测试优秀获奖教案

第二十二章

《二次函数》单元练习题

一、选择题

1.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），

若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（

）

A．

第3.3s

B．

第4.3s

C．

第5.2s

D．

第4.6s

2.二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

下列说法正确的是（

）

A．

抛物线的开口向下

B．

当x＞-3时，y随x的增大而增大

C．

二次函数的最小值是-2

D．

抛物线的对称轴是x=-

3.已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为（

）

A．y=-2πx2+18πx

B．y=2πx2-18πx

C．y=-2πx2+36πx

D．y=2πx2-36πx

4.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（

）

A． 60m2

B． 63m2

C． 64m2

D． 66m2

5.已知抛物线y=ax2+bx+c过（1，-1）、（2，-4）和（0，4）三点，那么a、b、c的值分别是（

）

A．a=-1，b=-6，c=4

B．a=1，b=-6，c=-4

C．a=-1，b=-6，c=-4

D．a=1，b=-6，c=4

6.二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（

）

A．

抛物线开口向下

B．

抛物线经过点（2，3）

C．

抛物线的对称轴是直线x=1

D．

抛物线与x轴有两个交点

7.抛物线y=-2x2的对称轴是（

）

A．

直线x=

B．

直线x=-C．

直线x=0

D．

直线y=0

8.如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，

则点B的坐标是（

）

A．

（-4，-3）

B．

（-3，-3）

C．

（-3，-4）

D．

（-4，-4）

二、填空题

9.在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1=a1（x+h1）2+k1与y2=a2（x+h2）2+k2的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数．如二次函数y=（x+1）2-1与y=（x-1）2+3互为梦函数，写出二次函数y=2（x+3）2+2的其中一个梦函数_____________________．

10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k__________时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．

11.已知函数y=（m-2）x2-3x+1，当________时，该函数是二次函数；

当_______时，该函数是一次函数．

12.抛物线y=2x2-4x-6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．有下列说法：①抛物线的对称轴是x=1；②A、B两点之间的距离是4；③△ABC的面积是24；④当x＜0时，y随x的增大而减小．其中，说法正确的是_________________．（只需填写序号）

13.如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________________．

14.观察下表：

则一元二次方程x2-2x-2=0在精确到0.1时一个近似根是______，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是_______．

15.如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点和点（-2，0），则2a-3b______0．（＞、＜或=）

16.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_____________．

三、解答题

17.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x-6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．

（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式；

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？

18.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？

19.已知函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），当a，b，c满足什么条件时，（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？

20.将抛物线y=mx2+n向下平移6个单位长度，得到抛物线y=-x2+3，设原抛物线的顶点为P，且原抛物线与x轴相交于点A、B，求△PAB的面积．

21.已知二次函数y=-x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

第二十二章

《二次函数》单元练习题

答案解析

1.【答案】D

【解析】∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴方程为x=4.5．∵4.6s最接近4.5s，∴当4.6s时，炮弹的高度最高．

2.【答案】D

【解析】将点（-4，0）、（-1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得，解得，

∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、-=-，当x≥-时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=(x+=-，抛物线的对称轴是x=-，D正确．

)2-，二次函数的最小值是-，C不正确；D、-3.【答案】C

【解析】根据题意，矩形的一条边长为xm，

2=18-x（m）则另一边长为（36-2x）÷，则圆柱体的侧面积y=2πx（18-x）=-2πx2+36πx．

4.【答案】C

【解析】设BC=xm，

则AB=（16-x）m，矩形ABCD面积为ym2，根据题意得y=（16-x）x=-x2+16x=-（x-8）2+64，当x=8m时，ymax=64m2，则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．

5.【答案】D

【解析】根据题意，得，

解得．

6.【答案】D

4-3=5，【解析】A、a=2，则抛物线y=2x2-3的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=2×则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．

7.【答案】C

【解析】对称轴为y轴，即直线x=0．

8.【答案】A

【解析】令y=0，可得x=3或x=-1，∴A点坐标为（-1，0）；D点坐标为（3，0）；令x=0，则y=-3，∴C点坐标为（0，-3），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AD=BC=4，∴B点的坐标为（-4，-3）．

9.【答案】y=2（x-3）2+2（答案为不唯一）．

【解析】由一对梦函数的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，

可|a1|=a2，h1与h2互为相反数,

二次函数y=2（x+3）2+2的一个梦函数是y=2（x-3）2+2.

10.【答案】＜2

【解析】由二次函数和一元二次方程的关系可知y的最大值即为k的最大值，因此当k＜2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．

11.【答案】m≠2；m=2

【解析】y=（m-2）x2-3x+1，当m≠2时，该函数是二次函数；

当m=2时，该函数是一次函数．

12.【答案】①②④

【解析】①抛物线y=2x2-4x-6的对称轴是直线x=-=1，故①正确；②2x2-4x-6=0，解得x=-1或3，所以AB=4；故②正确；③∵AB=4，C（0，-6），∴S△ABC=×4×6=12，故③错误；④∵抛物线y=2x2-4x-6的开口向上，对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大；∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故④正确，所以正确的是①②④．

13.【答案】（1+，2）或（1-，2）

【解析】∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在y=-x2+2x+3中，令y=2，可得-x2+2x+3=2，解得x=1±，∴P点坐标为（1+，2）或（1-，2）.

14.【答案】2.7；-0.7

【解析】∵x=2.7时，y=-0.11；x=2.8时，y=0.24，∴方程的一个根在2.7和2.8之间，又∵x=2.7时的y值比x=2.8更接近0，∴方程的一个近似根为2.7；∵此函数的对称轴为x=1，设函数的另一根为x，则15.【答案】＞

【解析】∵抛物线的开口向下，∴a＜0．∵抛物线经过原点和点（-2，0），∴对称轴是x=-1，又对称轴x=-16.【答案】4

2=4．

【解析】根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×，∴-=-1，b=2a．∴2a-3b=2a-6a=-4a＞0．

=1，解得x=-0.7．

17.【答案】解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，

∴抛物线y=a（x-6）2+h过点（0，2），

∴2=a（0-6）2+2.6，解得a=−故y与x的关系式为y=-（2）当x=9时，y=−所以球能过球网；

当y=0时，−解得x1=6+2故会出界；

（3）当球正好过点（18，0）时，

抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），

（x-6）2+2.6=0，

＞18，x2=6-2（舍去），

，

（x-6）2+2.6；

（x-6）2+2.6=2.45＞2.43，

代入解析式得，解得，

此时二次函数解析式为y=−此时球若不出边界h≥，

（x-6）2+，

当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），

抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），

代入解析式得，

解得，

此时球要过网h≥，

故若球一定能越过球网，又不出边界，

h的取值范围是h≥．

【解析】（1）利用h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，

将点（0，2）代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=-当y=0时，−（x-6）2+2.6=2.45，

（x-6）2+2.6=0，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，

抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，

此时函数解析式过（9，2.43），

抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案．

18.【答案】解：（1）由题意得函数y=at2+5t+c的图象

经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，

解得，

∴抛物线的解析式为y=-t2+5t+，∴当t=时，y（2）把最大=4.5；x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，

y=-×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．

【解析】（1）由题意得函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5），（0.8，3.5），

于是得到，

求得抛物线的解析式为y=-当t=t2+5t+，

时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，

×2.82+5×2.8+当t=2.8时，y=-=2.25＜2.44，

于是得到他能将球直接射入球门．

19.【答案】解：（1）当a≠0时，y=ax2+bx+c是二次函数；（2）当a=0，b≠0，c≠0时，y=ax2+bx+c是一次函数；（3）当a=0，b≠0，c=0时，y=ax2+bx+c是正比例函数．

【解析】（1）根据二次项系数不等于零是二次函数，可得答案；

（2）根据二次项系数等于零而一次项系数不等于零，

且常数项不等于零是一次函数，可得答案；

（3）根据二次项系数等于零而一次项系数不等于零，

且常数项等于零是正比例函数，可得答案．

20.【答案】解：∵将抛物线y=mx2+n向下平移6个单位长度，

得到y=mx2+n-6，∴m=-1，n-6=3，∴n=9，∴原抛物线y=-x2+9，∴顶点P（0，9），令y=0，则0=-x2+9，解得x=±3，∴A（-3，0），B（3，0），∴AB=6，∴S△PAB=【解析】根据平移的性质得出y=mx2+n-6，

根据题意求得m=-1，n=9，从而求得原抛物线的解析式，

得出顶点坐标和与x轴的交点坐标，进而根据三角形面积求得即可．

21.【答案】解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0，∴m＞-1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=-9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3，令AB•OP=×6×9=27．

x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得，∴

直线AB的解析式为y=-x+3，∵抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为x=1，∴把x=1代入y=-x+3得y=2，∴P（1，2）．

【解析】（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点，得到△=22+4m＞0于是得到m＞-1；（2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3，于是确定二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，求得B（0，3），得到直线AB的解析式为：y=-x+3，把对称轴方程x=1，代入直线y=-x+3即可得到结果．