3.2.1 几个常用函数的导数优质课教案

四川省武胜中心中学集体备课教学案

课

题

主备教师

课

型

教

学

目

标

重点难点

常用函数的导数

姚建波

使用教师

备课时间

新授

课

时

授课时间

授课班级

11.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝xyx的导数．

2．能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．

突破方法

几个常见函数的导数．

函数导数的求法及常见函数导数的应用

课前准备

PPT，课件

预

案

一．复习

1.导数的几何意义是什么？

函数y＝f(x)的图象在点x＝x0处的切线的斜率

2.如何求函数f(x)的导函数？

二次备课

设计意图

f¢(x)=limf(x+Vx)-f(x)

Vx®0Vx二．新授

1、设c为常数，函数f(x)＝c的图象是什么？相对于x的函数值增量△y等于什么？

△y＝f(x＋△x)－f(x)＝c－c＝0.

2、函数f(x)＝c的导数f′(x)等于什么？

教

学

设

计

f¢(x)=limVy=lim0=0

Dx瓺0Vxx?03、若y＝c表示路程关于时间的函数，则y′＝0的物理意义如何解释？

物体的瞬时速度始终为0，即物体处于静止状态

4、函数f(x)＝x的图象是什么？相对于x的函数值增量△y等于什么？

△y＝f(x＋△x)－f(x)＝△x.

5、函数f(x)＝x的导数f′(x)等于什么？

f¢(x)=limVy=lim1=1

Dx瓺0Vxx?06、若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1的物理意义如何解释？

物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.

7、根据导数定义，函数f(x)＝kx(k≠0)的导数f′(x)等于什么？

f¢(x)=k

8、函数f(x)＝kx(k≠0)的图象是什么？其导数表示什么？

y＝kx的图象是过原点的一条直线

表示直线y＝kx的斜率.

预

案

9、函数f(x)＝kx(k≠0)增(减)的快慢与k的取值有什么关系？

k＞0时，k越大，f(x)增加得越快；

k＜0时，k越大，f(x)减少得越慢.

10、函数f(x)＝x2的图象是什么？相对于x的函数值增量△y等于什么？

△y＝f(x＋△x)－f(x)＝(2x＋△x)△x.

11、函数f(x)＝x2的导数f′(x)等于什么？

二次备课

设计意图

f¢(x)=limVy=lim(2x+Dx)=2x

Dx瓺0Vxx?012、若y＝x2表示路程关于时间的函数，则y′＝2x的物理意义如何解释？

物体做变速直线运动，在时刻x的瞬时速度为2x.

13、根据导数分析，当x＞0时，随着x的增加，y＝x2增加的快慢程度如何变化？当x＜0时又如何变化？

当x＞0时，随着x的增加，y＝x2增加的速度越来越快; 当x＜0时，随着x的增加，y＝x2减少的速度越来越慢. 14、函数f(x)＝

的图象是什么？

相对于x的函数值增量△y等于什么？

教

学

设

计

Dy=11Dx

-=-2x+Dxxx+x譊xVy11=lim(-2)=-2

Dx瓺0Vxx?0x+x譊xx

15、函数f(x)＝

的导数等于什么？

f¢(x)=lim16、根据导数分析，当x＞0时，随

着x的增加，

减少的快慢程度如何

变化？当x＜0时，随着x的增加，

减少的快慢程度如何变化？

17、函数

的图象是什么？相对于x的函数值增量△y等于什么？

Dy=x+Dx-x=Dxx+Dx+x

18、函数

的导数

等于什么？

f¢(x)=limVy1=limDx瓺0Vxx?0x+Dx+x=12x

20、根据导数分析，当x＞0时，随着x的增加，

增加的快慢程度如何变化？

当x＞0时，随着x的增加，

增加的速度越来越慢.

几个常用函数的导数

原函数

f(x)＝c

f(x)＝x

f(x)＝x2 导函数

f′(x)＝

f′(x)＝

f′(x)＝

预

案

2.基本初等函数的导数公式

原函数

f(x)＝c

f(x)＝xn(n∈Q*)

f(x)＝sinx

导函数

f′(x)＝____

f′(x)＝_______

f′(x)＝______

f′(x)＝______

f′(x)＝_______

f′(x)＝___

f′(x)＝

二次备课

设计意图

教

学

设

计

f(x)＝cosx

f(x)＝ax

f(x)＝ex

f(x)＝logax

f(x)＝lnx

f′(x)＝

________

例1 求曲线

y=1

在点（1，1）处的切线方程. x例2 抛物线y＝x2在点A(a，a2)(a≠0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为16，求实数a的值.

例3 设曲线C1：y=1

与曲线C2：y=xx

在其交点处的切线分别为l1，l2，求直线l1与l2的夹角的正切值.

1.函数y＝c，y=x，y=x2，都是幂函数，在解题中会经常遇到，其导数公式要作为基本知识点掌握. 小

2.由于导数是函数在一点的瞬时变化率，所以利用导数可以反映函数在某个区间内增、结

减的快慢程度.

作

曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积为________ 业

课后

反思