4.3.2 空间两点间的距离公式优秀教学实录

2016-2017学年第一学期高一数学必修二导学案 编制人： 审核人： 使用时间：2017年10月 日 班级：___________ 第______小组 姓名：_____________ 4.3.1-4.3.2空间直角坐标系、空间两点间距离公式

一、学习目标：

1.了解空间直角坐标系的概念，会用空间直角坐标系刻画点的位置；

2.掌握空间两点间的距离公式，并熟练运用；

设P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，则|P1P2|________________，

特别地，P(x,y,z)到原点O的距离|OP|________________. 三、基础练习：

1.如图，在长方体OABCO1A1B1C1，|OA|3，|AA1|2，|AB|4，M是OB1与BO1的交点，

3.培养学生类比的数学思想和空间想象能力. 二、自主学习：

1.空间直角坐标系

如右图，OABCD'A'B'C'是单位正方体，以O为原点，分别以射线OA，OC，OD'的长为单位长，建立三条数轴：________、________、________.这样就建立了一个 . 其中________叫做坐标原点，________、________、________叫做坐标轴. 通过 的平面叫做坐标平面，分别称为________平面，

________平面，________平面. 通常建立的坐标系为右手直角坐标系，

即右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向，中指指向z轴正方向．

2.空间点的表示

对于空间任意一点A，作点A作三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴与y轴与z轴，它们与x轴与y轴和z轴分别交于P，Q，R．点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对(x，y，z)叫做点A的________，记为________．空间任一点A的坐标与有序实数对(x,y,z)一一对应. 3.坐标轴、坐标平面上点的特征

（1）x轴：(x，0，0)，y轴：___________，z轴：___________；

（2）xOy平面：(x，y，0)，yOz平面：___________，xOz平面：___________. 4.空间线段中点坐标公式

设Px1x2y1y2z1z21(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则线段P1P2的中点M的坐标为(2，2，2). 5.对称问题：设P(x，y，z)

（1）关于x轴对称: (x，y，z)，关于y轴对称：___________，关于z轴对称：____________；

（2）关于xOy平面对称：(x，y，z)，关于yOz平面对称：____________，关于xOz平面对称：____________； （3）关于原点对称：(x，y，z). 6.空间两点间的距离公式

写出O1，B，B1，M点的坐标.

2.在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，3，1)的距离相等.

2016-2017学年第一学期高一数学必修二导学案 编制人： 审核人： 使用时间：2017年10月 日 班级：___________ 第______小组 姓名：_____________ 四、深化提高：

1.在空间直角坐标系中，点P(2，1，4). （1）求点P关于x轴对称点的坐标；

（2）求点P关于xOy平面对称点的坐标；

（3）求点P关于点M(2，1，4)对称点Q的坐标；

2.求证：以A(4，1，9)，B(10，1，6)，C(2，4，3)为顶点的三角形是等腰直角三角形.

★3.如图，以棱长为a的正方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，点P在正方体的对角线AB上，点Q在棱CD上．当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值. z

B

D

Q

oP

C

y

A

x

五、课后巩固： 1.点M(3，0，0)，N(3，4，0)在空间直角坐标系中的位置分别是在（ ）

A.x轴上、y轴上 B.x轴上、xOy平面上 C.y轴上、xOz平面上 D.xOy平面上、yOz平面上

2.已知空间直角坐标系中三点，点A与点B关于M对称，且已知点A的坐标为(3，2，1)，点M的坐标为(4，3，1)

，则点B的坐标为（ ）

A.(5，4，1) B.(5，1，4) C.(1，4，5) D.(1，5，4)

3.点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于（ ）

A.14 B.13 C.23 D.11

4.在空间直角坐标系中，点A在x轴上，点P(4，1，2)，|AP|5，则点A的个数有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个

5.在xOy坐标平面内的直线上xy1上有一点M，它到点N(6，5，1)的距离最小，则点M的坐标为______. 6.已知正四棱锥PABCD的底边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点坐标.

六、感悟与收获： .