1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）名师教学视频（文字实录）

§8.2

空间几何体的表面积与体积

最新考纲

考情考向分析

本部分是高考考查的重点内容，主要涉及空间几何了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式.

体的表面积与体积的计算．命题形式以选择题与填空题为主，考查空间几何体的表面积与体积的计算，涉及空间几何体的结构特征、三视图等内容，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，广泛应用转化与化归思想.

1．多面体的表面积、侧面积

因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．

2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱

圆锥

圆台

侧面展开图

侧面积公式

3.柱、锥、台、球的表面积和体积

名称

几何体

柱体(棱柱和圆柱)

锥体(棱锥和圆锥)

台体(棱台和圆台)

球

表面积

S表面积＝S侧＋2S底

S表面积＝S侧＋S底

S表面积＝S侧＋S上＋S下

S＝

体积

V＝

V＝

1V＝(S上＋S下＋S上S下)h

34V＝πR3

3S圆柱侧＝

S圆锥侧＝

S圆台侧＝

题组一

思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．(

) (2)锥体的体积等于底面积与高之积．(

) (3)球的体积之比等于半径比的平方．(

) (4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．(

) (5)长方体既有外接球又有内切球．(

) (6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(

) 题组二

教材改编

2．已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(

) 3A．1 cm

B．2 cm

C．3 cm

D.

cm 23．如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．

题组三

易错自纠

4．(2017·西安一中月考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)

A．3π

C．2π＋4

答案

D 5．(2016·全国Ⅱ)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(

) 32A．12π

B.π

C．8π

D．4π

36．(2018·大连调研)如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部B．4π

D．3π＋4

分的体积之比为________．

题型一

求空间几何体的表面积

1．(2018届云南昆明一中摸底)一个正方体挖去一个多面体所得的几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图和俯视图均为边长等于2的正方形，则这个几何体的表面积为(

)

A．16＋43

C．20＋43

B．16＋45 D．20＋45 2．(2017·黑龙江哈师大附中一模)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)

717A.

B.C．13

32题型二

求空间几何体的体积

命题点1

以三视图为背景的几何体的体积

典例

(2018届广雅中学、东华中学、河南名校联考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(

) 17＋310D.

2

24π＋8A.

332π＋8C.

3命题点2

求简单几何体的体积

典例

(2018·广州调研)已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点，则四棱锥C1—B1EDF的体积为________．

跟踪训练

(1)(2018届河南洛阳联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

) B．8π＋8 32π＋24D.

3

A．2

2C.

3B．1 1D.

3(2)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为(

)

A.2343

B.

C.

D.

3332

题型三

与球有关的切、接问题典例

(2016·全国Ⅲ)在封闭的直三棱柱ABC—A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(

) A．4π

9πB.

2

C．6π

引申探究

32πD.

31．若将本例中的条件变为“直三棱柱ABC—A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上”，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，求球O的表面积．

跟踪训练

(2018届漯河高级中学模拟)四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为(

) A．8π

B.82π3

C.83π3

D.16π3