习题2.1教学设计案例

曲线的方程与轨迹问题

江娜平 2018.04.13 【考纲要求】

正确理解曲线与方程的概念，会用解析几何的基本思想和坐标法研究几何问题，用方程的观点实现几何问题的代数化解决，并能根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程，常用方法有：直接法、定义法、待定系数法、相关点法、参数法等

【命题规律】

轨迹与轨迹方程高考题中在选择题或填空题中单独考查，在解答题中也会出现轨迹与轨迹方程的问题

一、真题展示：

x2y21.

（2017年天津理数卷）（5）已知双曲线221(a0,b0)的左焦点为F,离心率ab为2.若经过F和P(0,4)两点的直线平行双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为：（

）

x2y2x2y2x2y2x2y21

（B）1

（C）1

（D）1

（A）448848842.

（2012年高考江西卷）已知三点O(0,0),A(2,1),B(2,1)，曲线C上任意一点M满足

MAMBOM(OAOB)2.

(1)求曲线C的方程.

3.

（2018年广州市一模）已知圆x3点N2点P是圆M上的动点，y216的圆心为M，3,0，点G在线段MP上，且满足(GNGP)(GNGP)．

（1）求点G的轨迹C的方程；

二、破题技巧

求轨迹方程的常用方法：直接法、定义法、待定系数法、相关点法、参数法等。

三、题型突破

题型一

一动圆C与圆A：xy6x50外切，同时与圆B：xy6x9102222内切，求动圆圆心C的轨迹方程，并说明它是什么曲线.

1

对应训练1: （2016年全国1卷）设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，过点B作AC的平行线交AD于点E. （1）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程.

小结：

题型二

4.

【例2】（2012年高考江西卷）已知三点O(0,0),A(2,1),B(2,1)，曲线C上任意一点M满足MAMBOM(OAOB)2.

(1)求曲线C的方程.

对应训练2:已知动点P(x,y)与两定点M(5,0),N(5,0)连线的斜率之积等于常数(0)，求动点P的轨迹C的方程，并说明它表示什么曲线。

小结：

2

题型三

例3 如图，过圆x2y24与x轴的两个交点A、B作圆的切线AC、BD，再过圆上任意一点H作圆的切线，交AC、BD于C、D两点．设AD、BC的交点为R，求R点的轨迹方程．

对应训练3：由圆xy9外一点P(5,12)引圆的割线交圆于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。

小结：

3

22

课后练习：

1.已知动点P到点A(2,0)与点B(2,0)的斜率之积为

2.

动点P到点2,0的距离比它到直线x10的距离大1，则点P的轨迹方程为______

3.如图，已知线段AB＝4，动圆O′与线段AB切于点C，且AC－BC＝22，过A、B分别作圆O′的切线，两切线相交于点P，建立适当的坐标系，当O′位置变化时，求动点P的轨迹方程．

4．过点M(2,0)，作直线l交双曲线x2y21于A,B不同两点，已知OPOAOB. 求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

5．（2016年全国III高考）已知抛物线C：y2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l221，求点P的轨迹方程．

4分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．

（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；

（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程. 4