1.1.2 四种命题优质课一等奖

1.1

命题及四种命题

一、学习目标

1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；

2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题. 二、重点难点[来源:Zxxk.Com]

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

三|、知识链接

1、什么是陈述句？

陈述句是陈述一个事实或者说话人的看法。它包括肯定句和否定语句，陈述句在书写时句末有句号，而在朗读时则用降调。

2、什么是公理?什么是定理? 经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理叫做公理。

已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式叫做定理。

四、新知学习

思考1：下列语句的表达形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

（1）若直线a//b，则直线a和直线b无公共点；

（2）247

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；

（4）若x21，则x1；

（5）两个全等三角形的面积相等；

（6）3能被2整除. 新知1 在数学中，我们把用

、

、或

表达的，可以

的

叫做命题。其中

的语句叫做真命题，

的语句叫做假命题

上面思考中真命题有

，假命题有

练习：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? （1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；

（5）(2)22；

（6）x15. 命题有

，真命题有

假命题有

.

小结：判断一个语句是不是命题注意两点：（1）是否是陈述句；（2）是否可以判断真假. 观察上面（2）和（4）有什么共同点？

新知2 命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的

，q叫做命题的

.

练习：指出下列命题中的条件p和结论q：

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分. 解：（1）条件p：

结论q：

（2）条件p：

结论q：

例1：将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：

源:Z*xx*k.Com][来（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；

（2）负数的立方是负数；

（3）对顶角相等.

思考2、下列四个命题中命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 新知3

四种命题的概念

1、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我把们这样的两个命题叫做

，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的

。

原命题为：“若p，则q”，则逆命题为：“

”. 2、

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做

。其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的

。

若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“

”

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做

，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的

。

若原命题为：“若p，则q”，则逆否命题为：“

”

练习：已知上面四个命题，请填空

（1）（2）互为

（1）（3）互为

（1）（4）互为

（2）（3）互为

例2：命题：“若a,b都是偶数，则ab是偶数．”写出逆命题、否命题、逆否命题.

变式：设原命题为“已知a、b是实数，若ab是无理数，则a、b都是无理数”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题.

[来源:Z_xx_k.Com]

1.1

命题及四种命题作业

班级：

姓名：

组号：

1、下列语名中不是命题的是（

）. A.x20

B.正弦函数是周期函数

C.x{1,2,3,4,5}

D.125

2、设M、N是两个集合，则下列命题是真命题的是（

）. A.如果MN，那么MNM

B.如果MNN，那么MN

C.如果MN，那么MNM

D.如果MNN，那么NM

3、下面命题已写成“若p，则q”的形式的是（

）. A.能被5整除的数的末位是5 B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

C.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式

D.圆心到圆的切线的距离等于半径[来源学科网]

4、下列语句中：（1）22是有理数（2）2100是个大数（3）好人一生平安（4）968能被11整除，其中是命题的序号是

5、将“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p，则q”的形式，则p：

，

q：

6、.命题”若ab,则a8b8”的逆否命题是_____________________________ 7、命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的

（填“原”、“逆”、“否”或“逆否”）命题。

8、把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假. (1)

等腰三角形两腰的中线相等；（2）垂直于同一个平面的两个平面平行.

[来源:Zxxk.Com]

9、给出命题：已知集合A，B，若ABA，则集合A是B的真子集，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.