1.3.3 非（not）优秀教学设计范文

1.3简单的逻辑联结词学案

班级_________ 姓名__________ 学习目标

1.

正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义和表示；

2.

会判断用“且”“或”“非”联结成新命题的真假；

学习重点

了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，并能正确的表示相关教学内容

学习难点

理解用逻辑连接词“且”“或”“非”联结的新命题的真假性自主学习

（一）

创设情境，提出问题：

情境1、逻辑联结词“且”、“或”的引入：

同学们观察下列两组中的三个命题：

（1）菱形的对角线互相垂直 （1）2是质数 （2）菱形的对角线互相平分 （2）4是质数

（3）菱形的对角线互相垂直且平分 （3）2或4是质数

问题1：每组中命题（3）与命题（1）（2）有什么关系？你还能列举出数学中其他方面的例子吗？

问题2：若用符号p表示命题（1），q表示命题（2），那么命题（3）该如何表示？

归纳定义

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”。

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”。

练一练：用逻辑联结词改写下列命题：

（1）异面直线既不平行也不相交；

（2）1和2都是质数；

（3）75；

注意：“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分. 问题4：你能判断每组中三个命题的真假吗? 命题（3）的真假与命题（1）（2）有何关

系？试总结它们的规律，填入右表：

p

q

pq

pq

情境3、逻辑联结词“且”、“或”与电路原理的关系：

ppq

真

真

真

假

q

假

真

假

假

（“且”门电路） （“或”门电路）

问题5：电路中开关的开合与灯的亮灭的关系与真值表中命题之间的关系有什么相通之处吗？你是不是进一步理解了“且”、“或”的含义．

例1

：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断其真假：

1

（1）p：2是偶数；

q：3不是质数．

（2）p：平行直线没有交点；

q：异面直线没有交点．

（3）p：35是4的倍数；

q：35是6的倍数．

同学们观察下列两组中的两个命题：

（1）35能被5整除；

（2）35不能被5整除. 问题1：每组中的两个命题有什么关系？ 问题2：若用符号p表示命题（1），那么命题（2）该如何表示？

p

p

真

假

归纳定义：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p,读作“非p”或“p的否定”。

问题3：你能判断两个命题的真假吗?

“非”命题最常见的几个正面词语的否定：

正面





是

都是

至多有一个

至少有一个

任意的

所有的

否定





不是

不都是

至少有两个

一个也没有

某

个

某

些

问题4：回顾我们在前面学习的否命题，想想命题的否定与否命题有何区别？

例3：写出下列命题的否定，并判断其真假：

（1）3不是15的约数；

（2）7916；

（3）78；

（4）5以内的自然数中至少有一个合数；

例4：写出下列命题的否定及其否命题，并判断它们的真假：

（1）若x,y都是奇数，则xy是偶数；

（2）若abc0，则a,b,c中至少有一个为0 例5：分别指出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的复合命题的真假：

（1）p：9是质数，q：8是12的约数；

（2）p：1{1,2}，q：{1}{1,2}；

2例6：已知命题p：方程xmx10有两个不等的负实数根；

命题q：方程4x4(m2)x10无实数根.

若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围.

例7:已知p:12x12,q:x22x1m20(m0)，若p是q的必要不充分条件，

3求实数m的取值范围。

例8：给定两个命题，P：对任意实数x都有x2+ax+1>0恒成立，q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根，

如果p与q中有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围。

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