证关系

教学重难重点

理解四种命题的关系

运用逆否命题的等价性证明及推理

难点

点

教学我主要采用问题启发式与探究式教学方法，通过实例引导学生分析和归纳，让学生在已有的知识结构基础上重构新知识，从而达到概念的自然策略形成。进而从数学的外部走到数学内部，帮助学生由已有的知水平升发与

到新的高度，引导学生从生活中从实践中，探求数学问题感知数学来源于生活，并服务于生活。启发学生用概念探究新知识，提高学习的积极设计性与主动性。采用教学ppt形式，使知识点具体化的同时系统化.

说明

教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

1~5分一

诗词引入，知识准备

钟

红豆生南国，春来发几枝，愿君多采撷，此物最相思，这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4

句诗中，可作为命题的诗句为（）

A红豆生南国

B春来发几枝

C愿君多采撷

D此物最相思

预设学生回答A

教师阐述1能判断真假2陈述句为命题

命题的基本形式___________

探究生成，知识提升

探究一四种命题及其关系

5~15观察下列四个命题,命题(1)的条件与结论与分钟

(2)(3)(4)的条件与结论之间分别有什么关系？任

意两个命题的关系是什么?

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

数.

(4)若学生思维被结合激发,各学我所科是相互联教班系的,结合级的知识回顾,学情，学生回答使学A.

生了解并主动参与教师活动

学生活动

设计意图

学生不难回到知答命题(1)识的与命题(2)形成互逆关系,过程结合条件与中来

结论的换位学生与换质,(1)思维(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

与(3)的互被激(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函否关系(1)发,各与(4)的互学科数；

f(x)不是周期函数，则f(x)为逆否关是相不是正弦函系,与基本互联形式.

系的,通过

通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：

命题关系

表述形式

组合

互逆命题

若p,则q若q则(1)(2) p (3)(4) 互否命题

若p,则q 若┐(1)(3) p, 则┐q (2)(4) 互为逆否命若p,则q 若┐(1)(4) 题

q, 则┐p (2)(3)

问题2注意否命题否定词的变化

关或

且

都至少至多至少至多键是

一个

一个

n个

n个

词

否

定词

同学们还能想到其它否定形式吗？积极补充。

对任意两组判断的分析有助那一于学生发散句诗思维，学生词是很快完成左命题,面表格的表并回述形式与组顾命合。学生回题的答：且

或

定义不都是

一与基个也没有

本形至少两个

式. 至多n-1个

至少n+1个

设计

意图多次提问生主动参与到问题的探讨与生成过程中，

问题2的设置使学生关注易错点，为今后学生以小组使学

为单位，快25~26探究2、四种命题之间的真假性关系

速而准确的问题3观察以下四种命题，判断原命题的真假与分钟

写出四个命另外三个命题的真假有什么关系?

以小组为单位，分析另外三个命题的真假，找出题的四种命

题形式，并规律，完成表格。

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 结合真假关

(2)同位角相等,两直线平行

系，不难发(3)若 x²-3x+2=0.则x=2

现规律，得(4)若 x>0,y<0,则x+y<0

到左侧真值

通过探究真假性可总结如下表：

表。

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

从而得出结

论

1原命题与由上表可知四种命题的真假性之间有如下关逆否命题同

系：

真同假

（1） .

(2) 2原命题与

.

例1 命题

若x²+y²=0,则x,y全为0 是_________命题(真假),其

逆否命题为

___________.

是 _________命题(真假)

练习1：设原命题是“当c >0 时，若a >b

，则

ac

>bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，

并分别判断它们的真假。

例2 有下列命题:

(1)”全等三角形是相似三角形”的否命题

"m?1,则mx22(m+1)x+m+3>0的解集是R"(2)若

的逆命题

(3)若a+7是无理数，则a是无理数的逆否命3~5分题。 （4）在三角形ABC 中，a>b,则∠A>∠B.的否钟

命题 其中正确的是 A(1)(2)(3) B(2)(3)(4)

逆命题否命学习题的真假无命题关。

真命题

的否定做铺垫。

体实学生回答：从具若x,y全为例得0，则x

²+y

到真²=0 真命题

假关

系学练习1学生生记作答：

逆命忆深题：当c >0 刻，更时，若加形例1是ac >bc ，则象

a >b．

逆命题为对探真．否命题：究一当c >0 时，的考若a ≤b ，核，练则bc ac ≤

习逆命题逆否命题：的书当c >0 时，写

若ac ≤

意大前提不能练习2包含函数bc ，则a 例2注≤b

答D

例2学生回省略

C(1)(3)(4) D(3)(4)

练习 2写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假

（1）若x2y20，则xy0

（2）若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图像不过第四象限

（3）已知a,b是实数，若x2axb0有非空解集，则a24b0

例3.已知f(x)是R上的增函数

f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)证明 a+b>0.

图像与性质，二练习2学生次方有能力自主程有完成

根的条件、

例3的设计旨在培养学生等价命题的转化

三、总结提升：

课堂课堂小结

这节课你学到了哪些数学知识和数学思想方法？

小结

三个概念一个等价关系

2分钟

作业布置

Page8 A组2、

3 作业

B组题

1分钟

布置 四种命题及相互关系

原命逆命题

否命题

逆否命板书

题

题

设计

通过这节课的教学实践，我总体上感觉完成了预设的目标，下面是教学从授课状态，课堂语言，课堂组织，课后反馈几个方面进行了反思

由于学生在初中已经认识了命题的概念,我坚持以最饱满的姿态给反思

学生上好每一节课，什么样的课堂才是真正理想的课堂，我想这决定于

很多东西，关键是教师与学生的沟通关系是否顺畅，师生关系是否和谐，只有这样师生配合默契，课堂预设的效果也才会更理想，我坚持人人学有用的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展，难易结合，因材施教。用我的积极热情的饱满精神去感染学生，让他们主动参与到教学活动中来。

在课堂语言上，我精雕细琢，深入浅出，做到逻辑性与流畅性，与学生的思考节奏配合默契，并尽量少讲，将课堂让给学生，让学生真正成为课堂学习的主人。

在课后，通过习题练习，同学们的计算能力有待提高，课上同学们积极的回应使我忽略了在数学上比较吃力的学生情况，因此，在有针对性教学组织上，对这些学困生给予更多的帮助与指导，

这节课存在的不足之处是给同学们举得例子比较少，让学生自己总结一些生活中统计的事件，我相信没有最好的课堂，只有更好的师生共进步，教学本身是一门不完美的艺术，我要学习的还有很多，去不断完善课堂教学。