四、比例（通用）教案教学设计导入整理

4 面积的变化

23 备课序号：第四单元第7课时 总第23课时

教学内容：面积的变化P48-49 教学目标：

1．经历探索“猜测——验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，并能运用规律解决平面图中图形的实际面积的计算问题。

2.进一步体会比例的应用价值，增强探索意识和实践能力。

3. 培养学生学习数学的兴趣，体验学数学、用数学的乐趣。

教学重点：

发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。

教学难点：

能运用这一规律解决简单的平面图中图形的实际面积的计算问题。

板书设计：

面积的变化

长：3 ：1 宽：3 ：1 面积之比： ： 规律：1.把平面图形按n ：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2：1 2.把平面图形按1 ：n的比缩小后，缩小后的面积与缩小前的面积比是1：n

一、迁移互助 这节课我们学习面积的变化。

二、探究互助

1.初步感知面积比与边长比之间的关系。

（1）出示图（长3厘米、宽1厘米的长方形及按2 ：1、3 ：1、4 ：1的比放大后的长方形）。讲述：下面的3个长方形是上面的小长方形按不同比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比，填在习题纸的第1题上。

（2）学生独立完成，请学生回答。

全班交流：

图（1）的长与小长方形的比是（）：（），宽的比是（）：（）；

图（2）的长与小长方形的比是（）：（），宽的比是（）：（）；

图（3）的长与小长方形的比是（）：（），宽的比是（）：（）；

（3）想一想：任选一个大长方形，估计一下，它的面积与小长方形面积的比是几比几？请学生回答。

【互助】1 互助表达：【任选一个大长方形，估计一下，它的面积与小长方形面积的比是几比几？】

2

互助方法：【互相说。相互选一选说一说。】

互助形式：双号说给单号。

互助目标：人人都能说上来。

（4）现在请同学们计算出它们的面积，看看它们的比与你估计的结果是否一样？

学生独立计算。

小长方形的面积是多少？图（1）的面积呢？它们面积的比是多少？

【互助】2 互助表达：【小长方形的面积是多少？图（1）的面积呢？它们面积的比是多少？】

互助方法：互相说。指着题目说一说

互助形式：双号说给单号。

互助目标：人人都知道。

图（2）的面积是多少？图（3）呢？

（5）小结：同学们通过计算验证了自己的估计，放大后长方形的面积与小长方形面积的比分别是4：1、9：1、16：1 。

2.自主探索，发现面积比与边长比之间的关系。

（1）讲述：再请同学们看这幅图，把正方形、三角形和圆分别按比例放大，得到了下面的图形。请同学们拿出习题纸上的第2题，先进行测量和计算，再把表格填写完整。

学生独立填写表格，教师了解学生填的情况。

（2）展示一个学生填的结果，你们填的和他一样吗？

【互助】3 互助表达：【展示一个学生填的结果，你们填的和他一样吗？】

互助方法：互相说。看题说一说。

互助形式：双号说给单号。

互助目标：人人都说一说。

引导学生观察表格：请同学们仔细观察每种图形的边长比与面积比，你有什么发现？把你的发现和同组同学交流一下。

【互助】4 互助表达：【观察每种图形的边长比与面积比，你有什么发现？】

互助方法：互相说。指着题目说一说

互助形式：双号说给单号。

互助目标：人人都能说上来。

学生交流，哪个小组把你们的结果说给大家听听？

引导学生说出：把一个平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2：1 。

（3）小结：刚才，同学们通过测量、计算和观察发现了把一个平面图形按n：1的比放大后，它们的面积比就是n2：1 。我们回过头来看看习题纸上第1题的3幅图，符合这个规律吗？

【互助】5

互助表达：【看看习题纸上第1题的3幅图，符合这个规律吗？】

互助方法：互相说。指图说一说

互助形式：双号说给单号。

互助目标：人人说一说。

学生验证规律。

3.运用面积比和边长比的关系解决实际问题。

（1）出示一张校园平面图。

讲述：请同学们看这张校园平面图，它是按什么比例尺画出来的？1：1000表示什么意思？（图上距离1厘米，实际距离1000厘米）实际建筑物的边长与图上图形边长有什么关系？（实际建筑物的边长与图上图形边长的比是1000：1）那么实际建筑物的面积与图上图形的面积的比应该是多少？

（2）谈话：同学们在图中找出办公楼，测量并算出它的实际占地面积。

说一说：你是怎么算的？

【互助】6 互助表达：【你是怎么算的？】

互助方法：互相说。相互指题说一说

互助形式：双号说给单号。

互助目标：人人都能算上来。

办公楼的地面上正方形，图上边长是2厘米，实际边长是2000厘米， 2000×2000＝4000000（平方厘米），4000000平方厘米＝400平方米。

办公楼的地面是正方形，图上边长是2厘米，图上面积是4平方厘米，实际面积与图上面积的比是1000000：1，那么实际面积就是4000000平方厘米，4000000平方厘米＝400平方米。

（3）小结：这两种方法都是可以的，计算时你可以根据需要选择合适的方法？

三、应用互助

1.填空题

两个正方形的边长比为a：b，则这两个正方形的面积比为（ ）

大圆与小圆的面积比为4：1，则大圆与小圆的半径比为（ ）

2.一个长方形的长与宽分别为a、b，另一个长方形的长与宽分别为m、n,则两个长方形的面积比为（ ）

3.图2是把图1按2：1的比例放大后得到的，它的面积是（ ）平方厘米。

8平方厘米

图1 图2 4.课堂作业：补充习题

四、评价互助

通过本节课的学习，你有哪些收获？还想到了什么？

五、拓展互助

1.两个圆的半径比为a:b，则它们的面积比为（ ）。

2．将一个三角形的底和高分别扩大为原来的a倍和b倍，则面积变为原来的几倍？