2.1.4 平面与平面之间的位置关系教案评析

平面与平面平行的判定

一、

教材分析

1.1

教材所处地位与作用

本节课是人教版数学必修（2）第二章第二节第2课内容——平面与平面平行的

判定。本节课是在学生学习了线线、线面关系后，已具有一定的空间几何知识和一定的数学能力和方法的基础上进行的。两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理。它揭示了线线平行，线面平行，面面平行的内在联系，体现了转化的思想。通过本课的学习不仅能进一步培养学生的空间想象能力，逻辑推理能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后继的知识学习中去，为以后学***面的垂直打下基础。

1.2

教学重点、难点

1.2.1

教学重点

平面与平面平行的判定定理的理解

1.2.2

教学难点

平面与平面平行的判定定理的应用（新教材将线面平行的性质安排在面面平行的判定之后，使得定理无法用理论推理来完成。因此，我采用观察感知，操作发现的研究方法来解决这一难点。通过讨论加深印象，设计更多的例子练习直线与直线的平行。）

根据上述教材内容分析，并结合学生的认知水平和思维特点，我将教学目标分为三部分进行说明：

1.3

目标分析

1.3.1

知识技能目标

1、了解面面平行判定定理的发现过程。

2、理解证明过程必须的三个条件。

3、运用定理进行证明和解决生活中有关的实际问题。

1.3.2

过程与方法

1、学生通过观察、探究、思考，得出两平面平行的判定定理，体验如何把语言文字描述为数学符号。

2、通过问题的提出与解决，培养学生探究问题、解决问题的能力。通过对例题的

1

推证，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。进一步增强学生空间想象能力、空间问题平面化的思想。

1.3.3

情感态度价值观

1、

通过主动参与探究活动，体验在科学发现中获得成功的喜悦，体验生活中的数

学美，激发学习兴趣，养成勇于开拓和创新的科学态度。

2、

在师生对图形分析的过程中，培养学生积极进行教学交流，乐于探索创新的科

学精神。

3、

通过同学之间讨论、互动，培养互帮互助的合作精神。

二、教法、学法

2.1 教法

美国心理学家布鲁纳指出：“探索是数学教育的生命线”。遵循“教必须立足于学”的教学理念，为了立足于学生思维发展，着力于知识构建在教法上我采用启发式讲解法。通过采用提出疑问，引导学生自主思考、探索通过直观感知、操作确认逐步发现平面与平面平行判定的方法，加深对判定定理的理解。通过问题探究激发学生学习的积极性和创造性，让学生分享到探索知识的方法和乐趣。

2.2 学法

以学生观察实践、自主探究、合作交流为主要形式的启发式讲解法。强调动脑思考，动手操作，亲身体验，注重多感官参与，多心理能力的投入，通过教师在教学过程中的点拨，启发学生自主探究来达到对知识的发现与领悟。

三、教学设计

3.1 教材

普通高中课程标准实验教科书 人教A版必修2 3.2 教学目标

知识与技能：理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用。

过程与方法：主动地去获取知识、发现问题并解决问题

情感态度与价值观:进一步培养观察、发现的能力及空间想象能力

3.3 教学重点

2

平面与平面平行的判定定理的理解

3.4 教学难点

平面与平面平行的判定定理的应用

3.5 教学用具

多媒体教学设备

3.6 教学方法

启发式讲解法

3.7 板书设计

平面与平面平行的判定

一、

复习回顾 四、课堂小结

平面与平面的位置关系 五、作业

二、

探究揭示新知

猜想1 证明

定理

猜想2 三、

理解应用

1. 问题1 2. 例1

3.8 教学过程

教学活动

一、复习回顾引入课程

活动意图

1、平面与平面间的位置关系

位置关系

公共点

符号表示

两平面平行

没有公共点

两平面相交

有一条相交直线

//a复习旧知，承上启下,为研究新知打下基础。

图形表示



3

二、探究揭示新知

1、那我们应该如何判定两个平面平行？

（师）由于平面是无限延展，我们比较难于直接判断两平面是否有交点，为此，我们需要寻找比较确实可行的判定方法。

面一定平行（为什么？）（若不平行则有公共点，那么在一个平面内通过这个公共点的直线不平行于另一平面）。若要证明一个平面内所有的直线与另一平面平行是相当困难的，那么

2、至少需要在一个平面内找多少条平行于另一平面的直线才能证明两平面平行？（一条、两条、或更多）

【探究】

（1）平面内有一条直线与平面平行，、平行吗？

（2）平面内有两条直线与平面平行，、平行吗？

（（2）问中的两条直线可平行也可相交，因此要分开讨论）

(师)若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平

学生讨论发表意见。

从直观感知入手，让学生充分经历平面与平面平行的判定定理的探究发现过程。

学生阅读交流提高认识而不

是教师讲解，【猜想1】一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两能够使学生感悟知识的应个平面平行

4

【证明】

用。

讲解时注意规

范学生书写。

定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

a,b,abP,

a//,b////【知识挖掘】

①条件注意点：两条直线必须相交；两条直线平行于同一平面；

②转化：面面平行转化为线面平行问题

让学生用符号语言表达

ab简而言之：线面平行面面平行

③判定两平面平行的方法



（1）

定义

（2）判定定理：

线线（面面）平行线面平行面面平行

【猜想2】如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行

三、定理的理解及应用

【问题1】：判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：

（1）

已知平面，和直线m,n，若m,n,m//，n//

，则//。

（2）

一个平面内有两条不平行的直线都平行于另一平面，则

//。

让学生拥有整理、消化知识的时间

例1：如图，在长方体ABCDABCD中，

求证：平面CDB//平面ABD

5 题目为教材习题，较为灵活帮助学生掌握定理

灵活应用所学知识，解决问题。锻炼逻辑思维

【分析】只要证一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可。

四、课堂小结

点入手，但较为麻烦（常用反证法），也可以用判定定理，其关键在于有两条相直线平行平面且必须相交。

五、作业

1、证明问题1 2、本节练习题2,3

六、教学反思

本节课主要研究如何判断两平面平行，其途径可以选择从公共

完善认知结构，掌握研究的方法和思路。不会反思，就不会学习。

巩固知识，开拓思路。

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