正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学设计范文

五原六中九年级数学上导学稿

课题: 24.3正多边形和圆 主备:韩丽芬 编号：32

学习目标：

1.

了解正多边形和圆的关系及正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．

2. 理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算；

3.

会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形. 一、温故知新

1.在同圆或等圆中，两个________、两条________、两条________中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等.

2. 什么是正多边形？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？

3.正n边形的一个内角的度数是______，一个外角的度数是________. 二、新知探究

探究一：正多边形与圆的关系

1. 把⊙O分成相等的五段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE是圆内接正五边形吗？为什么？

2. 归纳：

把一个圆分成相等的一些弧,顺次连接各分点得到的多边形就是这个圆的______________,这个圆就是这个正多边形的________圆. 探究二：正多边形的相关概念

阅读课本P105完成下列问题：

1.如图：

(1）图中，______是正多边形的中心，_________是正多边形的中心角， ________是半径.（举一例即可）

(2）请在图中画出它的一条边心距.正多边形的边、边心距与半径之间存在着什么样的数量关系？__________________________ （3）这个正多边形的中心角是_______度,内角是_______度,外角是_______度,你是如何计算的？

（4）这个正多边形的周长与面积如何计算？

2、思考:正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的圆心与半径. 内切圆的半径与边心距有什么关系? 3.正多边形＿＿＿＿（是\不是）轴对称图形，一个正n边形共有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的＿＿＿＿＿＿＿＿。

4.边数是 的正多边形还是 图形，它的中心就是 .

典例精析

[来1、完成下表中正多边形的计算

正多边形边数

3 4 6 内角

中心角

半径

边长

边心距

周长

面积

23

1

3

结论：(1)正n边形每一个内角都等于 ，每个外角都等于__________.

(2)每一个中心角和外角都等于 ，即中心角和外角相等.

(3)任何一个正多边形都有____个外接圆和_____个内切圆,这两个圆是________。

(4)正多边形的半径、边心距、边长的一半构成 三角形；

(5)正n边形的半径和边心距，把正n边形分为________个直角三角形. 时不我待，分秒必争,备战中考。

2.有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积.

探究三：画正多边形

1、如何画正多边形？

正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆n等分，依次连接各等分点就得到一个正n多边形.

2、做一做：在右图中，用尺规作图画出圆O的内接正六边形．

归纳：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？

方法一、任何正n边形的作法：用量角器作一个等于 的圆心角，再等分圆；

方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法. （在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）

三、巩固训练[来源:学.科.网]

题组一：

1、己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）

A． B. 3

C. 2

D. 23

6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是 . 7.要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是 . 网

AOBDPCO2．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=_______．

3.已知正三角形外接圆半径为3，这个正三角形的边长是（

）

Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5

4.等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的（

）

Ａ．2倍 Ｂ．3倍 Ｃ．4倍 Ｄ．5倍

5.圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）．

A．36° B．60° C．72° D．108°[来源:Z*xx*k.Com]题组二：

1.

如图，正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为2cm.求其各个顶点的坐标.

2.如图，正方形的边长为4㎝，剪去四个角后成为一个正八边形.求这个正八边形的周长和面积.

四、拓展延伸

1.如图，等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙O和底边BC相切于BC的中点D，并与两腰AC，AB分别相交于E，F，G，H四点，其中G，F分别是两腰AB，AC的中点.求证：五边形DEFGH是正五边形.

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

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时不我待，分秒必争,备战中考。