1.2.1 充要条件ppt配用优秀获奖教案

《充要条件》教学设计

学校：绵阳开元中学 教师姓名：

黄琴

一．教材分析

所选的教材为人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-1）》.在教材中，充要条件的内容被安排在第一章“常用逻辑用语”的“1.2充分条件与必要条件”中的第2节,它主要讨论了命题条件与结论之间的逻辑关系.新教学大纲把教学目标定位于“掌握充要条件的意义”，由此可见，这一节内容的重要性.在“充要条件”这节内容前，还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”的内容作为必要的知识铺垫,使学生丰富并深化对命题的理解，为教师讲透充要条件这一基本数学概念打下基础.从学生学习的角度来看，与旧教材相比，教学时间的前置造成学生在学习充要条件的概念时，逻辑思维能力的训练不够充分，将给教师带来一定的难题.因此，教师在讲授新课时，不可一步追求到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生知识结构同步完善.

二．学情分析

我授课的对象是高二10班的理科艺体生，共39人，其中有二分之一的美术生、四分之一的传媒生以及四分之一的舞蹈生.这群可爱的孩子受专业课的影响具有较强的表达能力与表现欲望、思维活跃，但由于艺体生普遍存在数学基础薄弱、对文化课学习兴趣不高，逻辑思维能力训练不够的特征，给授课教师带来一定的难题.希望利用学生较强的表达能力与表现欲望解决这个难题.

三．教学目标

（一）知识与技能

1.正确理解充要条件的概念与意义；

2.利用充分条件、必要条件、充要条件的概念，掌握判断充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件的方法；

3.培养学生“会探究”、“敢归纳”、“会延展”的认识事物的能力. （二）过程与方法

1.通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题、体验延展获取知识的感受；

2.通过探究归纳使学生构建充要条件的知识体系，解决判断命题条件的充要性的问题，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力. （三）情感、态度与价值观

让学生从数学的角度重新审视生活中的名言名句，从中感受数学作为人类文化结晶的特点，增加对学习逻辑知识的兴趣，激发求知欲.

1 / 6

四．教学重点和难点

重点：

1.理解充要条件的概念；

2.熟练判断命题条件的充要性.

难点：证明命题条件的充要性.

五．教法与学法

教法：情景引导，师生互动

学法：自主探索，合作交流

教师主要通过引导的方式，启发学生的思维，同时借助自助的CAI课件提高学生的学习兴趣，增加课堂教学的信息容量，提高教学效率. 从整个教学过程中体现“分析”—“探究”—“总结”的学习环节，并且从以下三个方面引发学生的思维能力：

1.通过“生活问题情景”的引入，让学生通过引例，对“充要条件”有一个感性的认识；

2.通过探究实例，总结判定方法，初步形成判断充要条件的能力；

3.探究生活中的名言名句，让学生体验生活、文学中的数学逻辑思维.

六．教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

通过生活中的逻辑问题，巩固充分条件、必要条件的概念，并引出课题.

同时，通过引例的对比，让学生初步领会充要条件的概念.

问题引入

引例1

“天下雨了”与“露天的地面潮湿”

的关系是什么？

创设情境 引例2

设

p:认识26个字母，q:能看懂长激发兴趣

篇英文小说。p是q的什么条件？

引例3 设

p:整数a是6的倍数，q:整数a是2和3的倍数.由条件

p

成立能推出q

吗？学生积极由结论

q 成立能推出

p

吗？

回答（学生思考：引例3与前面两个引例有什么区别？

口答）

活动一：结合旧知，提出问题

通过流程图提出问题：

2 / 6

新课探究引入概念

问题1：同学们，前面我们通过判断“若p，

则q”为真命题，从而确定p是q的充分条件；“若q，则p”为真命题，从而确定p是q的必要条件.若原命题与逆命题都正确，那么p是q的什么条件？

活动二：互动交流，类比提炼概念

1.分析命题p、q之间的充分性与必要性的关系，引入充要条件的概念. 定义 如果既pq, 又有qp，就记作pq , 则称

p 是

q

的充分必要条件，简称充要条件．

2.

概念的理解

注：

p与q互为充要条件时，也称“p等价于

q”“q

当且仅当

p”等．

探究：

p是q的充要条件与q是p的充要条件的意义相同吗？

分析：

1. p是q的充要条件中谁是条件与结论？

2. q是p的充要条件中谁是条件与结论？

帮助学生提炼概念，学生回答，教师板书

学生齐读概念，加深记忆与理解.

小组讨论，并作答

充要条件的概念与原命题和逆命题都是真命题，与判断充分条件、必要条件的方法密不可分.因此，充要条件的概念应该结合具体的命题来引入，并加深理解.

抛出概念，让学生对充要条件的认知从感性认知上深到理性认知.并通过探究让学生区分结论与条件，为后面的知识应用讲解做铺垫.

3 / 6

合作探究提高创新

课堂练习巩固提升

（一）自我尝试

1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）设a、bR, 那么ab=0的充要条件是

a = 0

或

b = 0. ( ) （2）若

p 是

q 的充要条件，则命题

p

和

q 是两个相互等价的命题.

（ ）

（3）x>0，y>0

是

xy>0

的充要条件.（ ）

（4）如果

p

是

q

的充要条件，那么

q

是

p

的充要条件.（ ）

分析：条件p与结论q有什么关系？

（二）探究点1 充要条件的判断

例1

下列各题中，那些p是q的充要条件？

（1）p:b=0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

（2）p: a > b,

q:

a+c > b+c；

（3）p: 三角形是等边三角形，q:

三角形是等腰三角形；

（4）p: x > 2

，q: x < 3.

合作探究，方法提炼

问题：通过例题1，请思考条件有哪几种类型？

结论：

充分、必要条件的分类与判断方法

(1)定义法

若pq，qp，则p

是q 的充分不必要条件；

若pq，qp，则

p 是q 的必要不充分条件；

若pq，qp

，则

p

是

q

的充要条件；

若pq，qp

，则

p

是

q

的既不充分又不必要条件.

小试牛刀

1.(2018•北京)设m、n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

4 / 6

学生独立完成练习

学生合作探究，教师帮助学生分析p与q的推出关系

学习小组讨论交流，互相帮助完成任务

通过判断题，让学生自我检查对概念的理解程度，进一步加深对充要条件定义的理解

探究1的引入，让学生实践充分体验知识的应用.通过判断p与q的推出关系，总结命题条件的四种类型.从而培养学生的知识延展能力与归纳能力.

合作探究

讲练互动

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.下列各题中，p是q的什么条件？

(1) p:x1, q:x1x1；

(2)

p:x23，

q:1x5； (3) p:x1, q:1x0.

3.

思考：设p:A={x| p(x)成立},

q:B={x| q(x)成立},那么在题2中，每小题的集合A与B有什么关系？

总结：判断命题所属条件的方法：1.定义法

2.集合法

（二）探究点2 充要条件的应用

例：已知，O的半径为

r

,圆心O到直线

l 的距离为d.求证：d=r是直线

l 与O相切的充要条件. 分析:(1)题目中的条件p是什么？结论q是什么？

（2）若何证明pqqp？

小试牛刀

求证关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2.

分析：

（1）题目的条件p是什么？结论q是什么？

（2）题目中有哪些关键词？

（三）探究3 生活中的数学

探讨生活中名言名句的充要关系．

（1）骄兵必败；

（2）有志者事竟成；

（3）头发长，见识短；

（4）名师出高徒；

（5）不到长城非好汉.

5 / 6

学生先独立完成，若遇到问题可以合作完成，请学生讲解，教师补充

学生回答教师的问题

学生独立完成练习

小组合作探究

学生上台讲解题目，发挥学生主体作用，培养学生分析、归纳的能力，锻炼学生的综合能力.

探究2的引入，使学生进一步体会充要条件的意义，学会如何应用充要条件的概念解决问题，同时培养学生数形结合的思想．

探究3的引入，让学生体会感受数学作为人类文化结晶的特点，激发学生的学习兴趣，培养学生用数学的思维去认识事物的能力．并进一步巩固判断充要条件的解题步骤．

分析：解题三步曲

（1）两个确定：条件是什么，结论是什么

（2）两个尝试：从条件推结论，从结论推条件

（3）确定条件和结论是什么关系

课堂小结思考归纳

1.

充要条件的概念是什么？

2.

判断充要条件的三步曲是什么？

3.

命题条件的充要性有哪几类？

4.

如何证明充要条件？

结合所提问题，自主小结本堂课的重难点知识

课后作业温故知新

布置作业：

1.课时规范训练

2.思考生活、文学中有那些充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件的例子

充要条件

例1. 板书设计

1.充要条件的概念

（1）

（2）

（3）

（4）

例2.

6 / 6

作业1独立完成后上交；

作业2学生可以讨论完成.

把这节课所有探讨过的问题再次抛出，让学生自己回忆、归纳、小结.

对本节课的知识做一个反馈,抛出思考题使的课题内容延伸到课外. 学生：板书