小结第二课时教学实录

圆锥曲线小结之——《双曲线》

《双

曲

线》

复习课教学设计

平山中学 蔡碧琼

一、高考考纲要求

1.根据双曲线的定义和性质求标准方程；

2.根据双曲线的标准方程求双曲线的性质：离心率、渐近线等；

3.利用双曲线定义及性质解决简单的直线与双曲线的关系问题．

二、教学目标：（第二节课）

1.熟悉双曲线的标准方程，双曲线的性质：离心率、渐近线等；

2.理解并熟记与双曲线定义及性质有关的几个常用结论；

3.解决简单的直线与双曲线的关系问题．

三、情感目标：

1、采用滚动复习法培养学生归纳总结的思维能力；

2、培养学生遇到困难不轻易放弃，坚持不懈的意志品质；

3、培养学生协助合作的团队精神。

四、重点、难点：

重点：1.熟悉双曲线的标准方程，双曲线的性质：离心率、渐近线等；

2.理解并熟记与双曲线定义及性质有关的几个常用结论。

难点：1.理解并熟记与双曲线定义及性质有关的几个常用结论；

2.解决简单的直线与双曲线的关系问题．

五、教学过程：

1、基本知识点滚动回顾

图形

标准方程

x2y2－＝1(a>0，b>0)

a2b21

y2x2－＝1(a>0，b>0) a2b2

范围

对称性

x≥a或x≤－a

对称轴：坐标轴；对称中心：原点

顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0) by＝±x

ay≤－a或y≥a

对称轴：坐标轴；对称中心：原点

顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a) ay＝±x

b顶点

性质

渐近线

离心率

ce＝，e∈(1，＋∞)

a线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫作双实、虚轴

曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长

a，b，c间的关系

c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)

2、课前自测

x2y21、双曲线－＝1的焦距为(

) 32A．32

B.5 C．25

D．45 x2y22、若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1| 916＝3，则|PF2|等于(

) A．11

B．9

C．5

D．3 x2y23、－＝－1表示双曲线，则m的范围为________．

2＋mm＋1y24、(2017·高考全国卷Ⅰ改编)双曲线x－＝1的渐近线方程为________．

323、课内探究

x2y2例 1、已知双曲线C：－＝1，则C的一个焦点到一条渐近线的距离为_______ 916 结论1、双曲线的焦点到渐近线的距离为b

训练1、已知焦点在y轴上的双曲线C的一条渐近线与直线l：x＋3y＝0垂直，

且C的一个焦点到l的距离为3，则双曲线C的标准方程为(

)（答案B）

A.－＝1

B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 93934646

2 y2x2x2y2y2x2x2y2

例 2、已知F1，F2为双曲线－＝1的左，右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在

54双曲线上，求|AP|＋|AF2|的最小值．

结论2、

求|AP|＋|AF2|的最小值，紧扣定义先转化，当A，P，F1三点共线时，

取得最小值

x2y2x2y21的左，右焦点，P(4,2)为双曲线内一点，点A 训练2、已知F1，F2为双曲线916在双曲线上，求|AP|＋|AF2|的最小值．

x2y2例

3、已知双曲线E：2－2＝1(a>0，b>0)，直线l与E交于A，B两点，且AB的中

ab2点为N(x0,y0)，则直线l的斜率为kb.x0

Ma2y02xb结论3、

双曲线（焦点在x轴上）的中点弦斜率公式为：

kM2.0(其中M(x0,y0)为中点）ay0训练3、已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E交于A，B x2y2两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则双曲线E的方程为______（－＝1）

454、小结：

1、分析双曲线及直线、点的特征，画出图形，紧扣定义；

2、数形结合法；

3、点差法解决中点弦问题；

4、熟记三个常用结论，在今后选填题中可以直接应用。

5、课后作业1-10（后附）

六、板书设计

x2y2

1、a2－b2＝1(a>0，b>0) （焦点x轴）

双曲线

结论1：双曲线的焦点到渐近线的距离为b 结论2：

求|AP|＋|AF2|的最小值，紧扣定义先转化，

当A，P，F1三点共线时，取得最小值

结论3：双曲线（焦点在x轴上）的中点弦斜率公

2式为：kMb.x0(其中M(x0,y0)为中点）

2ay0

2、顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0) b3、渐近线：y＝±x

a4、c＝a＋b(c>a>0，c>b>0)

222七、教学反思

3

圆锥曲线问题解决的过程中，考查学生的直观想象，数据分析，数学建模等核心素养，将几何问题代数化，抽象问题具体化的转化思维。本节通过将所求问题一般化，规律化，结论化，引导学生领会圆锥曲线的研究方法，探究此类激发学生探索科学奥秘的兴趣和自信。

附课后作业 1．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离( ) A.3

B．3

C.3m

D．3m

x2y22．已知双曲线2－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝(

) a3A．2

B.65 C.

D．1 223．双曲线x2－4y2＝－1的渐近线方程为(

) A．x±2y＝0

B．y±2x＝0

C．x±4y＝0

D．y±4x＝0 y244．设F1，F2是双曲线x－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且|PF1|＝|PF2|，则△2432PF1F2的面积等于(

) A．42

B．83 C．24

D．48 x2y25．双曲线2－2＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为(

) ab3A．2

B.3 C.2

D.

26．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(

) y2x22y22x22A．x－＝1

B.－y＝1

C.－x＝1

D．y－＝1 44442x2y257．已知双曲线C：2－2＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为ab4x2y2x2y2x2y2x2y2(

)A.－＝1

B.－＝1

C.－＝1

D.－＝1 4391616934x2y28．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0ab垂直，则双曲线的方程为(

) 2x223x23y23x23y22yA.－y＝1

B．x－＝1

C.－＝1

D.－＝1 44205520x2y29、（中点弦）已知双曲线E：2

- 2＝1(a>b>0)的右焦点为F(4,0)，过点F的直线交椭圆于A，abB两点．若AB的中点坐标为(6，2)，则E的方程为(

)

4

xyxyx2y2x2y21

C.1

D.18

- 9＝1 A.

- ＝1

B.36271244121x2y2，－1，10、（中点弦）已知双曲线E：

- ＝1，直线l交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为242则l的方程为_______

2222

5