习题2.1教案和学案内容

课题

名称

学习目标：

（1）

理解方程的曲线与曲线的方程的概念

（2）

能够推断曲线与方程的对应关系，会证明简单曲线的方程

难点：

证明简单曲线的方程

教材分析：

因为学生已有了用方程（有时用函数式的形式出现）表示曲线的感性认识（特别是二元一次方程表示直线），现在要进一步研究平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程。从特殊到一般的归纳过程。在概念的探索过程中宜采用多举例（正、反例）的方法来揭示概念的内涵。在概念的应用即例题的设计方面，着重巩固对概念的两个条件的认识

学情分析：

曲线与方程

重点：

（1）

方程的曲线与曲线的方程的概念辨析

（2）

推断曲线与方程的对应

此前，学生已知，在建立了直角坐标系后平面内的点和有序实数对之间建立了一一对应关系，已有了用方程（有时用函数式的形式出现）表示曲线的感性认识（特别是二元一次方程表示直线），现在要进一步研究平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程，对学生有相当大的难度。学生在学习时容易产生的问题是，不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系时各自所起的作用。本节课的教学目标也只能是初步领会，要求学生能答出曲线和方程间必须满足两个关系时才能称作“曲线的方程”和“方程的曲线”两者缺一不可，并能借助实例指出两个关系的区别。

预习

指导

阅读教材34-35页，完成练习册21页例1前的内容

时间

教学流程

学生活动

教师活动

教师讲：有一种东西，古代人，现代人，将来人，中国人，外国人都十分喜欢，大家猜猜那是什么？美2 分

钟

1.引入 国人叫它money,中国人叫它钱，古代人叫它银子，同一种东西，不同的空间称谓不一样，y=x在形的世界叫做直线，在数的世界叫它二元一次方程，我们要认识清楚一件事认真听

物，必须将它在各种时空的幻象都吸引学生注意力，引导学生思考图形与方程的对应关系

设计意图

可辨认。既然二元一次方程也叫直线，那是不是任何一个方程都有一个图形与它对应呢？今天我们就来将这个问题好生琢磨琢磨。

一、画出x-y=0、

=1的图形并说明图形与方程的对应关系，特别强调：（1）图形上点的坐标都是该方程的解，（点都是解）

（2）以这个方程的解为坐标的点都在图形上（解都是点）

并推广到一般的情形

在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)0的实数解建立了如下关系：

（1）

曲线上的点的坐标都是方程的解；

（2）

以这个方程的解为坐2.探究一

曲线与方程的概念

标的点都是曲线上的点。

那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。

特别指出：（1）函数与函数的图像是方程与曲线的特殊情况。比如y=x既是函数，又是方程，而

只能是方程，不是函数。

（2）曲线与方程本质是相同的，是同一个二元关系在数与形两个空间的两个幻像。

二例1下列各题中，图所示的由旧知引新知，让学生感觉过度曲线C的方程为所列方程，对平稳，通过正反认真听

例1小组讨论

并展示

吗？如果不对，是不符合关系例子让学生深刻认识两个条件的（1）还是关系（2）？

内涵

YAB

OCX曲线C为ABC的中线AO

的程x0

YO

X曲线C是到坐标轴距离相等的点组成的直线方程xy0

YOX

曲线C是过点（4，1）的反比

例函数图象

方程y

例2画出以下三个方程的曲线：

（1）

(2)

3.探究二

由方程判断曲线

独立思考后小

4探究三

证明简单的

曲线

认真听或者仔(3)

例3画出以下三个方程的曲线

(1)方程（x+y-1）

(2)方程2

+

(3)方程x+

(选用) 例3证明：与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是细阅读教材例1 xy=

组讨论、展示

例2通过相近方程的微小变化引起图形的变化加深学生对曲线与方程的对应关系的理解

例3培训学生处理常见简单方程的图形的方法。

巩固学生对概念中两个条件的认识

4

x5小结

小组展示

点评

让学生养成爱总结的良好习惯

作业布置

板书设计：

练习册105页

教学后记：