1.1.3 四种命题间的相互关系名师教学设计

《四种命题间的相互关系》教学设计

(人教A版选修2-1或选修1-1 高中二年级)

【学习目标】

1.掌握四种命题的内在联系；

2.能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系,并能利用等价关系转化. 【学习重点】

掌握四种命题的内在联系. 【学习难点】

能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系,并能利用等价关系进行合理转化.

【教学方法】

为了更好地培养学生的自学能力,在遵循启发式教学原则的基础上,本节课我主要采用引导发现法为主,讨论法、练习法为辅的教学方法,意在通过对多个命题的例子的观察分析,加强学生对概念的理解,从而调动学生学习数学的兴趣和积极性,让学生多动脑,勤思考,主动去发现问题,解决问题,同时给学生提供一个广阔的探索思维空间,一个充分展示创新能力的机会. 【教具】

多媒体、课件、导学案. 【学习过程】

一、自主学习,引入新课

复习1:四种命题的形式

请填空格:

复习2:写出命题“若a0,则x2xa0有实根”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假.

命题

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

表述形式

若p,则q

二、精讲互动

1.四种命题间的相互关系

思考下列四个命题之间的关系: (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数；

(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数；

(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数；

(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数. 我们将发现:(1)(2)互为__________, (1)(3)互为_________, (1)(4)互为__________, （2）（3）互为____________,(2)(4)互为___________, (3)(4)互为___________. 经过前面的学习,我们已经有了四种命题的概念,而且知道互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系,若把其中一个命题叫做原命题时,另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系:

2.四种命题真假性之间的关系

(1)讨论: ①以“思考”中的命题(1)～(4)为例,并设命题(1)是原命题. 发现有哪些规律: 原命题

逆命题

否命题

逆否命题

2②以“若x3x20,则x2”为原命题,写出其逆命题,否命题及逆否命题,并判断真假性。

2原命题为:若x3x20,则x2,为_________；

2 其逆命题为:若x2,则x3x20,为_________；

2 其否命题为:若x3x20,则x2,为_________；

2 其逆否命题为:若x2,则x3x20,为_________.

发现有哪些规律:

③再举其它例子:写出“同位角相等,两直线平行”的逆命题,否命题及逆否命题,并判断真假性。

原命题为:同位角相等,两直线平行,为_________；

其逆命题为:两直线平行,同位角相等,为_________；

其否命题为:同位角不相等,两直线不平行,为_________；

其逆否命题为:两直线不平行,同位角不相等,为_________. 发现还存在以下规律:

原命题

真

假

逆命题

假

真

否命题

假

真

逆否命题

真

假

原命题

真

逆命题

假

否命题

假

逆否命题

真

④把以上命题改成:同位角不相等,两直线平行,写出其逆命题,否命题及逆否命题,并判断真假性。

原命题为:同位角不相等,两直线平行,为_________；

其逆命题为:两直线平行,同位角不相等,为_________；

其否命题为:同位角相等,两直线不平行,为_________；

其逆否命题为:两直线不平行,同位角相等,为_________. 发现:

(2)归纳总结:可以发现,一般的四种命题的真假性,有且仅有以上的四种情况,并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题,因此四种命题的真假性之间有以下关系: ①两个命题互为_______命题,它们有相同的真假性；

②两个命题为_______命题或_______命题,它们的真假性没有关系. 原命题

真

假

真

假

逆命题

假

真

真

假

否命题

假

真

真

假

逆否命题

真

假

真

假

注:1.原命题与逆(否)命题没有必然的真假关；2.由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性,所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接地证明原命题为真命题.对于逆命题与否命题也是如此. 三、教师精导、学生展示

例1四种命题真假的个数可能为 个. 答案:0,2,4. 例2写出命题“若x2y20,则xy0”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断他们的真假,并说明理由. 分析:将“若x2y20,则xy0”视为原命题.要证明或判断原命题为真命题,可以考虑证明它的逆否命题“若x0或y0,则x2y20.“为真命题,从而达到证明或判断原命题为真命题的目的．

解:原命题:若x2y20,则xy0(真命题)；逆命题:若xy0,则x2y20(真命题)；否命题:若x2y20,则x0或y0(x,y中至少有一个不为0)(真命题)；逆否命题:若x0或y0,则x2y20(真命题). 理由: (1)逆命题、否命题:易得逆命题是真命题,由逆命题、否命题互为逆否命题可知否命题也是真命题. (2)原命题、逆否命题: 法1(等价转化):若x0或y0,不妨设x0,则x20,即x2y20,所以x2y20,故逆否命题是真命题.由原命题、逆否命题互为逆否命题可知原命题也是真命题. 法2(反证法+等价转化):教材

点评:当证明或判断原命题感到困难时,可考虑换证它的逆否命题成立,这样也可达到证明原命题的目的．值得注意的是,此证法与反证法不同,反证法是通过否定结论的反面而达到目的,而逆否命题的证法是证明它的等价命题成立,二者有一定的联系．

四、边练边清,巩固提升

1.判断命题“若a2b22a4b30,则ab1”的真假,并说理. 2.已知a,x为实数,判断命题“若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集是空集,则a2”的逆否命题的真假．

五、课后练习,升华提升

1.判断下列命题. (1)一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真． ( )

(2)一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真． ( ) (3)一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假． ( ) (4)一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假． ( ) (5)“若xy5,则x2或y3”. ( ) 2.命题a为原命题,它的逆命题、否命题和逆否命题分别为b,c,d,若命题b为真命题,那么下列一定为真命题的是(

) A.a B.c C.d D.以上都不正确

3.命题“若p不正确,则q正确”的逆命题的等价命题是(

) A.若q不正确,则p不正确 B.若q不正确,则p正确

C.若p正确,则q不正确 D.若p正确,则q正确

4.命题“若不等式x2pxq0的解集为R,则p24q0”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为________．

六、课堂小结

七、课后反思

本节课我最大的收获是 我还存在的疑问是 我对导学案的建议是