1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优质课教案设计

北京大学附中云南实验学校“12x3”问题导学型课堂学习工具单

高一年级数学组开发

高一数学（必修2-1）

课堂方案设计及工具单

高一年级必修2 第一章 设计人：张志成 审核人：陈尚东

课题：1.3

空间几何体的表面积与体积

一、学习目标

1.知识目标：（1）通过对柱、锥、台体、球的研究，掌握柱、锥、台、球的表面积和体积的求法。（2）能运用公式求解柱体、锥体、台体和球的面积，并且熟悉台体和锥体之间的转换关系。

2.能力目标：培养学生空间想象能力和思维能力。

3.习惯培养目标：通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。

二、教学重点：了解球、柱体、椎体、台体的表面积和体积的计算公式。

三、教学难点：多面体的平面展开图，台体体积公式的推导。

四、知识链接

五、弧长和扇形面积公式。

六、课时安排 2课时

六、教学过程设计

第一课时

【任务一】

1.目标或要求：

通过对柱、锥、台体、球的研究，掌握柱、锥、台、球的表面积，

能运用公式求解柱体、锥体、台体和球的面积。

2.模块组合：

（1）创设情境，导出课题

（2）教学内容：

1.思考探究：如何根据棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥的几何结构特征和展开图来计算它们的表面积？

棱柱的侧面展开图由

构成的的平面图形；棱锥的侧面展开图是由

构成的平面图形；棱台的侧面展开图是由

构成的平面图形。

叫做多面体的表面积（又称全面积）。

圆柱的侧面展开图是

；圆锥的侧面展开图是

；圆台的侧面展开图是由一个大扇形截去一个小扇形所得到的

。

2.公式：

（1）S直棱柱侧=

（c为底周长，h是高）；（2）S正棱锥侧=

（c为底周长，h是斜高）；

（3）S正棱台侧==

；（c为上底周长，c为下底周长，h是斜高）。

我参与，我主动，我体验，我成功

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，，，

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（1）S圆柱表=

（R为底面圆的半径，l为圆柱的母线长）；

（2）S圆锥表=

（R为底面圆的半径，l为圆柱的母线长）；

（3）S圆台表=

；（R为下底面圆的半径，r为上底面圆的半径，l为圆台的母线长）。

3. 难点突破策略：通过多面体的平面展开图来推导表面积公式.

4. 学情反馈措施：个体抽查、展示呈现

5.归纳小结：

掌握柱、锥、台、球的表面积的公式，能运用公式求解柱体、锥体、台体和球的表面积。

【任务二】

1.目标或要求：

通过对柱、锥、台体、球的研究，掌握柱、锥、台、球的体积，

能运用公式求解柱体、锥体、台体和球的体积。

2.模块组合：合作讨论、展示交流、教师点拨

教学内容：

（1）柱体的体积公式：V柱体=

（S为底面面积，h为圆柱体的高）；

（2）锥体的体积公式：S锥体=

（S为底面面积，h为锥体的高）；

（3）台体的体积公式：S台体=

；（S、S为两底面面积，h为台体的高）。

3. 难点突破策略：通过圆台的性质，利用两锥体的体积差，得到圆台的体积公式。.

4. 学情反馈措施：个体抽查、展示呈现

5.归纳小结：

能运用公式求解柱体、锥体、台体和球的体积。

【任务三】

1.目标或要求：

通过当堂检测，进一步加深对球、柱体、椎体、台体的表面积和体积的计算公式的应用.

2.模块组合：

（1）检测设置、合作讨论、展示交流、教师点拨

（2）教学内容：完成当堂检测。

3. 难点突破策略：联想强化记忆；

4. 学情反馈措施：合作讨论、展示交流、教师点拨；

5.归纳小结：通过当堂检测，进一步加深对球、柱体、椎体、台体的表面积和体积的计算公式的应用.

必修4-1

第一章

三角函数

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第二课时

【任务一】

1.目标或要求：对于本节课的教学，我们学习了球体、柱体、椎体、台体的表面积和体积的计算方法，可以用来解决简单组合体的表面积和体积。

2.模块组合：

（1）订正课后训练单的答案，自主总结。

该环节主要体现学生们的自我检测能力，根据自己所学内容找到错误原因。

（2）小组讨论，问题呈现。

小组内解决组内能解决的问题，解决不了的呈现在黑板上，成为班级共性问题。体现小组合作精神。

（3）学生展讲，教师补充。

该环节充分体现学生的数学思维能力，更能增加学生间学习的互动，能够让老师从学生的角度考虑问题。

（4）重点问题，练习紧跟。

对于学生大多数没能掌握的问题进行再训练。

3. 难点突破策略：联想强化记忆、数形结合

4. 学情反馈措施：小组轮答、展示呈现

5.归纳小结：通过学习，进一步加深对球体、柱体、椎体、台体的表面积和体积的计算公式的理解.

我参与，我主动，我体验，我成功

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