习题2.3教案公开课一等奖

授课教师

课

题

教学目标

知识与技能

过程与方法

情感态度与价值观

教学重点

教学难点

教学模式

教具准备

教学环节

及时间

钱海涛

授课班级

高二、十四班

授课日期

课型

新授课

2.3.1双曲线及其标准方程（1）

1、掌握双曲线的定义及其双曲线的标准方程; 2、推导方法；掌握双曲线中a、b、c之间的关系；

3、定义与方程的简单应用

1、在学习的过程中体会数形结合、类比、方程等数学思想方法；

2、培养学生观察问题、分析问题、归纳问题的能力。

1、通过对双曲线与椭圆的比较，掌握这两种曲线的定义、标准方程及a、b、c关系的区别；

2、并认识到比较法是认识事物、掌握其实质的一种有效的方法；

3、学生体验数学的简洁美和统一美，感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。

基于过程性的探索双曲线的定义、方程和知识技能性的简单应用。

双曲线的定义的探索及其标准方程的掌握。

双主体互动式

计算机

投影

折纸实验用品

教学内容

教材封面的圆锥曲线之一椭圆我们已经做了相应的研究，下面我们回顾椭圆的定义及标准方程，这节课我们来学习第二种圆锥曲线——双曲线。

下面观察几组图片

问题设计

意

图

师生活动

问题

都给我们以双曲线的感觉，那么它们是如何设计出来的呢？这首先就需要我们知道双曲线的定义及其标准方程。

(1) 通过板书加师：给出问题，引导深学生对复习内学生进入学习状容的印象，为类态

比教学奠定基础

生：带着问题，进入（2）让学生带着本课学习

问题进入课堂

发散

试验：折纸活动

通过自主探索、合作交流等学习方式，调动学生学习的主动性，让学生体验数学发现和再创造的历程

培养学生的合作意识，观察能力及其归纳能力

师：指导学生活动

生：两人一小组进行试验。并派出代表演示成果

收敛

平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距

师：引导学生归纳定义，并将学生回答不严密处修正

生：分组讨论,归纳

综合

出定义。

下列方程表示什么曲线？ (1)、(x4)2y2(x4)2y26 （2）、x2(y4)2x2(y4)26

加深学生对定义2222（3）、(y4)x(y4)x6

的理解。

2222（4）、(y4)x(y4)x8 师：给出练习

生：思考回答

2222（5）、(y4)x(y4)x0

回忆求曲线方程的步骤并探究双曲线的标准方程：

熟悉求曲线方程（1）建系；（2）设点；（3）限制条件；（4）的步骤。

代入；（5）化简

得出标准方程。

双曲线的标准方程与椭圆的标准方程比较，有什么区别？

下列方程哪些表示双曲线？若是，则

判定焦点位置，并求出相应的a,b。

x2y2

x2y2(2)1(1)

125161616

x225y22250

(3)9

3x22y21

(4)

培养学生类比思想

师：计算机演示化简过程

生：快速完成“建系、设点、限制条件、代入”四步

师：组织、引导提问

生：观察，思考后作答

师：对学生的学习作出初步的形成性评价，归纳知识点，并布置作业

生：思考，完成课后作业

创造

提升学习思维

例题与练习

例1(参考课本P58

例1

) 已知两定点F1(5,0),F2(5,0),动点P满足PF1PF26, 求动点P的轨迹方程.

变式2、若把6改成10结果会怎样？

进一步巩固定义变式3、把例题中的绝对值去掉结果又怎样？

及其标准方程

师：计算机显示变式

生：思考回答

规范学生的解题格式

师：给出规范的解题过程

生：解答问题

备用练习及例题

写出适合下列条件的双曲线的标准方程

1.a=4,b=3,焦点在x轴上; 2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5) 4103.a=4,过点1,

3

及变式1、2：巩固提高练习1题

一种曲线

二类方程

三个思想

板

书

设

计

教

学

反

思

2.3.1双曲线及其标准方程（1）

双曲线： 例1： 椭圆复习：

1.定义 变式1 1.定义

2.标准方程 变式2 2.标准方程

本小节内容是在学习了椭圆及其标准方程的基础上，进一步学习双曲线的定义及其标准方程。所以本节课的一个重要思想方法是类比。类比椭圆进行学习既有利于学生对双曲线的理解，又可以复习巩固椭圆。本节课主要通过自主探索、合作交流等学习方式，调动学生学习的主动性，让学生体验数学发现和再创造的历程。

这节课充分体现了学生在教学中的主体地位，双曲线定义的得出实验主要是由教师指导两个特殊点之后，剩余部分学生独立进行和观察的，结论是由学生自己得到的，把观察实验过程和抽象思维过程结合起来，有利于发展学生的能力。

在教学中，教师的主体任务是向学生提出问题、揭示矛盾、引导思考、组织讨论、解答疑难和指引进一步学习的途径。本节课的教学在整体上避免了“代替学习”的旧模式，同时也不是完全放手由学生自己去探索，在学生自主探究的同时有所指引，做到了教师的主导作用和学生的主体地位的较好的统一。

逐步培养学生归纳、概括的能力，并创造机会让学生表达自己的观点，使他们在宽松，愉快的氛围中对这节课的知识和方法进行归纳概括，体会收获的喜悦。

小结

师：引导学生自己小结，画龙点睛，最后总结

生：自己进行总结，畅谈自己的感想，相互补充，