1.2.1 充要条件教学设计和教学实录

数学选修2-1第一章

1.2.1《充要条件》教学设计

授课教师：朱梅英

班级：高二（11）班

1、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的意义；

2、正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件；

3、通过学习，会证明充要条件。

知识与技能

教

学

目

标

过程与方法

通过观察和思考，在解题和证明题中，培养学生严密的思维品质．

情感态度

与价值观

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

[来源:学教学重点

理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断及其证明方法．

教学难点

命题条件充要性的判断及其证明．

[来源:学教学方法

讲、练相结合

学生分析

高二（11）班的学生，较其他班级的学生来讲基础比较薄弱，所以课堂教学过程中，通过启发，力求重点突出，难点突破，让学生在训练中掌握知识，在思考中培养能力

。

教学活动及设计意图

教学程序

教学过程设计

设计意图

复习提问：

1、

什么叫充分条件，什么叫必要条件？

2、在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

新课引入

①若pq ,但qp，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．

过渡

板书

1.2.2、充要条件

1、定义

如何判定p是q的什么条件？

联系旧知识，锻炼学生的逻辑思维，以故求新。

导出本课知识

通过对几道简单例题的处理来强化对概念的理解，同时要求学生总结一下这些概念之间的联系

例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、

“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种)．

(1)p：三角形中有两个角相等

q:三角形是等腰三角形

(2)p：a-b=0

q：a=b 例题分析

1

分析上述例题中的第（1）、（2）题中的p与q都有怎样的一个关系？学生活动

能不能类比“充要条件”的定义，给出相关的定义？

培养学生自主学习的能力

加深学生对新知识充要

课本第12页，练习1、2 条件及其相

巩固练习

关概念的理

说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或

p是q的必要但解，巩固知识不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．

点

如何论证p是q的充要条件？

2例2、求证：a+b+c=0是关于x的方程ax有一个根1的bxc0

问题探究

充要条件。

板书

2、充要条件的证明

要证明充要条件（pq）的成立，即是分别证明充分性（pq）和必要性（qp）的成立。

课本P13习题1.2B组，第2题：

求证：是等边三角形的充要条件是：

ABC

abcabacb这里a,b,c是的三条边。

ABC课堂提升：判断下列题中p是q的什么条件．

学以致用

p：|a|≥2，a∈R，

q：方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根；

有关多个命题之间的充要条件的判定

例3、[例3] 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．那么：

(1)s是q的什么条件？

(2)r是q的什么条件？

(3)p是q的什么条件？

222学生在完成练习2的第（4）题时会遇到困难，此时抓住这个切点，温故知新，引出知识的矛盾体，激发探求新知的欲望

小结

归纳总结

巩固练习

课堂提升

通过多个命题之间的充要条件的判定，使学生明确解决问题的办法。

2

本节课主要的学习内容是：

1．充要条件的判断方法

①若p q但qp，则p是q的

充分但不必要条件

②若qp，但pq，则p是q的

必要但不充分条件③若pq，且qp，则p是q的充要条件

④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件

让学生通过2．证明p是q的充要条件应注意的地方

课堂小结

讨论，归纳总(1)首先应分清条件和结论，并不是在前面的就是条件．如若要证“p结

是q的充要条件”，则p是条件，q是结论；若要证“p的充要条件是q”，则q是条件，p是结论．这是易错点；

(2)必要性与充分性不要混淆．必要性是由结论去推条件，充分性是由条件去推结论；

(3)充要性的证明必须充分性、必要性同时证，不要只证充分性或只证必要性．

课后作业

学案（五）

板

书

设

计

充要条件

1、定义：

一般地，如果既有pq，又有qp就记作：pq

称p是q的充分必要条件，简称充要条件。

概括为：如果pq，那么p与q互为充要条件。

2、充要条件（pq）证明：

分别证明充分性（pq）和必要性（qp）的成立

3