探索圆柱的体积公式名师教学设计2

圆

柱

的

体

积

教

学

设计

刘家庄中心小学

胡瑞莲

一、

谈话导入，引发思考。

同学们，上课，请坐。

同学们，今天老师需要你们的帮助，老师想喝一袋240ml的奶，拿来一个奶杯后，不知道这袋240ml的奶是能倒半杯，还是正好倒满杯子，还是溢出了呢？谁能告诉老师，有没有特别准确的方法呢？（求体积）求谁的体积？（奶杯的体积）奶杯是一个什么形状的？（圆柱体）大家一定很感兴趣，怎样求出圆柱的奶杯的体积呢？这就是这节课我们要探究的问题。（板书：圆柱的体积）

师：谁能说说什么是圆柱的体积？（圆柱所占空间的大小就是圆柱的体积）

二、运用迁移，回顾旧知，学习新知。

1.

回顾圆面积的推导过程。

师：我们来看看这个圆柱形奶杯的底面是一个圆形，谁来说说圆的面积计算公式？

回想一下我们是怎样推导出圆面积计算的？

生：把圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，面积没变，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积等于底面周长的一半乘半径. 师：刚才我们推导圆面积的过程是用到了一个非常重要的数学思想方法：转化。就是把圆转化成长方形，把未知的转化成已知的，想想以前我们学***行四边形面积时，是把平行四边形转化成了长方形，那么我们能不能把圆柱也转化成以前学过的图形呢？

生1：可以转化成长方体。

生2、可以把圆柱看成好多个圆摞起来的，那么就可以把圆柱切开拼成长方体。

师：太棒啦！同学们非常善于动脑，思维灵活，并且还能把前后的知识联系起来，你们真的很了不起。通过刚才的交流我们找到了解

决问题的方法，那接下来我们就一起试试吧！

请同桌合作把一个圆柱形的学具，分成十六等份，拼起来，让同学们观察拼成了什么图形？（拼成了近似的长方体）

再用大屏幕演示把圆柱切成32等份、64等份拼起来的长方体，发现了什么？

师：等分的份数越多，就越接近长方体。

2、推导公式

师：同学们我们把圆柱转化成了长方体，你们知道长方体的体积公式吗？

生：长方体的体积等于底面积乘高

生：长方体的体积等于长乘宽乘高

好，接下来让我们以小组为单位找一找圆柱体和长方体的关系，各组组长组织好本组活动，看看你们能不能自己推导出圆柱体的体积公式，记录员把你们小组的推导过程记录下来噢！

师：哪个小组的发言人说一说，其他小组可以补充。

生1：长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于底面积乘高。

生2：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于底面半径，高等于圆柱的高，长方体的体积等于长乘宽乘高，所以圆柱的体积等于底面周长的一半乘半径乘高。

师：这两个结论哪个对？

生：一样，因为圆周长的一半乘半径就是底面积。

师：同学们你们真的很了不起，自己发现了圆柱的体积计算公式，让我们一起回想一下，我们经历了一个怎样的过程？

先把圆柱体转化成长方体，然后找到他们之间的联系，最后推导出公式。这是一个很重要的学习数学的方法，希望我们在以后的学习中能用它帮我们解决新的问题。

3、解决问题

那么，要想求出奶杯这个圆柱体的体积，需要知道什么条件呢？

生：需要量出奶杯的半径和高。

师：那请你到前面来帮大家量一下吧。

生：高10厘米，半径不好找圆心，量直径可以吗？是6厘米。

师：现在你们可以用特别准确的方法帮助老师解决问题了吗？那就小组合作，试一试吧！（指名回答）

师：那谁说一说这袋240ml的奶，倒在奶杯里是什么情况？

生：240ml接近282.6ml且比它小，我认为能装多半杯，

师：那你来帮老师倒一下，说说你观察到的结果。

师：老师太高兴了，谢谢同学们帮老师解决了问题。

三、巩固练习

下面就用我们自己总结的公式计算一下，大屏幕上这三道小题吧吧！（学生独立完成）

看你们的答案和板书的答案一样的请举手。还有什么问题吗？

四、

课堂小结

今天这节课你有什么收获？

重点强调迁移的学习方法。

五、作业：课下完成课本31页第1、2题。

板书：

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积

=底面积×高

V=s×h