画图表示成正比例的量优质教案设计

课题：画图表示正比例的量

教学内容：冀教版《数学》六年级下册第10、11页。

教学目标：

1．结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数据”。并回答问题的过程。

2．能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估计另一个量的值。

3．体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。

课前准备：小黑板上写出例题、把方格纸画在小黑板上。

教学方案：

通用教案

教学环节

教学预设

个性化教案

一、创设情境

师：上节课我们认识了成正比例的量，谁能用自己的话说说1．让学生什么样的两个量才是成正比例的量。

用自己的语言学生可能会说：

说说什么样的●两种相关联的量，比值一定也就是两个量相除的商一定。

两个量才是成●两种相关联的量，一种量变化，另一种量也按比例变化。

正比例的量。

学生只要说得有道理，就给予肯定。

2．用小黑师：我们今天就继续研究正比例问题，请看小黑板。

板出示“彩带小黑板出示下面内容：

每米4元”和每米彩带4元，填写下表。空白表格，师生共同完成。

师：每米彩带4元是什么意思？0米是什么意思？买0米花多少钱？

生1：每米彩带4元就是说彩带的单价一定

生2：“0米”就是一米也不买，花0元钱。

师：那买1米呢？

生：花4元。

师生共同把表填完整。

师：谁来说一说，买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例关系？说出理由。

生：是成正比例。因为彩带每米售价4元就是彩带的单价一定，购买的彩带越多所花的钱就越多。反过来，购买的彩带越少，花的钱也越少。

师：你们判断得很准确，观察也很细心！其实表中的数据还可以在方格纸上表示出来，请大家看黑板。

小黑板出示空白的方格图。

师：观察这个方格图，你发现了什么？

学生可能会说：

●方格图下面有一条横着的射线，方格图的左边有一条竖着的射线。

3．提出问题（1）让学生判断并说明理由。

二、解决问题

1．用小黑板出示空白方格图，让学生观察，并介绍横轴和竖轴。

如果学生说出数轴，给予表扬。

2.教师介师：老师告诉你们一个新知识，这个知识本来是到中学以后

绍横轴竖轴的才学的，可老师看咱们班同学都这么爱学数学，所以就提前告诉作用并写出有你们吧。这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。

关数据。

板书：数轴

师：横着的这条直线叫做横轴，竖着的这条直线叫做竖轴。

师：下面老师再告诉你们，怎样在这个方格图上表示数。首先用横轴来表示所购买的米数，用竖轴来表示所花的钱数。

边说边在两条轴上标（米）和（元）。

3．采取先师：下面在横轴标出购买彩带的米数。

讲解，学生再教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7。

尝试的方法，师：在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。大家看，师生共同完每米彩带4元第一个格写4，也就是每格表示4元。那么，第二格成。

应该写8，第三个格呢……

师生共同写出竖轴上的数。

4．让学生师：有了这个表格，我们就可以把上面表格中的数据用方格

观察指出点，上的点表示出来。如买1米彩带花4元钱，我们就在横轴的“1”说一说发现了和竖轴的“4”交叉处描一个点。

什么。教师连教师边说边描出一个点。

接各点画出一师：这个点就表示买1米彩带花4元钱。谁知道买2米彩带条直线，再让花多少钱？在哪描点表示？

学生观察，使生：在横线“2”和竖线“8”的交叉处描出一个点，就表示学生了解各点买2米花8元钱。

连线是一条直学生说不完整，教师表述。依次完成买3米、4米、5米、6线。

米7米的各点。

师：看一看，表格中的数是不是都在方格图上表示出来了？

生：没有，还有两个“0”呢。

师：真认真。那买0米，花0元钱，在哪描点呢？

学生可能有不同的说法，必要的话可以让学生亲自指一指。然后在“0”处描出点。

师：现在，请同学观察我们描出的这些点，你发现了什么？

学生可能会说：

●所有的点都在一条直线上。

●连接各点就画出一条直线。

师：我们把描的点连起来，你发现了什么？

生：所有的红点都在一条直线上。

5．讨论：师：成正比例关系的两种量，在方格图上画出以后，各点都

买1.5米、2.5在一条直线上。老师有一个问题：买1米、2米、3米这些整米的米彩带所花的点都在这条直线上，那买1.5米、2.5米彩带所花的钱数能不能在钱数是不是都这条直线找到相应的点？

可以在直线找生：都能。

到相应的点？师：对！当每米彩带4元这个单价不变时，买任意长度的彩得到肯定性答带所花的钱数与彩带的长度都成正比例。所以，买任意长度的彩案。

带都可以在这条直线上找到与所花钱数的对应点。下面，我们一起看图估计一下，买1.5米彩带大约要花多少钱。

板书：买1.5米彩带

6．教师介师：怎样估计呢？我们先在横轴上找到1.5米，应该在1米

绍看图估计买和2米的正中间，从这横轴1米到2米中间的这点向上做横轴的1.5米彩带花垂线，与画出的直线连接的点就是买1.5米彩带与所花钱数的交的钱数。边介叉点。

绍边画图。

教师边说边在方格图画出虚线和点。

7．让学生师：那么，买1.5米彩带到底花了多少钱呢？我们再从这个

看图估计买点向竖轴做一条垂线，在竖轴上的这个交点就是所花的钱数。

1.5米彩带花边说边画虚线和点。

了多少钱，并生：大约需要6元钱。

说一说是怎样师：你能给大家说说你是怎么想的？

想的？

生：我发现竖轴上这个在4元和8元中间，所以我知道师6元。

8．让学生师：现在，请同学们打开课本第10页，看图估计一下，买5.5

自己看图估计米彩带要花多少钱？

买5.5米彩带学生独立做，教师个别指导。交流时，让学生说说是怎样估花了多少钱？计的。

交流时，说一说是怎样做的？

三、扩展练习

师：已知买彩带的数，同学们能看图估计出所花的钱数。如1．教师提果老师提出：看图估计10元钱能买多少彩带？你能解决吗？试一出：看图估计试！

10元钱能买多学生独立解决问题，教师个别指导。

少彩带？鼓励师：谁来说一说你是怎样估计的？

学生自主完生：我先在竖轴8元和12元中间找到表示10元的点，从这成。

个点向左做横轴的平行线并交于直线，从这个交点再向横轴做垂线，垂足在2和3中间。所以，我得出10元钱可以买2.5米彩带。

学生如果有其他做法，只要算对，就给予肯定。

2．鼓励学师：真聪明！看看正比例关系的图，同学们已经能够根据一

生提问题，全个量的值估计另一个量的值，现在谁愿意提出一个问题，让大家班共同解答。

来解答。

学生提问题共同解答。

四、课堂练习

师：同学们解决了买彩带中的问题，下面我们一起解决一个练一练第行程问题，请大家翻开课本11页，看练一练的第1题，自己完成1题。读题，了（1）～（3）题。

解题意后，先学生独立完成，教师巡视指导。

让学生完成师：谁来说说你填表的结果？

（1）（2）（3）题，并交流。然后鼓励学生自己提问并解答。

指名读数，个别订正。

师：同桌互相看一看画出的图，有没有不一样的？

如果有，进行指导。

师：把表示数据的点连起来，你发现了什么？

生：所有的点都在一条直线上。

师：估计一下：3.5小时大约行驶多少千米？6.5小时呢？

生：3.5小时大约行驶280千米，6.5小时大约行驶了520米。

师：其他同学和他的结果一样吗？

生：一样。

师：谁来说说你是怎么估计的？

指名说估计方法。

师：谁还能提出其他的问题吗？

学生可能会说：

●生：1.5小时行驶多少千米？

●生：2.5小时呢？

……

学生提出的问题大家一起解决。

五、课外练习

师：今天，我们学习了在方格纸上画图表示成正比例关系的练一练第量，并且能根据其中一个量的值估计另一个量的值。课后，请同2题。让学生课学们调查一种商品的单价，完成11页第2题的表格，并根据数据后调查一种商在附页的方格纸上画图。

品的价格，先填表再在方格纸上画图。

教学反思