成正比例的量教学设计(第一课时)

正比例教学设计

教学目标：

1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。

2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。

3、对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。

教学过程

一、情境导入

1、师生谈话：

师：同学们都坐过汽车，你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？

学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给予肯定，道路上有速度显示牌，最高速度或者最低速度。

师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？

部分学生给不出，部分学生知道是里程表。教师介绍。

2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千米

师：课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。

从资料中，你了解到什么情况？

学生可能会说：

（1）汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。

(2汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。

3、提出问题（2）的要求师生共同完成。

师：请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？

学生口算，教师板书：

8814-8724=90(千米)

4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？在黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。

师生共同完成表格。

师：观察表格中的数据，你发现了什么？

学生可能会说：

（1）每增加1小时，路程就增加90千米；

(2)在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。

(3)时间越长，所行驶的路程就越长。

二、学习成正比例

1、师：现在请同学们写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。

学生回答，老师板书结果

2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？

师：比值在这里是什么意思？

生：速度（部分学生知道，老师讲解）

师：观察写出的比和比值，你发现了什么？

学生可能回答：

比值都是90。比值都相等。比值就是汽车的速度。

师：同学们说得很好，这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。

师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式，谁来说说是什么？

3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：路程／时间=速度（一定）

学生说，教师板书。

师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？

4、提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。

师生共同总结

在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。

板书课题：正比例。

2、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？鼓励学生，写出总价、数量和单价的关系式：总价／数量=单价（一定）

师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。

师生共同讨论例二

师：观察表中数据，你发现了什么规律？对回答的学生给予鼓励。

师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！

学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：

3、提出“议一议”的问题，让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？

4、师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？

5、教师参照教材概括正比例关系：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系

6、提出：成正比例关系的量需要具备哪几个条件？给学生充分发现的机会。

师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？

学生可能会说：

这两个量的比值一定。一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。这两种量是关联的。

三、练习

让学生看“试一试”中的题，先自己判断并和同学交流，然后指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。

师：同学们说得很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的比值（商）是不是一定。

四、巩固练习

1、练一练第1题。先让学生自己判断，再交流，说明判断结果和理由。给学生用不同表述进行判断的机会。

2、

工作效率一定，工作总量与工作时间是否成正比例？

平行四边形的高一定，它的面积和底是否成正比例？

3、3x=4y，x和y是否成正比例？

五、总结

通过今天学习了什么？

布置作业

判断题：

1、圆的面积和圆的半径成正比例。（

）

2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（

）

3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（

）

4、正方形的面积和边长成正比例。（

）

5、正方形的周长和边长成正比例。（

）

6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（

）

7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（

）

8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（

）

9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（

）

10、圆的周长和圆的半径成正比例。（

）

11、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。

（

）

12、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。

（

板书设计

正比例

两个变量是相关的量

比值一定

x/y=k（一定）

）