2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系第二课时教学实录

年级

高二

科目

数学

教材

必修Ⅱ

章节

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

班级

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教师评价

使用日期

§2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

主备人：巩睿

【学习目标】

1.掌握空间中的线面之间的位置关系，会用图形语言和符号语言进行表示。

2.会利用线面的位置关系解决相关问题。

预习案

直线与平面的位置关系

【思考引入】在底面是平行四边形的四棱柱ABCD-A1BC11D1中，

⑴棱A1B1和平面A1B1C1D1是什么关系？

⑵棱AB和平面A1B1C1D1是什么关系？

⑶棱BB1和平面A1B1C1D1是什么关系？

直线与平面

的位置关系

直线与平面

公共点的个数

图形表示

符号表示

【预习自测】

1.判断下列各说法的对错

（1）如果两条直线没有公共点，则这两条直线平行（

）

（2）如果直线与平面没有公共点，则它们平行（

）

（3）如果两个平面没有公共点，则它们平行（

）

（4）如果直线上所有点都不在平面内，则直线与平面平行（

）

（5）如果直线上有无数个点都不在平面内，则直线与平面平行（

） （6）如果直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的任意一条直线都平行（

）

（7）如果直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的任意一条直线都没有公共点（

）

（8）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行（

）

（9）如果两条平行直线中的一条与一个平面相交，则另一条直线也与这个平面相交（

）

1 AA1DD1C1B1CB直线l在平面a内

直线l在平面a外

直线l与平面a

直线l与平面a

(10) 如果两条相交直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行（

）

(11) 如果直线a与直线b平行，则直线a就和经过直线b的任何平面都平行（

）

(12) 经过两条异面直线中的一条直线，能找到一个平面，它与另一条直线平行（

）

(13) a宿aa//a（

）

(14) a//b,b剔aa//a（

）

(15)

a//b,b剔aa平行于平面a内的无数条直线（

）

2.如图所示，在正方体ABCD-A1BC11D1中，M,N分别是棱A1B1和BB1的中点。

①AM所在的直线与平面ABCD是什么位置关系？

②CN所在的直线与平面ABCD是什么位置关系？

③AM所在的直线与平面CDD1C1是什么位置关系？

④CN所在的直线与平面CDD1C1是什么位置关系？

A1D1MB1C1NDABC

探究案

直线、平面位置关系的综合应用

例1.已知：直线a//b，a平面a=P，求证：直线b与平面a相交。

方法总结：证明直线和平面相交的方法

法一：否定直线在平面内，否定直线与平面平行。

法二：证明直线与平面有且只有一个公共点。

练习1.如图所示，AÎl，AÎa，BÎl，BÏa，求证：直线l和平面a相交。

B

A

α

2

练***面a,b,g，如果a//b，ga=a，gb=b，且直线cÌb，c//b

①

判断直线c与平面a的位置关系，并说明理由。

②

判断直线c与直线a的位置关系，并说明理由。

【课后训练】

1.直线l在平面a外，则（ ）

A.l//a B.l与a至少有一个公共点 C.la=A D.l与a至多有一个公共点

2.若直线l不平行于平面a，且lËa，则下列结论正确的是（ A.a内的所有直线与l异面

B.a内不存在与l平行的直线

C.a内存在唯一的直线与l平行

D.a内的直线与l都相交

3.过直线外一点与该直线平行的直线有 条；

过直线外一点与该直线相交的直线有 条；

过直线外一点与该直线垂直的直线有 条；

过直线外一点与该直线异面的直线有 条；

过直线外一点与该直线平行的平面有 个；

过直线外一点与该直线垂直的平面有 个。

3

）