复习题25第一课时教学实录

讲义

概率初步 2017.7.26

Ⅰ、课程学习目标

1.了解必然发生事件、不可能发生事件、随机事件的特点。

2.能用运用列举法和树形图法设计简单事件发生的概率。

Ⅱ、课程主要内容

一、问题思考

1.下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？

（1）将一小勺棉花糖放进一杯温水中，并用筷子不停地搅拌，白糖溶解；

（2）测量某天的最低气温，结果为-150℃；

（3）物体在重力作用下自由落体；

（4）两个正数相加，结果是负实数。

2.5名同学参加演讲比赛，比抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有出厂序号1，2,3,4,5，小军首先随机抽一签，请考虑以下问题？（1）抽到的序号有几种可能？（2）抽到的序号小于6吗？（3）抽到的序号会是0吗？（4）抽到的序号会是1吗？

3.小伟投掷一个质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，在骰子向上的一面上（1）可能出现哪些点数？（2）可能出现的点数大于0吗？（3）可能出现的点数会是7吗？（4）可能出现的点数会是4吗？

二、随机事件定义

在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件。

练习1.指出下列事件，哪些是必然发生的事件，哪些是不可能发生的事件？

（1）通常加热到100℃时，水沸腾；

（2）篮球运动员在罚球线上投篮一次，未命中；

（3）投掷一次骰子，向上的一面为6点；

（4）度量三角形的内角和，结果是360°；

（5）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；

（6）某射击运动员射击一次，命中靶心。

例题1.

袋子中有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同。在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一球。

（1）这个球是白球还是黑球？

（2）如果这两种球都有可能被摸出，摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？

三、概率的意义

若总的可能有n个，而某一事件包含其中的m个结果，则该事件的概率为试验1.投掷一枚硬币n次，并记录在表中。

m。

n

观察：随着次数的增加，“正面向上的频率”的变化有何规律？

概率的性质公理：

（1）0≤P（A）≤1 （2）P（必然事件）=P（S）=1 （3）P（A）=1-P（A） （4）P（不可能事件）=P（∅）=0 一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率m会稳定在某个常数p附n_近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作Ｐ（Ａ）＝ｐ．

问题１.天气预报说下周一降水的概率为９０％，下星期三降水的可能性为

１０％，于是有位同学说：下星期一一定下雨，下星期三一定不下雨，你认为他说的对吗？

练习２.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：（精确到０．０１）

（１）计算表中相应的“射中９环以上”的频率。

（２）这些频率具有什么样的稳定性？

（３）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中９环以上”的概率。

四、用列举法求概率

试验１.从分别标有１,２，３,４,５号的５根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上的号有５种可能，且每个号被抽中的可能性相等。

试验２.投掷一个骰子，向上一面的点有６种可能，且每个点的可能性相等。

以上两个试验有以下共同点：

１.一次试验中，可能出现的结果有限多个；

２.一次试验中，各种结果发生的可能性相等。（古典概率）

例题1.投掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列时间的概率：

（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2小于5。

练习３.如图，是一个转盘，转盘分为7个相同的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中某个扇形会签好落在指针所在的位置。求下列事件的概率; （1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色。

例题2.投掷2枚硬币，求下列事件的概率。

（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；

（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。

练习４.袋子中有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率：

（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；

（2）两次摸到颜色相同的球；

（3）两次摸到的球一个红球和一个绿球。

例题3.同时投掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点数相同；

（2）两个骰子点数和为9；

（3）至少有一个骰子的点数为2。（列表法）

例题4.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有A和B；乙口袋中装有相同的三个小球，它们分别写有字母Ｃ、Ｄ和Ｅ；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有字母Ｈ和Ｉ，从三个口袋中各随机取出一个小球。

（１）取出的３个小球上恰好有１个、２个和３个元音字母的概率分别是多少？

（２）取出的３个小球上全是辅音字母的概率是多少？（树形图）

练习５.在六张卡片上分别写有１～６整数，随机抽取一张放回，再随机抽取一张，那么第一次抽取的数字能够整数第二次取出的数字的概率是多少？

练习６.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率。

（１）三辆车全部直行；（２）两辆车向右转，一辆车向左转；

（３）至少有两辆车向左转。

Ⅲ.中考真题

１．（安徽中考201６年第２１题

）

２．（安徽中考201５年第１９题

）

Ⅳ.课后作业

１.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个树杈

都有机会随机选择一条路径，它获得食物的概率是多少？

２.第一盒乒乓球中有４个白球２个黄球，第２个乒乓球中有３个白球３个黄球，分别从每个盒子中随机取出１个球，求下列事件的概率：

（１）取出的两个球都是黄球；

（２）取出的两个球有一个白球和一个黄球。

３.假定鸟孵化后，雏鸟为雌或雄的概率相同，如果三枚鸟蛋全部孵化，则三只鸟中恰有两只雄鸟的概率。

４.假定有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？