3.2.2 直线的两点式方程ppt配用优秀教学设计

3.2.2

直线的两点式方程

【学习目标】: 掌握直线的两点式方程和截距式方程的形式，以及限制条件，会根据条件写出方程

【学习重点】：

直线的两点式方程和截距式方程的形式，以及限制条件

【学习难点】：

会根据条件写出方程

【知识回顾】

1．直线的点斜式方程

①过点P(x0，y0)，斜率为k的直线的方程为____________ ____________．

②过点P__________ ，斜率为k的直线方程为__________ (斜截式) 2．两点的斜率公式

P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，过P1、P2的直线的斜率k＝__________.

3．利用斜率公式证明A、B、C三点共线．即__________．

．

【学习过程】：

（一）问题引导，独立自学

1．直线的两点式方程

(1)定义：___________________________ (2)说明：_____________________的直线没有两点式方程．

2．直线的截距式方程

(1)定义：___________________________．

(2)说明：一条直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距．与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式．

3．中点坐标公式___________________________

预习自测：

1．过点A(5,6)和点B(－1,2)的直线方程的两点式是(

) y－5y＋1y－6x－52－61－5x－6y－5A．＝

B．＝

C．＝

D．＝

x－6x－22－6－1－5y－6x－52－6－1－52．在x，y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是(

) xyxyxyxyA．＋4＝1

B．3＋＝1

C．－4＝1

D．4＋＝1 －3－4－3－33．点P1(5，－2)，点P2(－7,6)，则线段P1P2的中点M的坐标为________.

4、在△ABC中，已知点A(5，－2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．

(1)求点C的坐标；

(2)求直线MN的方程．

（二）学生合作，交流互学

1、直线的两点式方程

例1.已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，

(1)求BC边所在的直线方程；

(2)求BC边上的中线所在直线的方程．

2、直线的截距式方程

例2.（1）直线l过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程．

（2）已知直线过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程．

（三）师生互动，点拨助学

1、求直线方程时方程形式的选择技巧

一般地，已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率；

已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式方程，再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距；

已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程；

已知直线上两点时，通常选用两点式方程．

不论选用哪种形式的方程，都要注意各自的限制条件，以免漏掉一些特殊情况下的直线．

（四）归纳总结，反思悟学

1、两点式：

直线的两点式方程应用的前提条件是：x1≠x2，y1≠y2，即直线的斜率不存在及斜率为零时，没有两点式方程．

当x1＝x2时，直线方程为x＝x1；

当y1＝y2时，直线方程为y＝y1. 2、截距式：

(1)

截距式是两点式的特例，当已知直线上的两点分别是与两坐标轴的交点(原点除外)时，xy由两点式可得直线方程的形式为＋＝1 (ab≠0)，即为截距式．

ab

(2)直线方程的截距式在结构上的特点：

xy直线方程的截距式为＋＝1，x项对应的分母是直线在x轴上的截距，y项对应的分母是直ab线在y轴上的截距，中间以“＋”相连，等式的另一端是1。

【当堂检测】

1．下列语句中正确的是(

) A．经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示

B．经过任意两个不同点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示

xyC．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示

abD．经过定点的直线都可以用y＝kx＋b表示

2．过A(1,1)、B(0，－1)两点的直线方程是(

) y＋1xy－1x－1y－1x－1A．＝

B．＝

C．＝

D．y＝x

1＋11－1－10－1－1－1

3．在x轴、y轴上的截距分别是2、－3的直线方程为(

) xyxyyxxyA．＋＝1

B．－＝1

C．－＝1

D．＋＝0 232332234．（1）过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________. （2）

过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条? （3）

过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?

5．已知△ABC三个顶点坐标为A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在直线的方程．