正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学设计思路

24.3 正多边形和圆教案

上泸中学 罗敏

教

学

目

标

知识技能

过程与方法

情感态度

理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题

使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，发展学生的实践能力和创新精神. 通过等分圆周、构造正多边形等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心． 重点

正多边形半径、中心角、弦心距、•边长的概念

难点

理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系

教学过程

教学环节

1.

什么是正三角形？

2.

什么是正四边形？菱形是正四边形吗？矩形呢？

3.

什么是正多边行？

复

习

引

入

4.

找出图形中的正多边形

教学设计

设计意图

引发和提高学生的学习积极性，联系生活实际，为本节课的学习做铺垫

1.如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到五边形ABCDE.五边形ABCDE是什么五边形，说明理由。

探

索

新

知

让学生充分发挥主体作用，尝2.思考，要怎样作一个正六边形？正七边行？正八边形？你知道正试去发现新的多边形与圆的关系吗？

正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆

1我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）

2.外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）

3.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即知识

概

念

学

习

理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念

∠AOB ） 4.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）

1.正n边形的每一个内角的度数都是____________;中心角是强

化

概

念

___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________. 2.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的__________ 使学生牢固地掌握正多边形的知识，进一步加强对3.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的__________ 正多边形有关概4.图中正六边形ABCDEF的中心角是_____；它的度数是_______ 念的理解。增强应5.你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什用意识，培养学生么？

的发散思维

以一道例题的训例

题

讲

解

例. 有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m)。.

2练为桥梁，学会综合运用勾股定理，垂径定理、等边三角形的知识解决正多边形问题。

1．

正八边形的中心角是______度。

2．

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（ ）

A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°

巩

固

练

习

3.如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ）

A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形

4.如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标

ABFEOCD通过训练，及时纠错，共同提高

1.各边______ ，各角也______ 的多边形叫做正多边形。 课

堂

小

结

2.一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的______ ，外接圆的半径叫做正多边形的的______，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的______ ，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的______。 3.任何一个正多边形都有一个______圆和一个______圆，这两个圆是______圆

布置

作业

创新练习

P63—64

总结知识，理清知识的内部联系