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《圆》专题复习

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一、圆的基本性质：

1、

弧、弦、圆心角。如图1，AC是⊙O的直径：

（1）若AB=80°，∠AOB= ，

∠BOC= ，ABC= 。

（2）等圆是 的圆，等弧是 的弧。

（3）若弦AB=弦AD，则∠ =∠ ，

=。

（ ）（ ）2垂径定理：

（1）试画出垂径定理的草图。

（2）如图2，直径ED⊥弦AB，则=，=，线段AC= 。

（ ）（ ）（ ）（ ）（3）平分弦的直径一定垂直于弦吗？

3、圆心角与圆周角：

（1）如图3，AB是⊙O的直径，则∠ACB= ；

若∠AOC=120°,则∠B= ；

若∠A=30°，则∠COB= 。

(2)如图4，AB是⊙O的直径，

则∠1+∠2= 。

二、与圆有关的位置关系: 4、点与圆：

（1）试画图表示圆的三种位置关系。① ；② ；③ 。

（2）写出d与r的关系：① ；② ；③ 。

（3） 确定一个圆。

（4）三角形的外接圆; ①如何确定三角形的外接圆的圆心和半径？

试画图5中⊿ABC的外接圆。

B 图5 C A O A C D 图2 B B O A A 1 图3 图4 O 2 B

E C C

A B 图1 D O C ②“外心就在外面”对吗？试举例说明。

1

5、直线与圆：

(1)填表：

(2)切线的识别方法：① ；② ；③ 。

A （3）切线的性质：

如图6，过点P作⊙O的切线，切点为A、B，则

P 图6 B O 位置关系

草图

交点个数

d与r

PA=

，

∠APO=∠ ， ∠AOP=∠ ； ⊥ ， ⊥ 。

(4)三角形的内切圆：

①如何确定三角形内切圆的圆心和半径？

试画出图7中⊿ABC的内切圆。

②如图8，⊙O是⊿ABC的内切圆，其中AB=5，AC=3，BC=4.则BD= ，

CE= ，AF= 。

③如图8，若⊿ABC的周长为l，⊙O的半径为R，则⊿ABC

的面积S=

。

④如图9，以⊿ABC的三个顶点为圆心，画三个圆两两相切，AB=7，AC=5，BC=6.则 ⊙A的半径是

，⊙B的半径是

，⊙C的半径是

。

A

A F

二、圆中的计算：

6、写出圆的周长和面积公式 。

7、知道 和 可以求弧长，公式是 。

8、扇形的面积公式：S= 或S= 。

9、试炼：

（1）如图10，⊙O中OA=3cm，∠AOB=60°。则AB的

长是

，扇形AOB的面积是

。

（2）已知⊙O的面积是81是

。

图10 cm2，圆上的一段弧长3cm，则这段弧所对的圆心角度数

B A O B 图7 C B 图8 O D E C B C 图9 A

2

10、圆锥：

（1）圆锥的侧面展开图是一个

，它的半径是原圆锥的

，弧长是原圆锥的

。

(2) 设圆锥的母线长为l，底线半径为r，底面周长为c，侧面展开扇形角的圆心角度数

为n，那么（3）、试练：

①

圆锥底面半径是80cm，母线长为90cm，求这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数。

②

一个圆锥的底面直径是40cm，侧面展开后的圆心角是160°。求侧面积和全面积。

四、相关练习：

11、如图（1）、若∠A=40°，则∠OBC= 。

12、如图（2），AC=BD，则下面结论错误的是（ ）。

A、AC=BD B、AB=CD C、∠C=∠B D、AEDE 14、如图（3），已知AB是⊙O的直径，BD=OB，∠CAB=30°，根据已知条件和所给图形写出三个正确结论（OA=OB=OC除外）。① ；② ；③ 。

ＡS则=

=

=

；S全=

。

ＣＡＤＯＣＯＡＯＢＤＥＣＢ图（２）Ｂ图（１）图（３）

15、如图（5），已知PA、PB 分别是⊙O的切线，切点分别是A、B，且PA=3，△PAB的周长为9，则Cos∠APB的值为 。

16、如图（6），正方形ABCD内接于⊙O，P是AD上的任意点

则

∠ABP+∠ DCP=（ ）。 A、90° B、60° C、45° D、30°

DAPOPBAOC图5

B图6 3

17、如图

（4），已知⊙O的半径

为5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8。求AB与CD间的距离。

CDAOB图（4）

18．如图24—A—14，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切8⌒

AB的长。

⊙O于点C，BC的长为cm，求线段3

图24—A—14 19.如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC、BC切小圆于D、E,△ABC 的周长为12cm,求△ADE的周长.

BDAEOC20、已知在△ABC中，∠ A=90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切。（要求保留作图痕迹，不必写出作法）

图24—B—16

4