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关键词：1.1.1 命题公开课教学设计模版

正文

1.1.1命题导学案

保山市第八中学

李继芬

1．命题的定义

用

表达的，可以判断

的

叫做命题．

判断为真的语句叫做

．

判断为假的语句叫做

．

2．命题的结构

从构成来看，所有的命题都由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做

，q叫做

．

探究点一

命题的定义

思考1

在初中，我们已学过许多数学命题，当时是如何定义命题的，你能举出一个例子吗？

思考2

下面的语句的表述形式有什么特点？

(1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；

(2)2＋4＝7；

(3)平面内垂直于同一条直线的两条直线平行；

(4)若x2＝1，则x＝1；

(5)两个全等三角形的面积相等；

(6)3能被2整除．

思考3

数学中的定义、公理、定理、推论是命题吗？

例1

判断下面的语句是否为命题？

(1)空集是任何集合的子集．

(2)若整数a是素数，则a是奇数．

(3)指数函数是增函数吗？

(4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

(5)－22＝2. (6)x>15.

跟踪训练1

判断下列语句是否是命题．

(1)求证3是无理数．

(2)x2＋2x＋1≥0. (3)你是高二学生吗？

(4)并非所有的人都喜欢吃苹果．

(5)一个正整数不是质数就是合数．

(6)若x∈R，则x2＋4x＋7>0. (7)x＋3>0.

跟踪训练2

判断下列命题的真假：

(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；

(2)若x∈N，则x3>x2成立；

(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；

(4)存在一个三角形没有外接圆．

思考2

数学中的定义、公理、定理、推论是真命题吗？

探究点三

命题的结构

思考1

跟踪训练2中(2)(3)两个命题是什么形式？命题的常见形式是什么？

思考2

指出下列命题中的条件p和结论q：

(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；

(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．

思考3

如何把命题改写成“若p，则q”的形式．

例3

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

(1)垂直于同一条直线的两条直线平行

(2)负数的立方是负数．

(3)对顶角相等．

跟踪训练3

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

(1)实数的平方是非负数；

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)当ac>bc时，a>b；

(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等

当堂检测

1．下列语句是命题的是(

) A．2 014是一个大数

B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点

C．对数函数是增函数吗

D．a≤15 2．下列命题中是真命题的是(

) A．互余的两个角不相等

B．相等的两个角是同位角

C．若a2＝b2，则|a|＝|b| D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角

3．命题“函数y＝2x＋1是增函数”的条件是

，结论是

．

4．下列命题：

①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线互相垂直．

其中假命题的个数是

．

小结

1．根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可．

2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式．含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式，大前提应保持不变.

资料摘要

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