1.1.2 四种命题教学活动设计方案

§1.1.2 命题的四种形式

一、教学目标：

1、

知识目标：（1）识记和理解四种命题的概念；

（2）能熟练运用原命题写出其他三种命题形式；

（3）掌握一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系。

2、能力目标：通过对此节课的理解性学习，学生能够运用四种命题解决数学和现实中包含命题逻辑问题的思维能力。

3、情感目标：通过学生的学习和思考，体验数学知识的形成过程，进而培养他们思维和做事严谨、合符逻辑与一丝不苟的良好个性品质。

二、教学重点与难点：

重点：四种命题的概念及关系；

难点：运用四种命题及其相互关系解决问题。

三、教学过程：

1、复习：原命题与逆命题间的关系，以及如何利用原命题写出相应的逆命题。

2、导入：观察下列命题

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）两直线平行，；同位角相等；

（3）同位角不相等，两直线不平行；

（4）两直线不平行，；同位角不相等；

看出：（1）中的条件和结论是命题（2）中结论和条件；

（1）中的条件和结论是命题（3）中结论和条件的否定；

（4）中的条件是（1）中结论的否定，结论是（1）条件的否定；

进而得到命题的四种形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题

3、新课讲解

①、四种命题的形式：

（p、q为命题的条件与结论，┐p, ┐q为命题p,q的否定）

原命题：若p则q; 逆命题：若q则p; 否命题：若┐p则┐q; 逆否命题：若┐q则┐p; 注：命题的否定与否命题的区别

命题的否定：若p则┐q; 例题讲解：

例1、

把下列命题改写成“若p则q的形式，并写出它的逆命题、否命题及否命题，并判断其真假性。

（1）

若a=0，则ab=0 （2）

矩形的两条对角线互相平分。

②、如何利用四种命题的关系判断命题的真假：

通过以上三组命题真假性的判断，我们亦可由特殊到一般的得到以下三个结论：

1、

原命题为真，他的逆命题不一定为真；

2、

原命题为真，他的否命题不一定为真；

3、

原命题为真，他的逆否命题一定为真；

注：互为逆否命题的两命题真假性相同，即同真同假，即是等价的。故否命题与逆命题也是等价的。

例2、

下列说法中错误的一项是（ ）

A、

一个命题的原命题为假，它的逆命题不一定为真；

B、

一个命题的原命题为假，它的否命题不一定为真；

C、

一个命题的否命题为假，它的逆命题一定为假；

D、

一个命题的原命题为假，它的逆否命题一定为真；

③小结

2.方法总结

四种命题:首先找清原命题的条件和结论,然后

(1)交换原命题的条件和结论,得到逆命题. (2)同时否定原命题的条件和结论,得到否命题. (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,得到逆否命题. ④课堂练习

1.命题“已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”的逆命题是

(

) A.已知a,b,c,d是实数,若a+c=b+d,则a=b,c=d B.已知a,b,c,d是实数,若a≠b,c≠d,则a+c≠b+d C.已知a,b,c,d是实数,若a+c≠b+d,则a与b,c与d不都相等

D.已知a,b,c,d是实数,若a+c=b+d,则a与b,c与d不都相等 【解析】选A.将原命题的条件改为结论,结论改为条件,即得原命题的逆命题. 2.已知命题p:若a<1,则a2<1,下列说法正确的是

(

) A.命题p是真命题

B.命题p的逆命题是真命题

C.命题p的否命题是:若a<1,则a2≥1 D.命题p的逆否命题是:若a2≥1,则a<1 【解析】选B.已知命题p:若a<1,则a2<1,如a=-2,则

(-2)2>1,命题p为假命题,所以A不正确; 命题p的逆命题是:若a2<1,则a<1,为真命题,所以B正确; 命题p的否命题是:若a≥1,则a2≥1,所以C不正确; 命题p的逆否命题是:若a2≥1,则a≥1,所以D不正确. 3.“若一个数是正偶数,则这个数不是质数”的逆否命题是

(

) A.“若一个数不是正偶数,则这个数是质数”

B.“若一个数是正偶数,则这个数”

C.“若一个数是质数,则这个数不是正偶数”

D.“若一个数不是质数,则这个数不是正偶数”

【解析】选C.由互为逆否命题的定义可知,把原命题的条件的否定作为结论,结论的否定作为条件即可得逆否命题. ⑤作业：P8 练习1、2