1.2.1 充分条件与必要条件教学设计及课堂实录

充分与必要条件教学设计

1.2.1充分条件与必要条件

教学目标

知识与技能：

正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

过程与方法：

充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。 情感、态度与价值观

通过“pq”与“qp”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。

教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念．

(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教学过程：

一、复习回顾

1、四种命题的形式与关系

二、创设情境，新课引入

当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件. 三、师生互动，新课讲解

问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？

（1）若x＝y，则x2＝y2

（2）若ab = 0，则a = 0 （3）若x2>1，则x>1 （4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0 推断符号“”的含义

“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作pq.

1

简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；

“若p则q”为假，记作pq（或qp）. 命题(1)、 (4)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”，命题(2)、（3）为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq.”

说明：

“pq”表示“若p则q”为真，可以解释为：如果具备了条件p，就是以保证q成立，即表示“p蕴含q”，理解为“p”为“q”的子集。

1.什么是充分条件？什么是必要条件？

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果已知pq，且qp，那么就说：p是q的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知pq，那么就说：p不是q的充分条件；q不是p的必要条件；

回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系. 命题(1)中因x＝y x2＝y2，所以“x＝y”是“x2＝y2”的充分条件，“x2＝y2”是“x＝y”的必要条件；x2＝y2x＝y，所以“x2＝y2”不是“x＝y”的充分条件，“x＝y”不是“x2＝y2”的必要条件；

命题(2)中因a = 0 ab = 0，，所以“a = 0”是“ab = 0”的充分条件.“ab = 0”是“a = 0”的必要条件. ab = 0 a = 0，所以“ab = 0”不是“a = 0”的充分条件，“a = 0”不是“ab = 02”的必要条件；

命题(3)中，因“x>1x2>1”，所以“x>1”是x2>1的充分条件，“x2>1”是“x>1”的必要条件. x2>1

x>1，所以“x2>1”不是“x>1”的充分条件，“x>1”不是“x2>1”的必要条件. 命题(4)中，因x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0，所以“x＝1或x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充要条件. 由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

2.充分条件与必要条件的判断

例1（课本P9例1）判断下列命题的真假：

（1）x=2是x2

–4x+4=0的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；

（3）sinA=sinB是A=B的充分条件；

（4）ab≠0是a ≠ 0的充分条件。

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

解：命题（1）（2）(4)为真命题，命题（3）为假命题 3．充分条件与必要条件的判断方法：

（1）直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）

（2）利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“qp”。即“若┐q┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”。

例２.用“充分”或“必要”填空：

（1）“0

2 <3”的______条件。

（2）“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形

为正方形”的______条件。

（3）“xy > 0”是“

x+y = x + y ”的______条件

2

（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”

的________条件。

例3：在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：

如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

课堂练习：

条件；

条件；

条件；

条件；

1.填空题

（1）若则q是p的________条件；

（2）是的________条件，ab是的________条件

(3)若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的 条件.

2.若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

3：设“开关A闭合”为条件A，“灯泡B亮”为结论B，分别观察下图，说说A是B的什么条件？

A

C

图1

A

图3 [来源:学科网]

B A C BA 图2 C BB 图4

4.已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围

四、课堂小结，巩固反思

本节主要学习了推断符号“”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法.

3

（1）若pq（或若┐q┐p），则p是q的充分条件；若qp（或若┐p┐q），则p是q的必要条件. （2）条件是相互的；

（3）p是q的什么条件，有四种回答方式：

① p是q的充分而不必要条件；② p是q的必要而不充分条件；

③ p是q的充要条件； ④ p是q的既不充分也不必要条件。

五、布置作业： 1、（课本P12习题1.2 A组：NO：1）

2、（课本P12习题1.2 A组：NO：2）

3、用“充分”或“必要”填空，并说明理由：

①“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 条件；（答：充分）

②“x＞5”是“x＞3”的 条件；（答：充分）

③“x3”是“|x|3”的 条件；（答：充分）

④““个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件；（答：充分）

⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；（答：必要）

⑥对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的 条件；（答：必要）

4．已知真命题“a≥bc＞d”和“a＜be≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的________条件．（答：充分）

5．设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的（ A）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：

如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

条件；

7．“abc”是“abbcca0”的 _________ 条件．（答：充分不必要）

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