反证法ppt课件配套教案内容

“反证法”教学设计

咸宁市咸安区官埠中学 查先勇

一、教学设计思路分析

（一）教材内容分析

本课是人教版九年级上册数学24.2.1《点和圆的位置关系》第二课时的内容——反证法。根据《课程标准》，在本章学习过程中，更加注重结合实例，体会证明的必要性。对证明的技巧性不宜作过高的要求。

本节——反证法，是在前面介绍了直接证明的基础上学习的，让两种不同思维形成强烈的反差，有利于学生更深刻地体会两种思维的差别及各自的特点。逆向思维是本节学习的一个难点，所以，在本节的学习中要注重让学生体会反证法的思考过程及特点，建立起使用反证法的感觉。

1. 知识与技能

（1）了解反证法的概念；

（2）掌握反证法的解题步骤，会用反证法证明简单的命题

（3）掌握用反证法简单推理的能力；

2. 过程与方法

（1）通过小题探究，体会反证法的思维过程；

（2）通过概念形成，培养学生比较、归纳、总结

的能力。

3. 情感态度与价值观

⑴通过探究观察、讨论等活动，让学生体会学习的乐趣，树立积极的学习态度；

⑵通过问题设置，激发学生学习的内在动力。

教学重点和难点

重点：1、理解反证法的概念；

2、掌握反证法证明命题的思路方法及答题步骤；

3、用反证法证明简单的命题。

难点：1、理解反证法中的“假设”内在含义及作用

2、理解反证法中的矛盾推导。

（二）学生基本情况分析

本节内容初步接触，但是，由于学习的时候，知识不够系统，逆向思维的训练及发展不够充分，使得反证法成为学生学***难点。

为了让学生更加轻松地理解反证法的思维过程，所选例题比较简单，逻辑清晰易懂,有利于加深学生对反证法的理解。

（三）教学设计流程图

故事引入

合作探究

应用新知

练习巩固

课后小结

教学方法

讲授法，对比归纳法，练习法。

（四）教学准备

多媒体课件

(五)教学过程：

一．小故事:路边苦李

从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么，

王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”

小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢? 他运用了怎样的推理方法? 假设“李子甜”

树在道边则李子少

与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾

假设

“李子甜”不成立

所以“树在道边而多子,此必为苦李”

是正确的。

二．合作探究

过同一直线上的三点不能作圆

已知：点A、

B、

C三点在直线

求证：过A、

B、

C三点不能作圆

证明：假设过A、

B、

C三点可以作一个圆。

设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线

上，又在线段BC的垂直平分线

与

上，

上

即点P为

的交点，而这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。所以，过同一直线上的三点不能作圆。

反证法定义: 在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法. 反证法的一般步骤:

（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；

（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；

（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.

师：反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。

三．应用新知

用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０°

已知：如图，

∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角

求证：

∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度

证明

假设所求证的结论不成立，即

∠Ａ＿<＿６０°，

∠Ｂ＿<＿６０°，∠Ｃ＿<＿６０°

则

∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ

＜

１８０度

这与三角形内角和等于180度矛盾

所以假设不成立，所求证的结论成立．

求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行

(1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾? 已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证: l1∥l3

p

证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p. ∵l１∥l２

, l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、

l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．

所以假设不成立，所求证的结论成立，

即

l１∥l３

求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

不用反证法证明

lll３

证明:作直线l，分别与直线l1 ，l2 ，l3交于于点A，B，C。

∵l1∥l2 ,l 2∥l 3（已知）

∴∠2 =∠1 ，∠1 =∠3（两直线平行，同位角相等）

∴∠2 =∠3（等式性质）

∴

l1∥l3 （同位角相等，两直线平行）

四．练习巩固

已知: 直线l1∥l2，直线L与L1，L2相交

求证:∠1=∠2

试一试

已知：如图，直线a,b被直线c所截，

∠1 ≠

∠2 求证：a∥b

证明：假设结论不成立，则a∥b

c1ab∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 2

这与已知的∠1≠∠2矛盾

∴假设不成立

∴a∥b

延伸拓展

你能用反证法证明以下命题吗？

在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角. 证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______. 当∠B是_____时，则_____________ 这与____________________________矛盾；

当∠B是_____时，则______________ 这与____________________________矛盾；

综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角.

小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾

课堂练习：课本

五、课时小结

本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用。对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高。

六、课后作业：课本

七、板书设计

反证法

1.反证法证明命题的步骤。

2.反证法应用：例题。