3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示优秀获奖教案｜教案在线预览

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株潭中学科备课表（教案）课题网][来源:学_科_课型教学目标重点难点课堂模式空间向量的标准正交分解与坐标表示[来源:学*科*网]学科年级复备人数学高二高小林日期源:Zxxk.Com][来第课时[来源:学科网ZXXK][来新课主备人张艳授课人源:Zxxk.Com]掌握空间直角坐标系

资料类型：教学教案文档

所属课文：3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

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2020-11-30 02:01:40

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学校：湖南省湘潭市第一中学

3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示优秀获奖教案

未知

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关键词：3.1.4 空间向量的正…优秀获奖教案

正文

株潭中学科备课表（教案）

课

题网][来源:学_科_

课

型

教

学

目

标

重

点

难

点

课堂

模式

空间向量的标准正交分解与坐标表示

[来源:学*科*网]学科

年级

复备人

数学

高二

高小林

日

期源:Zxxk.Com][来第课时[来源:学科网ZXXK][来新课

主备人

张艳

授课人

源:Zxxk.Com]

掌握空间直角坐标系；及空间向量的坐标表示；

空间直角坐标系的意义及空间向量的坐标。

教学过程

问题提出:我们学***面向量的标准正交分解和坐标表示.在空间中,如何确定向量的坐标呢? 学生活动

设计意图

标注

新课导入

知识梳理

1. 标准正交基

在给定的空间直角坐标系中，x轴，y轴，z轴正方向的 i，j，k叫作标准正交基．

2．标准正交分解

设i，j，k为标准正交基，对空间任意向量a，存在唯一

一组三元有序实数(x，y，z)，使得a＝，则把a＝叫作a的标准正交分解．

3．向量的坐标表示

在a的标准正交分解中三元有序实数叫做空间向量a的坐标，叫作向量a的坐标表示．

4．向量坐标与投影

(1)i，j，k为标准正交基，a＝xi＋yj＋zk，那么：a·i＝，a·j＝，a·k＝ .把x，y，z分别称为向量a在单位向量i，j，k上的投影．

(2)向量的坐标等于它在上的投影．

(3)一般地,若b0为b的单位向量,则称为向量a在向量b上的投影.

问题探究一

向量的坐标表示

例题讲解教材34页例1 学后检测1

在直三棱柱ABO—A1B1O1π中，∠AOB＝，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，2D为A1B1的中点，则在如图所示的空间直角坐标系中，求DO,A1B的坐标．

例题讲解

问题探究二

向量a在b上的投影

例2 如图，已知单位正方体ABCD—A′B′C′D′.求：(1)向量CA在CD上的投影；

(2)DC是单位向量，且垂直于平面ADD′A′，求向量CA在DC上的投影．

学后检测2

如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝4，

AD＝AA1＝2，求向量AC1在向量AD1上的投影．

1．已知i，j，k是空间直角坐标系O—xyz的坐标向量，并且AB＝－i＋j－k，则B点的坐标为(

) A．(－1,1，－1) B．(－i，j，－k) C．(1，－1，－1) D．不确定

2．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，下列叙述中正确的个数是 ①点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x，－y，z)；

②点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x，－y，课堂练

－z)；

习

③点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x，－y，z)；

④点P关于原点对称的点的坐标是P4(－x，－y，－z)．

A．3 B．2 C．1 D．0 3．已知i，j，k为标准正交基底，a＝i＋2j＋3k，则a在i方向上的投影为 A．1 B．－1 C.14 D．－14

课堂小结

作业布置

教学反思

标准正交基与空间向量的坐标

关于本教案的常见问题

Q：3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示优秀获奖教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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