成正比例的量教学实录

《成正比例的量》教学设计

汉小

卢少兰

一、教学目标

知识与技能

1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。

过程与方法

2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

情感态度与价值观

3、在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性，并乐于与人交流。

二、教材的地位和作用

这部分教材是在学生学习了比例知识，认识一些数量关系的基础上教学的，让学生结合实际情境认识成正比例的量，学会从变量的角度认识两个量之间的关系，初步体会函数思想，例题提供图表，安排学生观察数据，求比值，发现规律，在此基础上揭示正比例关系。学好这部知识，对以后学习成反比例的量以及中学学习函数有重要意义。

三、学情分析：

学生最容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。

教学重点：正确理解正比例的意义。

教学难点：理解相关联的量；能正确判断成正比例的量。

教学过程

课前谈话，这节课我们进一步研究数量之间的关系。板书课题：成正比例的量

一、游戏导入，激发兴趣

师：同学们，你们玩过石头、剪刀、布的游戏吗？

生：玩过。

师：好，我们一起来做一下这个游戏。游戏规则是：同桌两人为一组，一边进行游戏，一边用画“正”字的方法记录自己赢得次数，时间50秒。听明白了吗？

生：明白。

师：做好准备，游戏时间50秒，预备-----开始！学生开始游戏，教师巡视。

师：好，时间到。我来了解一下，有赢3次的吗？4次的呢？有赢5次的吗？

如果赢一次我们就记5分。

谁愿意说一说自己赢了几次？得了多少分？如果时间允许，这个游戏可以继续下去。加省略号。

赢得次数

总得分

【设计意图：运用游戏的方法将学生带入轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，同时也为后继的新课教学做好铺垫，使学生很快进入学习状态】

二、引导观察，启发思考

1、师：请大家仔细观察这张表。

（1）、看看表中有哪两种量？

观察这两种量的变化，你从中发现了什么规律？（请小组讨论，互相交流）

生1：赢得次数是1，得分是5；赢得次数是2，得分是10；……

生2：我们再倒过来观察：得分是15，

赢得次数是3；……

生：跟第一次相比，次数增加，得分也随着增加；次数减少，得分也随着减少。

2、师：得分是（

），赢得次数是4；得分是50，赢得次数是（

）；…

看来，只要知道次数，就能知道得分，或者知道得分，就知道赢了几次。

3、师：也就是说，得分随着赢得次数的变化而变化，赢得次数增加，得分也增加，次数减少，得分也随着减少。我们就说赢得次数和得分是两种相关联的量。

4、教师举例引导，学生再举例说明。

判断下表中的两种量是否相关联。

（1）一辆汽车行使时间与所行路程如下表。

时间/时

1 2 3 4 5 6 …

路程/KM 80 160 240 320 400 480 …

【设计意图：教学中让学生自己计算游戏得分，并引导学生进行观察，从而得出：得分随着赢得次数的变化而变化，它们是两种相关联的量，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让学生在观察中思考，在思考中探索，在探索中获得新知，有利于提高学习的效率】

三、分组讨论，合作交流

一辆汽车行使时间与所行路程如下表。

时间/时

1 2 3 4 5 6 …

路程/KM 80 160 240 320 400 480 …

路程随着时间的变化而变化，从表格中你能找到一些不变的东西吗？请同学们独立完成下面的问题。

1、任意写出三个相对应路程和时间的比，并算出它们的比值。

2、比值实际上求得是（

）。写出求它的数量关系。

请同学们根据上面的问题进行分析，在小组内讨论交流，老师要看看哪个小组的同学合作的最默契，讨论的最认真。

学生四人小组讨论，教师巡视，参与。

小组派代表汇报。

教师总结发言，板书关系式。

时间和路程是两种相关联的量

路程：时间=速度

时间和路程是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。

【设计意图：在引导学生初步理解两种相关联的量之后，改变过去的学习方式，敢于放手让学生采取小组合作的方式自学，在小组里进行合作探究，培养了学生交流与合作的能力和自主获取知识的能力】

四、联系实际，贴近生活

一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

数量

10 9 8 7 6 5 4 总价

30 27 24 21

想一想，做一做

（1）、表中有（

）和（

）两种相关联的量。

（2）、说说总价是怎样随着数量的变化而变化的？

数量减少，总价也随着（

）。反之，数量增加，总价也随着(

) （3）、写出两种量中相对应的总价和数量的比，并求出比值。

（4）、比值实际上表示（

）。写出它们之间的数量关系。

学生交流、反馈并总结。

总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，总价和数量中相对应两个数的比的比值一定，我们就说，总价和数量叫做成正比例的量，它们之间的关系式正比例关系。

4、综合上面的两个例子，判断两种量是否成正比例关系，关键看什么？

课件出示判断正比例的方法：要先看两种量是不是相关联的量，再看相对应的两个量的比的比值是不是一定。

如何用字母表示正比例关系呢？

【设计意图：安排购买苹果的情景，让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活，使学生对学习产生兴趣。同时，又让学生判断总价和数量的关系，进一步理解正比例的意义及判断正比例的方法。】

5、判断游戏中的两个量是不是成正比例。

五、由浅入深，拓展思维

师：刚才大家学习都很认真，下面老师要来考考大家，你们愿意接受挑战吗？

（一）、判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。说明理由。

1、天数一定，每天的烧煤量和烧煤的总量。

2、一本书，已读的页数和未读的页数。

3、圆柱体的高一定，圆柱的体积和底面积。

4、订阅《少年文艺》的人数和总价。

（二）、拓展

路程、时间、速度

（

）一定，（

）和（

）成正比例

（

）一定，（

）和（

）成正比例

那么路程一定，时间和速度成正比例吗？

六、全课总结

七、板书设计

成正比例的量

时间和路程是两种相关联的量

路程：时间=速度（一定）

时间和路程是成正比例的量，

时间和路程的关系是正比例关系。

总价和数量是两种相关联的量

总价：数量=单价（一定）

总价和数量是成正比例的量

总价和数量的关系是正比例关系。

Y:X=K（一定）

Y和X是成正比例的量

教学反思：

《新课程标准》指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生学习兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。有效的教学活动是学生与教师的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

一、从游戏中激趣

运用学生熟悉的石头、剪刀、布游戏，记录赢得次数，将学生带入轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，同时也为后继的新课教学做好铺垫，使学生很快进入学习状态。

二、从观察中思考

小学生学习数学是一个思考的过程，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。教学中让学生自己计算游戏得分，并引导学生进行观察，并思考：表格中有哪两种量？两种量是怎样发生变化的？从而得出：得分随着赢得次数的变化而变化，它们是两种相关联的量，初步渗透正比例的概念。举生活中相关联的量，这样的教学，让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。

三、在合作交流中感悟

在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在引导学生初步认识了两个相关联的量后，改变过去的学习方式，敢于放手让学生采取小组合作的方式自学，在小组里进行合作探究。

在探究发现中，为学生提供了多种“成正比例的量”的素材：时间和路程的表格、总价和数量的表格、“剪刀石头布”游戏中即兴产生的表格，使学生累积与体验了大量的“成正比例关系”的内在规律，使“成正比例的量”的本质属性自然地凸显在学生眼前。

不足：1、这节课同桌交流的比较多，每个同学是不是都能完整的表述，单独提问的机会少了一些。2、有老师提出，对正比例的变化，一个量随着另一个量的增加而增加，减少而减少没有很重要地强调，我想学生从表格中学生是能够观察到的。我会在后面的反比例教学中，再去观察，比较，这样学生的认识会更加深刻。

成正比例的量练习设计

1、判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。

（2）汽车的速度一定，行驶的路程和时间。

（3）长方形的宽一定，长方形的面积和长

（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。

（5）正方形的边长和周长是否成正比例。

（6）正方形的边长和面积是否成正比例。

以上练习，引导学生利用数量关系是进行判断。

2、下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。

x 3 1

0.5

y 15

25

30 3. 深化练习

1、a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？

①a+b＝12

②

＝5

③ab＝

④a－b=3.8

⑤b＝7a 2、x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。

当（

）一定时，（

）和（

）成正比例。