成正比例的量设计意图

《成正比例的量》教学设计

平乡县八辛庄小学王会广

一、教材分析

正比例的意义是六年级下册第三单元的内容。这个单元的教学内容的最大特点是知识的综合性强,概念的内涵的包摄性大,原来学生学过的数量关系、方程思想等,对学生学习本单元的知识都有很大的帮助。从纵向看,学生已学过了商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质,对于两个相关联的量同方向的变化已有了一定的感悟;从横向看,前几节课学生研究了比的意义和性质、比例的意义和性质、解比例等知识,但侧重点有所不同,原来是关注如何求出未知量,现在是要在原来的基础上进一步研究当一个量不变的情况下,另两个量存在怎样的关系,研究的层次更高,更具有一般意义。学好这部分知识为以后学习正反比例解决问题打下必备的基础,同时为学生用正比例的方法解决归一问题打开了一条思路。

二、教学目标

知识与技能:经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例的实例,能正确判断成正比例的量。

过程与方法:通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力,同时渗透初步的函数思想。

情感与态度:让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：正确理解正比例的意义 教学难点：能准确判断成正比例的量。

三、

（一）复习导入。

1、同学们，我们已学过的数量关系有哪些？ （生：总价和单价、路程和时间。。。）

（设计意图：复习常见的数量关系，为学习数量之间的比例关系做好准备。）

2、认识相关联的量。

（1）题中有哪两种量？他们是怎样变化的？ ① 六（1）班 的分组情况如下表

②汽车行驶路程表

（2）像这样，一种量发生变化，另一种量也随着发生变化，我们称这

两种量是相关联的量。（板书：相关联的量）

（设计意图：通过两个表格的观察，让学生理解并小结—相关联的量。）

（二）探究新知

1、呈现材料:

甲汽车行驶的时间和路程如下表:

乙汽车行驶的时间和路程如下表:

男女生分为两组,各选一个表格去完成。请同学们观察这两张表格,你们决定选择哪张?

(设计意图:改变了直觉材料的结构和呈现方式,尝试运用反例,以反激正。)学生观察。生:表1好填,表2不好填。师:表2为什么不好填?

生:因为乙汽车的路程一直变化(没有规律);速度不一定。表

1速度一定。

2、小组合作探究(表2)

师:真的么?请同学们把甲汽车行驶的每一组路程与时间的比(速度)写下来,并求出比值,看是不是不变的,再完成下列3个问题。

(1)表中两个量是相关联的量吗?

(2)这两种量是怎样变化的?

(3）通过观察这两种量中相应的两个数的比，你发现什么? 学生汇报，师生小结.

师：通过计算验证了你们的想法了么？说一说你的思路。

生：关系式：

路程

=速度（一定） 时间

学生再回答下列三个问题。 引导学生说出：

1、路程和时间是相关联的量。2、路程随着时间的变化而变化。时间增加，路程也相应增加，时间减少，路程也相应减少。3、路程和时间的比值一定。 (设计意图：学生分小组同伴合作交流，讨论问题，观察数量关系，探索变化规律，学生经历这样的过程，就会对抽象的正比例意义理解得更加深刻。)

3、同学们现在正处于长身体的阶段，牛奶正是我们需要的。 订奶的情况统计如下表:（单价3元）

（1）表中两个量是相关联的量吗？ （2）这两种量是怎样变化的？ (3）通过观察这两种量中相应的两个数的比，你发现什么? 因为牛奶的单价一定，所以总价随着订奶的份数的变化而变化。订奶的份数增加，总价也相应增加，订奶的份数减少，总价也相应减少。总价和订奶份数的比值一定。写成关系式：

总价

=单价（一定）

订奶份数

(设计意图:选取贴近学生生活的实例为学习素材,学生学起来感到亲切,感到实用。)

4、归纳概括,揭示课题。

根据前两个例子,请同学们观察并思考,它们有什么共同的规律?

概括:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。(板书课题:成正比例的量) (设计意图:让学生通过观察比较两个表格的变化规律,试着总结正比例的意义,体现学生的主体地位。)

师:你认为这段话中有哪些关键点?

强调:相关联的量一种量变化,另一种量也随着变化比值一定(设计意图:使学生在思考总结的过程中加深对正比例的认识,并帮助学生理解记忆。)

这三点是我们判断两个量是否成正比例的智慧锦囊。

(三)、巩固练习

1.出示数学书练习七第1题。

一架飞机的飞行时间和航程如下表。

(1)算一算各组航程和相应飞行时间的比值,并比较比值的大小。

(2)这个比值表示什么意思?

(3)表中的航程和飞行时间成正比例吗?为什么?

2.判断下面每题中的两种量是否成正比例,并说明理由。

(1)《小学生作文》的单价一定,总价和订阅的数量。

(2)小新跳高的高度和他的身高。

(3)小麦每公顷产量一定,小麦的公顷数和总产量。

3、a、b、c是三种相关联的量,已知a ×b=c。当()一定时,()和()成正比例。

(设计意图:正比例的変式练习。在学生对正比例的概念形成后,运用変式题,使概念精确化。)

(四)课堂小结。

通过这节课的学习,你收获了什么?

(五)励志名言

伟大的成绩和辛勤的劳动是成正比例的,有一分劳动就有一分收获,日积月累,从少到多,奇迹就可以创造出来。——鲁迅

(六)作业布置

1、必做题练习七1、2题

2、选做题。判断下面各题中的两种量是否成正比例,并说明理由

(1)正方形的周长和边长。

(2)车轮的直径一定,所行的路程和车轮的转数。

四、板书设计

成正比例的量

1、两种相关联的量(变化方向相同)

2、比值一定

y

路程=

速度(一定)

k(一定) x

时间

总价=单价(一定)

数量