1.1.2 四种命题课时教案

1.1.2四种命题

教学目标

知识与技能：

使学生初步理解四种命题的概念；并掌握各种命题的表示形式；能根据任一命题的原命题写出其另外三种命题．

过程与方法：

通过对四种命题的概念及相互关系的学习，使学生进一步认识与加强对辩证统一思想的理解．

情感态度与价值观：

培养学生简单推理的逻辑思维能力；从命题的多样性、和谐统一性，使学生进一步感受数学中的美，以及思维的理性之美．

教学重点和难点

教学重点：四种命题的概念及相互关系．

教学难点：由原命题写出另外三种命题．

重难点突破策略：在这节课的教学过程中，要注意控制教学目标，即只研究比较简单的命题，而且命题的条件和结论比较明显；不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题．这节中“若p则q”形式的命题中的“p”，“q”可以都是命题，也可以不都是命题，不能等同于前面的复合命题．

教学方法：趣味性教学、合作交流式教学

教学过程

（一）设置问题情境

在以前的数学学习中，有这样的知识：菱形的对角线相互垂直．那么，这一真命题变一下形式后，是否是真命题呢？如：“如果一个四边形对角线相互垂直，那么它是菱形”，再如：“对角线不相互垂直的四边形不是菱形”．这些变形后的命题的真假是否和原命题有关呢？为解决这一问题，这节课我们就来学习“四种命题”．

1、温故而知新：

什么是命题？什么是命题的否定？（学生回答，教师补充完整）

通过对以上问题的回答，复习上节有关知识，结合对下面的问题的思考，引入新课．

分析下列两个命题间的关系：

Ａ同位角相等，两直线平行．（让学生说出它的逆命题.）

Ｂ两直线平行，同位角相等．

2、引入新课：

（1）回忆互逆命题的概念：

①强调两者之间条件与结论的关系，

②表示形式：

原命题：若p则q; 逆命题：若q则p; 3、类比探索，学习新知：

观察下列两个命题，分析其与命题A之间的关系，结合逆命题的概念，引导同学们自己归纳出否命题、逆否命题的定义: Ｃ同位角不相等，两直线不平行; Ｄ两直线不平行，同位角不相等；

【设计意图】通过引导学生思考讨论，教师总结，对互为否命题、互为逆否命题的两命题间的相互关系、概念及表示形式进行学习，其中尤其强调注意否命题、逆否命题中条件和结论同时否定，它和命题的否定概念不同．

在命题A与命题B中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题．

在命题A与命题D中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题．

换句话说：

（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题．

（2）同时否定原命题的条件和结论，所得命题是否命题．

（3）交换原命题的条件和结论，并同时否定，所得命题是逆否命题．

最后，对以上所学概念进行对比总结：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p和q的否定．于是，四种命题的形式就是：

原命题：若p则q; 逆命题：若q则p; 否命题：若p则q

逆否命题：若q则p; 在教学过程中教师要注意做到对学生进行恰当的启发、引导与鼓励．

下面让学生考虑这样一个问题：四种命题之间，任意两个是什么关系？（学生回答，教师补充，最后出示下图）

给出一个命题：“若a＝0，则ab＝0．”让学生写出其他三种命题，并判断四个命题的真假，然后考虑其他三种命题的真假是否与原命题的真假有某种关系．

不难发现如下关系：

（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真．

（2）原命题为真，它的否命题不一定为真．

（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真．

（二）讲练结合，巩固新知

［例题讲解］

1. 把下列命题先改写成“若p则q”的形式，再写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．

（1）负数的平方是正数．

（2）正方形的四条边相等．

分析：关键是找出原命题的条件p与结论q．

解：（1）原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方是正数．

逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．逆命题为假．

否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数．否命题为假．

逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．逆否命题为真．

（2）原命题可以写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．

逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．逆命题为假．

否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．否命题为假．

逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形．逆否命题为真．

2. 设原命题是“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．

分析：“当c＞0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a＞b，结论是ac＞bc．

解：逆命题：当c＞0时，若ac＞bc，则a＞b．逆命题为真．

否命题：当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc．否命题为真．

逆否命题：当c＞0时，若ac≤bc，则a≤b．逆否命题为真．

［达标检测］

1. 命题“若a＞b，则ac2＞bc2，（a，b，c∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题个数为（

B

）．

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

2. 在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则｛x｜ax2＋bx＋c＜0｝≠否命题、逆否命题中，下列结论成立的是（

D

）．

A. 三命题都真

B. 三命题都假

C. 否命题真

D. 逆否命题真

3.根据题意填空：

”的逆命题、

①原命题：若a＞b，则a+c＞b+c 逆命题：若a+c＞b+c，则a＞b；

否命题：若a≤b，则a+c≤b+c. 逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b. ②原命题：若x＋y＝0，则x、y全为0；．

22逆命题：若 x、y全为0，则x＋y

＝0；

22否命题：若x＋y≠0，则x、y不全为0；

逆否命题：若x、y不全为0，则x＋y

≠0．

（2）把命题“三边对应相等的两个三角形全等”改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆否命题：

原命题：如果两个三角形三边对应相等,那么这两个三角形全等．

逆否命题：如果两个三角形不全等,那么这两个三角形三边不全对应相等．

（3）填空：

①

命题“末位是0的整数，可以被5整除”的逆命题是 . ②

命题“矩形的两条对角线相等”的否命题是 . ③

命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是

. 最后教师强调总结：解决此类问题的关键是找出原命题的条件和结论，并搞清楚各个概念. （三）趣味游戏，内化新知 为提高课堂效率，调动学生学习的主动性和积极性，缓解学生疲劳学习，我通过预先设置的卡片，将想要练习的题目以游戏的形式表现出来，从而吸引学生，提高学习兴趣．

通过游戏训练，使学生进一步熟悉和掌握四种命题的概念和相互关系：

在游戏（一）和（二）中分别给出一个命题（如：“同位角相等，两直线平行”），让学生快速回答出其逆命题、否命题及逆否命题，或快速判断所给命题与其的关系．

通过游戏（三）的训练使学生进一步了解和掌握四种命题间的如下相互关系：

一个命题的否命题和逆否命题互为逆命题; 一个命题的逆命题和逆否命题互为否命题; 一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题. （四）课堂小结：

——“本节课我的收获！”学生交流后，谈谈自己的体会与收获，最后教师总结：

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知识方面：使学生掌握了四种命题的概念及相互关系. 能力方面：培养了学生简单推理的逻辑思维能力、语言表达能力以及良好的心理素质. 思想方面：使学生进一步认识与加强了对辩证统一思想的理解，并感受到了数学中的语言美，以及思维的理性之美．

（五）作业布置：

1、课本第6页练习题．

2、探索性研究：

（1）你能说出命题的否定和否命题之间的区别与联系吗？

（2）分析思考原命题与其逆命题、否命题、逆否命题的真假之间有何关系，总结规律．

（六）板书设计：

§１.７四种命题

引入新课

原命题： 若p则q; 逆命题： 若q则p; 否命题： 若p则q

逆否命题：若q则p;

小结与作业：

（七）拓展延伸：

在对某一命题的条件和结论否定时，有些问题，学生易出错．例如，对如下词语的否定：“任意的”、“所有的”、“都是”和“全是”等．

下面以“全是”为例进行说明：所谓“否定”，即其对立面，显然“全是”的对立面中除了“全不是”之外，还有“部分也是”这一部分．因此，“全是”的对立面（即否定）应是“不全是”，而不是“全不是”．同样，“任意的”否定应是“某个”，“所有的”否定应是“存在一个”或“存在一些”，“都是”的否定是“不都是”．例如，命题：若x2＋y2＝0，则x，y全是0．其否命题是：若x2＋y2≠0，则x，y不全是0．

（八）点评：

在本节课中涉及两个问题：一个是定义，一个是规律，即四种命题间的关系．为了加深学生的认识，本节课突出了“学生参与”，即让学生通过例子认识定义，在活动中自己归纳、总结规律．同时，本节课又设计了适量的例题和练习，以巩固学生在课堂活动中掌握的知识．再

者，本节课中所有例子都十分简单，但又极具有代表性，易于学生接受和理解，这也是学生能积极地参与到课堂活动中去的一个必要条件．

美中不足的是，这节课的个别环节没有把握、掌控好，对“反例”的运用有所欠缺，创新方面还有待继续加强。