2.2.4 平面与平面平行的性质优秀教学设计

编号

SX032

雷州八中高效课堂数学学科导学稿（学生版）

主编人：刘景

审稿人：

定稿日：2017、11、25

协编人：高三数学科组

使用人：高三文科学生

班级: 组别: 姓名: 组内评价： 教师评价： _________ 使用说明：回顾教材必修2，参考有关复习资料，用10分钟完成知识存盘，有能力的同学可以尝试完成合作探究.

课题：直线、平面平行的判定及其性质（文科高考一轮复习课）

【学习目标】：

1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题. 【课时安排】2课时

【知识存盘】

1.直线与平面平行

(1)直线与平面平行的定义：直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行. (2)判定定理与性质定理

文字语言

平面外一条直线与此平面内的判定定理

一条直线平行，则该直线平行于此平面

一条直线和一个平面平行，则过性质定理

这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

2.平面与平面平行

(1)平面与平面平行的定义：没有公共点的两个平面叫做平行平面. (2)判定定理与性质定理

判定定理

文字语言

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面

性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

3.与垂直相关的平行的判定：

(1)a⊥α，b⊥α⇒a∥b.

(2)a⊥α，a⊥β⇒α∥β.

1 图形表示

符号表示

a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a

∥α

a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b

图形表示

符号表示

a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，

a∥β，b∥β⇒α∥β

α∥β，a⊂α⇒a∥β

α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b

【自学检测】

1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.(

) (2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条.(

) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(

) (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(

) 2.下列命题中，正确的是(

) A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面

B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行

C.若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b

D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α

3.(2015·北京卷)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的(

) A.充分而不必要条件

C.充分必要条件

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【合作探究】

探究一

直线与平面平行的判定与性质

角度一：证明直线与平面平行

1．(2016·全国丙卷)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．

(1)证明MN∥平面PAB；

(2)求四面体N-BCM的体积．

角度二：线面平行性质定理的应用

2．如图，四棱锥P-ABCD

的底面是正方形，四条侧棱均相等．点G，E，F，H

分别是棱

PB，AB，CD，PC上共面的四点，BC∥

平面GEFH

．求证：GH∥EF．

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探究一小结

(1)判断或证明线面平行的常用方法有：

①利用反证法(线面平行的定义)；

②利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；

③利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；④利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β). (2)利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线.常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线. 探究二

平面与平面平行的判定与性质

【例2】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

(1)B，C，H，G四点共面；

(2)平面EFA1∥平面BCHG．

变式2 (2017·长春质检)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，点D1为棱PD的中点，过D1作与平面ABCD平行的平面与棱PA，PB，PC相交于点A1，B1，C1，∠BAD＝60°．

(1)求证：B1为PB的中点；(2)略

探究二小结

(1)判定面面平行的主要方法

①利用面面平行的判定定理.

②线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行). (2)面面平行的性质定理

①两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面.

②若一平面与两平行平面相交，则交线平行. 提醒

利用面面平行的判定定理证明两平面平行时需要说明是一个平面内的两条相交直线与另一个平面

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平行.

【当堂检测】

1.(2017·保定模拟)有下列命题：

①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；

②若直线a在平面α外，则a∥α；

③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；

④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线. 其中真命题的个数是(

) A.1

B.2

C.3

D.4 2.(2017·长郡中学质检)如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面

ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是(

) A.异面

C.相交

B.平行

D.以上均有可能

3.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是(

) A.若m∥α，n∥α，则m∥n

C.若m⊥α，m⊥n，则n∥α

B.若m⊥α，n⊂α，则m⊥n

D.若m∥α，m⊥n，则n⊥α

4.在四面体A－BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________. 5.

(2014·全国Ⅱ卷)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. (1)证明：PB∥平面AEC；

(2)设AP＝1，AD＝3，三棱锥P－ABD的体积V＝

3，求A到平面PBC的距离. 4

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