1.1.3 四种命题间的相互关系教学设计及说课稿

第一章常用逻辑用语

1.1．1《命题及其关系》

【学习目标】

1.理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；

2.能把命题改写成“若p，则q”的形式；

3.了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，

4.掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．

.回顾复习：

1. 初中已学过命题的知识，请回顾：什么叫做命题？

2.下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点

．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

（４）若x2=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等．

（６）3能被2整除．

新授课阶段

1.命题的概念：

定义：一般地，我们把用

表达的，可以判断

叫做命题．

命题的定义的要点：

．

判断为真的语句叫做

。

判断为假的语句叫做

。

注意：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“

”，第二是“

”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

例1 下列语句是命题的为

(1)

求证π是无理数；

(2)

你是高二学生吗？

(3)

X >5 (4)

-2

(5)

一个数的算术平方根一定是负数；

(6)

若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；

答案：

例2 判断下列命题的真假

(1) 已知a，b，c，d∈R，若a≠c或b≠d，则a＋b≠c＋d；

(2 ) 2016年夏季奥运会在巴西举行；

(3) 若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；

(4) 空集是任何集合的真子集；

(5) 垂直于同一个平面的两个平面互相平行．

真命题为：

假命题为：

2. 命题的构成――条件和结论

定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者

“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的

,q叫做命题的

．

3. 命题的分类――真命题、假命题的定义．

真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做

．

假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做

．

强调：

(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．

(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。

思考：怎样判断一个数学命题的真假？

(１)

(２)要判断一个命题是假命题，只需

即可．

例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

（１）

面积相等的两个三角形全等。

（２）

负数的立方是负数。

（３）

对顶角相等。

分析：

课堂小结

1．命题与真、假命题的关系．

2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．

３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．

课后自测1.下面有四个命题：①集合N中最小的数是1；②若a不属于N，则a属于N；③若aN,bN,则ab的最小值为2；④x12x的解可表示为1,1.其中真命题的个数为2（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2..已知三个不等式：ab0,bcad0,cd0（其中a,b,c,d均为实数）.用其中两个不

ab等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是

（

）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

3.设有两个命题：p:不等式|x||x1|a的解集为R，命题q:f(x)(73a)x在R上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是

. 4.证明2是无理数.

1.1.2《四种命题及其相互关系》

【学习目标】

1.理解四种命题的概念，了解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种命题； 2.通过对四种命题相互关系的学习，培养学生逻辑推理能力；

3.通过学生自编命题，互相交流的学习，培养探索创新、合作交流的学习精神。

【学习重难点】

【重点】

（1）会写四种命题并会判断命题的真假；

（2）四种命题之间的相互关系．

【难点】

（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假。

【导入新课】

复习导入

1.复习命题的概念和组成，及其命题的真假判定；

2.问题：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数。

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数。

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

新授课阶段

1.命题的概念：

通过上述的问题得到：（1）和（2）这样的两个命题叫做 ，（1）和（3）这样的两个命题叫做 ，（1）和（4）这样的两个命题叫做 。

定义1：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做 。其中一个命题叫做 ，另一个命题叫做原命题的 。

定义2：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做 ．其中一个命题叫做 ，另一个命题叫做原命题的 定义3：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做 。其中一个命题叫做 ，另一个命题叫做原命题的 。

从而得到：

交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的 ：

同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的 ；

交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的 。

注意：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

2.

“若P，则q”的形式的四种命题的写法

思考：若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？

原命题：若P，则q。则：

逆命题：若q，则P。

否命题：若￢P，则￢q。（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）

逆否命题：若￢q，则￢P。

例1. 写出命题“若a,b都是偶数，则ab是偶数”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假。

解:

3.四种命题之间的关系

思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

通过此问，学生将发现：

①原命题为真，它的逆命题 为真。

②原命题为真，它的否命题 为真。

③原命题为真，它的逆否命题 真。

原命题为假时类似。

结合以上练习完成下列表格：

原 命 题

逆 命 题

否 命 题

逆 否 命 题

真

假

真

假

假

真

真

假

由表格学生可以发现：

由此会引起我们的思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？

让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系。学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：

总结归纳

若P，则q．

原命题

互 互

否

互

否命题

互 逆

若￢P，则￢q．

若￢q，则￢P．

逆否命题

为 逆

否

为

逆

否

否

互

互 逆

逆命题

若q，则P．

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1） ；

（2） 。

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题。

例2：

证明：若p

＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2．

分析： 22

证明：

课堂小结

（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；

（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价。

课后自测1.已知三个不等式：ab0,bcad0,cd0（其中a,b,c,d均为实数）.用其中ab两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2.命题：“若a2b20(a,bR)，则ab0”的逆否命题是 （ ）

A.若ab0(a,bR)，则ab0 B.若a0,且b0(a,bR)，则ab0

C. 若ab0(a,bR)，则ab0 D.若a0,或b0(a,bR)，则ab0

3. 有下列四个命题：

①“若xy0 , 则x,y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q1 ,则x2xq0有实根”的逆否命题；

222222222④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题. 其中真命题为（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④

4. 命题“若x,y是奇数，则xy是偶数”的逆否命题是 ；它是 命题。

5.写出命题“若m0，则方程xxm0有实数根”的逆否命题，判断其真假，并加以证明。

2

1.2《充分条件和必要条件》导学案

【学习目标】

1. 正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；

2.

会判断命题的充分条件、必要条件．

3.

正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

4.

正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. 【导入新课】

复习导入

1. 命题的概念、命题的组成；

2. 四种命题之间的关系；

3.判断下列命题是真命题还是假命题?

（1）若x>a2+b2,则x>2ab.

（2）若ab=0，则a=o. （3）有两角相等的三角形是等腰三角形. （4）若a2>b2，则a>b. 4 写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

（1）若x ＞

a2

+ b2，则x ＞

2ab,

（2）若ab ＝

0，则a ＝

0. 新授课阶段

问题3的答案：

.

对问题4的归纳：命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：

．

1.充分条件和必要条件的定义

命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p

可推出q，记作：pq．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p  q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p

．

上面的命题(1)为真命题，即x ＞

a2

+ b2

x ＞

2ab，

所以“x ＞

a2

+ b2”是“x ＞

2ab”的充分条件，“x ＞

2ab”是“x ＞

a2

+ b2”

＂的必要条件. 例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（）若1x1，则3x3；（2）若x1，则x23x20；

x（3）若f(x)，则f(x)为减函数；3（4）若x为无理数，则x2为无【解析】

例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若a=0，则ab=0 ；

（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；

（3）若a>b，则ac>bc

；

（4）若x=y，则x2=y2. 【解析】

2. 充要条件的有关概念

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断：

p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故p是q的充分条件；

又q  p，故p是q的必要条件．

此时,我们说, p是q的

类比归纳

一般地,如果既有

就记作

p  q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称

.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p  q,那么p 与

q互为充要条件. 例3：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（１）

p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

（２）

p:x＞0,y＞0,q: xy＞0；

（３）

p: a＞b ,q: a + c＞b + c；

（４）

p:x ＞5, ,q: x＞10；

（５）

p: a＞b ,q: a2＞b2. 分析：

解：

归纳：

一般地，

若pq ,但qp，则称p是q的充分但不必要条件；

若pq，但qp，则称p是q的必要但不充分条件；

若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．

在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pq ,但qp，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．

课堂小结

1.总结如下：①若pq ,但q

p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p

q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，

则p是q的充要条件；

④若pq，且q



p，则p是q的既不充分也不必要条件．

2.充要条件的判定方法

如果“若p，则q”与“ 若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．

课后自测1.设aR，则a1是A．充分但不必要条件

C．充要条件

11

的

（

）

a

B．必要但不充分条件

D．既不充分也不必要条件

2.设a,bR，则不等式ab与11都成立的充要条件是（

）

ab

A.ab0

B.a0,b0

C.ab0

D.ab0

3.给出下列命题：①ab0是ab的充要条件；

②ab0是332211的充要条件；

ab③ab0是ab的充要条件.则其中为真命题的有（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

24.已知命题p:4k0;命题q:函数ykxkx1的值恒为负.则命题p是命题q成立的（

）

A．充分但不必要条件

C．充要条件

B．必要但不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5.不等式(1|x|)(1x)0成立的充要条件是

.

6.命题p:2m0,0n1；命题q:关于x的方程xmxn0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件.

2

1.3《逻辑联结词》导学案

【学习目标】

1.掌握逻辑联结词“或、且”、

“非”的含义；

2.正确应用逻辑联结词“或、且”、

“非”解决问题；

3 掌握真值表并会应用真值表解决问题. 【导入新课】

情境引入

在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．

在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”.在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同.下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法. 为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题.（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）

新授课阶段

1. 逻辑联结词

“ 且” “或”“非”

问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

（1）① 12能被3整除；

② 12能被4整除；

③ 12能被3整除且能被4整除. （2）① 27是7的倍数；

② 27是9的倍数；

③ 27是7的倍数或是9的倍数. 问题:2：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？

（1）

①35能被5整除；

②35不能被5整除；

（2）

①方程x2+x+1=0有实数根.

②方程x2+x+1=0无实数根. 在问题1 中得到：

在问题2中得到：

. 问题3：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？

例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分. 命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似. 定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作

，读作“p且q”. 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作

,读作“p或q”. 命题“p∧q”与命题“p∨q”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或” 字与下面两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义相同吗？

（1）

. （2）

. 定义中的“且”字与“或” 字与两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义是类似.但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足, 逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能. 说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下，符号“∨”与“∪”开口都是向上. 注意：“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分. 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p读作“非p”或“

”. 2、命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假的规定

你能确定命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假吗？命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？

引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∧q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律. 例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题. 第（2）组命题中，①是假命题，②是真命题，但命题③是真命题.

p 真

真

假

假

q 真

假

真

假

p∧q 真

假

假

假

p q p∨q 真

真

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

（即一假则假）

（即一真则真）

一般地，我们规定：

当p，q都是真命题时，p∧q是

命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是

命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是

命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是

命题. 3.“非”形式的命题的真假判定

命题“￢p”与命题p的真假间的关系

命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？

分析前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律. 例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题①是真命题，而命题②是假命题. 第（2）组命题中，命题①是假命题，而命题②是真命题. 由此可以看出，既然命题￢P是命题P的否定，那么￢P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；

p ￢P 真

假

假

真

4、命题的否定与否命题的区别

思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？

因此在解题时应分清命题的条件和结论. 例：如果命题p:5是15的约数，那么命题￢p：5不是15的约数；p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数.

显然，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为假命题.

一些常见词语的否定

原结论

是

都是

大于

小于

对所有x,成立

反设词

不是

不都是

不大于

大于或等于

存在某x，不成立

原结论

至少有一个

至多有一个

至少有n个

至多有n个

p或q

p且q

反设词

一个也没有

至少有两个

至多有（n-1）个

至少有（n+1）个

非p且非q

非p或非q

对任何x，不成立

存在某x，成立

例1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p∧q” 与“p∨q”的形式，并判断它们的真假. （1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；. （2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数. 解：

例2：写出下列命题的“p”命题：

（1）正方形的四边相等；

（2）平方和为0的两个实数都为0；

（3）若ABC是锐角三角形，

则ABC的任何一个内角是锐角；

（4）若abc0，则a,b,c中至少有一个为0；

（5）若(x1)(x2)0,则x1且x2. 解：

课堂小结

（１）

掌握逻辑联结词“或、且”、“非”的含义

（２）

正确应用逻辑联结词“或、且”

“非”解决问题

（３）

掌握真值表并会应用真值表解决问题

课后自测

1.下列判断正确的是（ ） A.x2y2xy或xy

B.命题“a、b都是偶数，则ab是偶数”

的逆否命题是“若ab不是偶数，则a、b都不是偶数”

C.若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题

2D.已知a,b,c是实数，关于x的不等式axbxc0的解集是空集，必有a0且0

2.已知命题p且q为假命题，则可以肯定

（

）

A.p为真命题

B.q为假命题

C.p,q中至少有一个是假命题

D.p,q都是假命题

3.已知条件p:x12，条件q:5x6x2，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.命题p:0不是自然数；命题q:2是无理数，则在命题“p或q”、“p且q”、“非p”、

“非q”中，真命题是 ；假命题是 . 5. 命题“对一切非零实数x，总有x命题.(填“真”或“假”) 6.已知p:|112”的否定是 ，它是 xx1|2；q:x22x1m20(m0)

若p是q的必要非充分条

3件，求实数m的取值范围.

（

1.4《全称量词与存在量词》导学案

【学习目标】

（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．

（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及

判断其命题的真假性．

⑶

了解含有一个量词命题的否定及其写法. 【导入新课】

问题导入

问题1; 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？

（1）2x＋１是整数；

(2) x＞３；

(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；

（5）2013年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；

（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；

（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；

（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数. 问题2 ：下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系? (1) X > 3 ; (2)2x+1是整数; (3)对所有的x∈R，x >3; (4)对任意一个x∈Ｚ，2x+1是整数. 引导思考，板书课题. 新授课阶段

分析上述问题：

问题1得到：（1）、（2）不能判断真假，不是命题.

（3）、(4)是命题且是真命题.

（5）－（8）如果是假，如果要否定一个结论，只要举出一个反例就行.

1. 全称量词和全称命题

命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到

“

”

这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做

，用符号“”表示，含有

的命题，叫做全称命题.命题（5）－（8）都是全称命题.

通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示.那么全称命题“对M中任意一个x，都有p（x）成立”可用符号简记为：xM, p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”. 例1

命题“对一切非零实数x，总有x命题.(填“真”或“假”) 解析：例如：x2，则xR,x0,x答案：xR,x0,x2.存在量词和特称命题

下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3; (2)X能被2和3整除; (3)存在一个x0∈R,使2x0+1=3; (4)至少有一个x0∈Z, x0能被2和3整除. 这些命题用到了“

”“

”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做

.并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做

（或存在命题）命题（5）－（8）都是特称命题（存在命题）．

特称命题：“存在M中一个x0，使p（x）成立”可以用符号简记为：xM,p(x).读做“存在一个x0属于M,使p（x0）成立”．

全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等.

例2 判断下列命题的真假：

(1)对任意的x,y都有xy2xy；

(2)所有四边形的两条对角线都互相平分；

22(3)实数a2且b1使ab4a2b5；

，，12”的否定是 ，它是 x12. x12，真命题

x22

(4)存在实数x使函数f(x)x解：

3. 含有一个量词命题的否定，

4(x0)取得最小值4. x只要将量词“否一否

”结论“否一否”.全称命题的否定是 ，特称命题的否定是 . 例3 写出下列全称命题的否定，并判断其真假，并说明理由：

（1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）p:每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）p:对任意xZ,x2的个位数字不等于3. 解：

课堂小结

1.量词的理解

2.含有一个量词命题的否定.

课后自测

1.命题p:0是偶数；命题q:2是3的约数，则下列命题中为真命题的是（ ）

A. p且q

B. p或q C.非p

D. 非p且非q

2.给出下列命题：①若命题p是真命题，则命题p且q是真命题；②若命题p且q是真命题，则命题p是真命题；③若命题p且q是假命题，则命题p是假命题；④若命题p或q是假命题，则命题p是假命题；⑤若命题p是假命题，则命题p或q是假命题；⑥如果“若p则q”是真命题，则“若非q则非p”是真命题.其中真命题是（ ） A.①③⑤

B.②④⑥

C. ①②⑤

D. ③④⑥

23.已知命题P:关于x的方程xax40有实根; 命题Q:关于x的函数y2x2ax4在[3,)上是增函数.若P或Q是真命题, P且Q是假命题,则实数a的取值范围是

(

)

A.(12,4][4,)

B. [12,4][4,)

C. (,12)(4,4)

D. [12,)

4.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是 ；它的否命题是 . 5.mn0的一个充分而不必要的条件可以是 ；不等式ax22ax10的解集是R的一个充要条件是 . 6.判断下列特称命题的真假,并说明理由：

（1）有一个实数x，使x2x30；

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；

（3）有一些整数只有两个正因数.

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